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1、杭州市2014年中考数学试卷及详细解析一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）1（3分）（2014杭州）3a（2a）2=（）A12a3B6a2C12a3D6a3解：3a（2a）2=3a4a2=12a3故选：C点评：此题主要考查了单项式乘以单项式以及积的乘方运算等知识，熟练掌握单项式乘以单项式运算是解题关键2（3分）（2014杭州）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（）A12cm2B15cm2C24cm2D30cm2解答：解：底面半径为3，高为4，圆锥母线长为5，侧面积=2rR2=15cm2故选B点评：由该三视图中的数据确定圆锥的底面直径和高是解本题的关键；本题
2、体现了数形结合的数学思想，注意圆锥的高，母线长，底面半径组成直角三角形3（3分）（2014杭州）在直角三角形ABC中，已知C=90，A=40，BC=3，则AC=（）A3sin40B3sin50C3tan40D3tan50解答：解：B=90A=9040=50，又tanB=，AC=BCtanB=3tan50故选D点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系4（3分）（2014杭州）已知边长为a的正方形的面积为8，则下列说法中，错误的是（）Aa是无理数Ba是方程x28=0的解Ca是8的算术平方根Da满足不等式组考点：算术平方根；无理数；解一元二次方程-直接开平方法；解一元
3、一次不等式组菁优网版权所有分析：首先根据正方形的面积公式求得a的值，然后根据算术平方根以及方程的解的定义即可作出判断解答：解：a=2，则a是a是无理数，a是方程x28=0的解，是8的算术平方根都正确；解不等式组，得：3a4，而23，故错误故选D点评：此题主要考查了算术平方根的定义，方程的解的定义，以及无理数估计大小的方法5（3分）（2014杭州）下列命题中，正确的是（）A梯形的对角线相等B菱形的对角线不相等C矩形的对角线不能相互垂直D平行四边形的对角线可以互相垂直考点：命题与定理专题：常规题型分析：根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断；根据菱形的性质对B进行判断；根据矩形的性质对C进行判断；根
4、据平行四边形的性质对D进行判断解答：解：A、等腰梯形的对角线相等，所以A选项错误；B、菱形的对角线不一定相等，若相等，则菱形变为正方形，所以B选项错误；C、矩形的对角线不一定相互垂直，若互相垂直，则矩形变为正方形，所以C选项错误；D、平行四边形的对角线可以互相垂直，此时平行四边形变为菱形，所以D选项正确故选D点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理6（3分）（2014杭州）函数的自变量x满足x2时，函数值y满足y1
5、，则这个函数可以是（）Ay=By=Cy=Dy=考点：反比例函数的性质分析：把x=代入四个选项中的解析式可得y的值，再把x=2代入解析式可得y的值，然后可得答案解答：解：A、把x=代入y=可得y=1，把x=2代入y=可得y=，故此选项正确；B、把x=代入y=可得y=4，把x=2代入y=可得y=1，故此选项错误；C、把x=代入y=可得y=，把x=2代入y=可得y=，故此选项错误；D、把x=代入y=可得y=16，把x=2代入y=可得y=4，故此选项错误；故选：A点评：此题主要考查了反比例函数图象的性质，关键是正确理解题意，根据自变量的值求出对应的函数值7（3分）（2014杭州）若（+）w=1，则w=
6、（）Aa+2（a2）Ba+2（a2）Ca2（a2）Da2（a2）考点：分式的混合运算专题：计算题分析：原式变形后，计算即可确定出W解答：解：根据题意得：W=（a+2）=a2故选：D点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键8（3分）（2014杭州）已知2001年至2012年杭州市小学学校数量（单位：所）和在校学生人数（单位：人）的两幅统计图由图得出如下四个结论：学校数量2007年2012年比20012006年更稳定；在校学生人数有两次连续下降，两次连续增长的变化过程；2009年的大于1000；20092012年，相邻两年的学校数量增长和在校学生人数增长最快的都是201120
7、12年其中，正确的结论是（）ABCD考点：折线统计图；条形统计图分析：根据条形统计图可知，学校数量20012006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，由此判断即可；由折线统计图可知，在校学生人数有2001年2003年、2006年2009年两次连续下降，2004年2006年、2009年2012年两次连续增长的变化过程，由此判断即可；由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，再进行计算即可判断；分别计算20092010年，20102011年，20112012年相邻两年的学校数量的增长率和在校学生人数
8、的增长率，再比较即可解答：解：根据条形统计图可知，学校数量20012006年下降幅度较大，最多1354所，最少605所，而2007年2012年学校数量都是在400所以上，440所以下，故结论正确；由折线统计图可知，在校学生人数有2001年2003年、2006年2009年两次连续下降，2004年2006年、2009年2012年两次连续增长的变化过程，故结论正确；由统计图可知，2009年的在校学生445192人，学校数量417所，所以2009年的=10671000，故结论正确；20092010年学校数量增长率为2.16%，20102011年学校数量增长率为0.245%，20112012年学校数量增
9、长率为1.47%，1.47%0.245%2.16%，20092012年，相邻两年的学校数量增长最快的是20112012年；20092010年在校学生人数增长率为1.96%，20102011年在校学生人数增长率为2.510%，20112012年在校学生人数增长率为1.574%，2.510%1.96%1.574%，20092012年，相邻两年的在校学生人数增长最快的是20102011年，故结论错误综上所述，正确的结论是：故选B点评：本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，折线统计图表示的是事物的变
10、化情况9（3分）（2014杭州）让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某两个数所表示的区域，则两个数的和是2的倍数或3的倍数的概率等于（）ABCD考点：列表法与树状图法专题：计算题分析：列表得出所有等可能的情况数，找出两个数的和是2的倍数或3的倍数情况，即可求出所求概率解答：解：列表如下：12341（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，则P=故选C点评：此题考查了列表
11、法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比10（3分）（2014杭州）已知ADBC，ABAD，点E，点F分别在射线AD，射线BC上若点E与点B关于AC对称，点E与点F关于BD对称，AC与BD相交于点G，则（）A1+tanADB=B2BC=5CFCAEB+22=DEFD4cosAGB=考点：轴对称的性质；解直角三角形分析：连接CE，设EF与BD相交于点O，根据轴对称性可得AB=AE，并设为1，利用勾股定理列式求出BE，再根据翻折的性质可得DE=BF=BE，再求出BC=1，然后对各选项分析判断利用排除法求解解答：解：如图，连接CE，设EF与BD相交于点O，由轴对称性得，AB=AE
12、，设为1，则BE=，点E与点F关于BD对称，DE=BF=BE=，AD=1+，ADBC，ABAD，AB=AE，四边形ABCE是正方形，BC=AB=1，1+tanADB=1+=1+1=，故A选项结论正确；CF=BFBC=1，2BC=21=2，5CF=5（1），2BC5CF，故B选项结论错误；AEB+22=45+22=67，在RtABD中，BD=，sinDEF=，DEF67，故C选项结论错误；由勾股定理得，OE2=（）2（）2=，OE=，EBG+AGB=90，EGB+BEF=90，AGB=BEF，又BEF=DEF，4cosAGB=，故D选项结论错误故选A点评：本题考查了轴对称的性质，解直角三角形，等
13、腰直角三角形的判定与性质，正方形的判定与性质，熟记性质是解题的关键，设出边长为1可使求解过程更容易理解二、认真填一填（本题共6个小题，每小题4分，共24分）11（4分）（2014杭州）2012年末统计，杭州市常住人口是880.2万人，用科学记数法表示为8.802106人考点：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数解答：解：880.2万=880 2000=8.802106，故答案为：8.802106点评：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整
