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1、第一讲 速算与巧算（三）例1 计算999999999999999解：在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法.例如将999化成10001去计算.这是小学数学中常用的一种技巧. 999999999999999（101）（100-1）（10001）（10000-1） （100000-1）10100100010000100000-5111110-5111105.例2 计算19999919999199919919解：此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整.（如 1991200） 19999919999199919919（199991）（199991）（19991）
2、（1991） （191）520000020000200020020-5222220-522225.例3 计算（1351989）（2461988）解法2：先把两个括号内的数分别相加，再相减.第一个括号内的数相加的结果是：从1到1989共有995个奇数，凑成497个1990，还剩下995，第二个括号内的数相加的结果是：从2到1988共有994个偶数，凑成497个1990.19904979951990497995.例4 计算 389387383385384386388解法1：认真观察每个加数，发现它们都和整数390接近，所以选390为基准数. 3893873833853843863883907137
3、5642730282702.解法2：也可以选380为基准数，则有 389387383385384386388380797354682660422702.例5 计算（494249434938493949414943）6解：认真观察可知此题关键是求括号中6个相接近的数之和，故可选4940为基准数. （494249434938493949414943）6（49406232113）6（494066）6（这里没有把49406先算出来，而是运49406666运用了除法中的巧算方法）494014941.例6 计算54999945解：此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法
4、分配律进行简算了. 54999945（5445）999999999999（199）991009900.例7 计算 9999222233333334解：此题如果直接乘，数字较大，容易出错.如果将9999变为33333，规律就出现了. 99992222333333343333322223333333433336666333333343333（66663334）33331000033330000.例8 1999999999解法1：199999999910009999999991000999（1999）100099910001000（9991）100010001000000.解法2：199999999
5、91999999（1000-1）1999999000-999（1999-999）99900010009990001000000.有多少个零.总之，要想在计算中达到准确、简便、迅速，必须付出辛勤的劳动，要多练习，多总结，只有这样才能做到熟能生巧.习题一1.计算899998899988998898882.计算799999799997999799793.计算（198819861984642）（135198319851987）4.计算1234561991199219935.时钟1点钟敲1下，2点钟敲2下，3点钟敲3下，依次类推.从1点到12点这12个小时内时钟共敲了多少下？6.求出从125的全体自然数
6、之和.7.计算 10009999989979969959949931081071061051041031021018.计算9294899395889496879.计算（12599125）1610.计算 399939988292911.计算9999997805312.两个10位数1111111111和9999999999的乘积中，有几个数字是奇数？习题一解答1.利用凑整法解.89999889998899889888（8999982）（899982）（89982）（8982）（882）1090000090000900090090-10999980.2.利用凑整法解.7999997999979997
7、997980000080000800080080-5888875.3.（198819861984642）（135198319851987）198819861984642-1-3-5198319851987（1988-1987）（1986-1985）（6-5）（4-3）（21）994.4.1234561991-199219931（3-2）（5-4）（1991-1990）（19931992） 11996997.5.12345678910111213678（下）.6.1232425（125）（224）（323）（1115）（1214）13261213325.7.解法1：100099999899799
8、6995994993108107106105104103102101（1000999998997）（996995994993）（108107106105）（104103102101）解法 2：原式（1000998）（999997）（104102）（103101）2 450900.解法 3：原式1000（999998997996）（995994993992）（107106105104）（103102101100）1001000100900.9.（12599125）16125（991）16 1251008212581002200000.10.3999399882929 3（9991）8（991）2
9、（91）931000810021093829.11.99999978053（10000001）78053780530000007805378052921947.12.111111111199999999991111111111（100000000001）11111111110000000000111111111111111111108888888889.这个积有10个数字是奇数.第二讲 速算与巧算（四）例1 比较下面两个积的大小：A987654321123456789，B987654322123456788.分析 经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因
10、数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.解： A987654321123456789 987654321（1234567881） 987654321123456788987654321.B987654322123456788 （9876543211）123456788 987654321123456788123456788.因为 987654321123456788，所以 AB.例2 不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.24
11、1249 242248 243247244246 245245.解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.241249（2401）（2501）24025019；242248（2402）（2502）24025028；243247（240 3）（250 3） 24025037；244246（2404）（2504）24025046；245245（2405）（250 5）24025055.恒等变形以后的各式有相同的部分 240 250，又有不同的部分 19， 28， 37， 4 6， 55，由此很容易看出 245245的积最大.一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这
12、两部分的乘积越大.如：101928374655则5525积最大.例3 求 1966、 1976、 1986、 1996、 2006五个数的总和.解：五个数中，后一个数都比前一个数大10，可看出1986是这五个数的平均值，故其总和为：198659930.例4 2、4、6、8、10、12是连续偶数，如果五个连续偶数的和是320，求它们中最小的一个.解：五个连续偶数的中间一个数应为 320564，因相邻偶数相差2，故这五个偶数依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60.总结以上两题，可以概括为巧用中数的计算方法.三个连续自然数，中间一个数为首末两数的平均值；五个连续自然数，中间的数也有类似的性质它是五个自然数的平均值.如果用字母表示更为明显，这五个数可以记作：x2、x1、x、x1、x2.如此类推，对于奇数个连续自然数，最
