多元选择模型.ppt

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1、1,第十章 多元选择模型,(Multiple-choice models),2,本章内容,一、无序多元选择模型 二、有序因变量模型(Ordered data) 三、计数模型(Count data),3,一、基本概念,对于多元选择模型，可以根据因变量的性质分为有序选择模型和无序选择模型两种类型。 （一）无序模型：因变量Y表示观察对象的类型归属。 例1：交通问题（走路、骑自行车、乘公共汽车、打出租 车、开私家车） 例2：就业问题：农民工就业行业选择；农村劳动力转移 （小城镇、县级市、地级市、 省级城市、大城、） 例3：农户借贷（国有银行、信用社、民间借贷） 例4：超市购物选择 例5：农户土地流转（

2、转包、出租、互换、转让、股份合 作）,4,（二）有序模型：观察到的因变量Y表示出按数值大小(ordered)或重要性 (ranked)排序的分类结果： 例1：个人达到的教育水平分文盲、小学、初中、高中、 大学、研究生等 例2：考试成绩分优秀、良好、及格和不及格等；学生奖 学金等级； 例3：评价意见调查分非常不满意、不满意、一般、满意、 非常满意等 例4：住房选择：租房、小户型、大户型、别墅 例5：银行信誉等级,5,二、无序多元选择模型,无序的Probit计算复杂，故考虑有三种选择的Logit模型 即每个方程都假定，任两个选择的机会比对数是特征X的线性函数。 由于所有概率之和等于1，因而机会比相

3、互依赖，上述限制使需要估计的参数由6个减少到4个。,6,对于无序选择模型，其行为选择假定出于优化一个随机效用函数。 考虑第i个消费者面临着k种选择，假定选择j的效用为： 如果消费者选择了j，那么我们假定消费者由这一选择获得的效用高于其他选择。 考虑效用比较的概率函数 就误差分布形式做出假定后得到可以估计的选择行为模型。,7,无序多元选择模型,产生系数限制的原因： 这意味着以下限制条件： 即只需要估计系统中的两个方程便可以得到所有参数。,8,无序多元选择模型,如果样本属于重复试验，那么可以计算出与每个组相联系的概率rij/ni，然后计算出机会比的对数，与X做回归。 式中rij表示组i中选择j的次

4、数占该组观察对象总数ni的比例 如果没有足够多的重复，则需要利用最大似然法进行估计。,9,举例,用多元Logit模型分析农户合作医疗方式选择 数据：6个省的2505个农户的问卷调查，有951户做出了选择。分析只利用此子样本。 合作医疗方式分为三类 福利型：每人年交5-10元，减免挂号、诊断、注射、处理费； 福利风险型：每人年交20-100元，报销大病和小病的部分医疗费用； 风险型：每人年交20-50元，报销大病的部分医疗费用。,10,11,12,二、有序因变量模型,同二元选择模型一样，我们可以考虑隐变量y*的值取决于一组自变量X，即： 观察到的Y由Y*决定，即如果连续性随机变量Y*超过某个临界

5、值 ，则对应Y的一个确定性选择。两者的关系是： 需要注意的是，反映类型差异的数字是任意的，但必须保证当 有序因变量模型也有probit、logit 、extreme value三种形式可供选择，用极大似然法（ML）进行参数估计。 事先也不确定，需要与一起作为参数进行估计。,有序因变量模型,假设残差项u服从标准正态分布或logit分布，则可得排序选择模型的概率形式。每个Y的概率为： 式中F为残差项的累积分布函数。,在有序因变量模型中，因变量的值仅仅反映排序，因而对其数值及间隔并无特殊要求。 例：序列(1,2,3,4)等同于序列(1,10,30,100) 因变量必须是整数，可以利用EVIEWS的函

6、数功能做转换(Round, Floor, Ceil),14,有序因变量模型,参数估计：分类临界值和参数 估计方法：极大似然法 极大似然函数： 式中函数I(.)是一个指标函数，当括号中的逻辑关系为真时等于1，反之等于0。 为了保证概率为正值，所有的必须满足 0 1 2 M 。,15,有序Probit模型的概率,0,0.1,0.2,0.3,0.4,Y=0,Y=1,Y=2,Y=3,Y=4,16,选择一种估计方法(Probit, Logit, Extreme value) 确定估计模型所使用的样本区间 按OK后EVIEWS利用迭代求解法得出估计结果，包括各自变量的参数及相应的统计值，各临界点和其统计值

7、，其他统计检验指标等。 若模型收敛，那么报告的内容具有意义。 需要注意的问题有： 由于EVIEWS有估计参数数量限制，因而因变量的取值不能太多（使用大样本时需要特别注意）。 若某一类别中的观察值过少，此时会造成识别困难。在可能的情况下，应考虑将其合并到其他类别。,估计该方程时的步骤为： 选择QuickEstimate equation 在随后出现的对话窗口中，先选择模型设定窗口，给出Y和X（不需要截距项：,17,有序因变量模型不能用于预测因变量数值的大小，但可以用于预测属于每个类别的可能性； 选择Procs/Make model EVIEWS打开一个文件，其中包括由每个类别的概率函数组成的方程

8、组。 打OK后，EVIEWS计算出每个观察值落入任一类别的可能性，并将其储存在与因变量同名但附加上类别识别码和模拟方案(Scenario)码的变量下。,18,举例：有序因变量模型估计 某政策出台后对居民收入有影响，由此对市民的政策支持情况进行调查。通过调查取得了市民收入(X)、支持与否(Y)的数据，其中如果选民支持则 Yi 取0，中立取1，不支持取2。获得了24组数据，进行排序选择模型估计分析。,1模型的估计,待估计的三元选择模型：,待估计的潜回归模型：,待估计参数：,注意： （1）估计式中列出或者不列出无常数项是等价的。 （2）EViews要求因变量Y是整数，否则将会出现错误信息，并且估计将

9、会停止。然而，由于我们能够在表达式中使用 round、floor 或 ceil函数自动将一个非整数序列转化成整数序列，因此这并不是一个很严格的限制。,与二元选择模型类似，执行命令: Proc/make equation/, 在Equation Specification对话框中选择估计方法ORDERED，然后选择Normal，Logit，Extreme Value三种误差分布中的一种，单击OK按钮即可。,21,排序模型的输入对话框,22,2、估计结果 估计收敛后，EViews将会在方程窗口显示估计结果。表头包含通常的标题信息，包括假定的误差分布、估计样本、迭代和收敛信息、Y的排序选择值的个数和

10、计算系数协方差矩阵的方法。在标题信息之下是系数估计和渐近的标准误差、相应的z-统计量及概率值。然后，还给出了临界值LIMIT_1:C(2)，LIMIT_2:C(3)的估计及相应的统计量。,23,24,4、预测 因为排序选择模型的因变量代表种类或等级数据，所以不能从估计排序模型中直接预测。 选择Procs/ Make Model，打开一个包含方程系统的没有标题的模型窗口，单击模型窗口方程栏的Solve按钮。例中因变量y*的拟合线性指标，拟和值落在第一类中的拟合概率被命名为Y_0_0的序列，落在第二类中的拟合概率命名为Y_1_0的序列中，落在第三类中的拟合概率命名为Y_2_0的序列中，等等。注意对

11、每一个观察值，落在每个种类中的拟合概率相加值为1。Y_0_0，Y_1_0，Y_2_0分别是支持、中立、不支持的概率，Y，INC是实际样本。,Procs “ Make MODEL”,按“solve”,可得潜回归模型为：,注意：因为对政府支持等级与叙述成反方向变化，即序数越大，支持度越低；序数越小，支持度越高。支持态度的分布：,或：态度Y的分布列：,30,3. 常用的两个过程 Make Ordered Limit Vector产生一个临界值向量c，此向量被命名为LIMITS01，如果该名称已被使用，则命名为LIMITS02，以此类推。 Make Ordered Limit Covariance M

12、atrix产生临界值向量c的估计值的协方差矩阵。命名为VLIMITS01，如果该名称已被使用，则命名为VLIMITS02，以此类推。,31,4产生残差序列 选择Proc/Make Residual Series产生广义残差序列，输入一个名字或用默认的名字，然后单击OK按钮。一个排序模型的广义残差由下式给出： 其中：c0 = - ，cM+1 = 。,32,三、计数模型,在计数模型中，因变量为某事件发生的次数。 例1：学生在校期间取得优秀成绩的课程数 例2：年内农户家庭外出就业的劳动力数 例3：家庭生育的小孩数 计数模型虽然可以使用最小二乘法估计，但由于因变量存在下限0，并且其取值为离散的，因而能

13、够考虑这些特点的估计方法有助于改善估计结果。 实践中Poisson回归模型应用较为广泛。 Poisson模型的弱点是误差分布的均值等于方差。,33,计数模型,Poisson回归模型假定观察值Yi来自于由某个Poisson分布抽取的样本，该分布的参数为i，其数值取决于解释变量xi。 模型形式为： 通常将i表示为对数线性函数形式： 根据Poisson,每个时期事件发生次数的期望值为： 因而有：,计数模型,Poisson回归模型是一个参数非线性模型，可以用NLS方法估计； 但用ML方法估计也非常简便，似然函数为 若我们认为Poisson回归模型关于均值与方差相等的约束不合理，那么应选择其他统计分布。

14、,34,举例：计数模型估计 研究轮船发生事故的次数与轮船的特征属性、运行时间之间的关系。因变量 y 表示平均每月轮船发生事故数。解释变量是轮船特征属性，包括轮船类型、建造时间、使用时期等。轮船类型有5种，分别用x1x5表示，4个建造时间，分别用y1y4表示，z1、z2表示两个使用时期，da表示运行时间。 本例数据符合计数模型的条件，故采用泊松模型建模。注意到定性数据较多，为防止多重共线性，在引进虚拟变量时，需要人为地去掉一个。例如，轮船类型有5种x1x5，去掉x1，在模型中只用其余4个变量x2x5;同样, 4个建造时间y1y4，在模型中只用其余3个变量y2y4;两个使用时期在模型中只用z2。模

15、型如下：,36,1. 计数模型估计： 选择Quick Estimate equation Count 在随后出现的窗口中给出模型设定、估计方法选择、样本区间和其他选项。 按OK后得到估计结果。 基于不同误差分布，EViews提供了5种计数模型估计方法： PoissonML and QML； ExponentialQML； Normal/NLSQML； Negative binomialML； Negative binomialQML。 从上面的5种计数模型中选择一种，并且对于Negative binomialQML模型需要指定一个值作为固定的方差参数。前4种方法对应4种因变量的分布，分别为泊松

16、分布、负二项分布、指数分布和正态分布。,37,计数模型的估计对话框,39,写成方程如下： z =(-6.41) (-1.29) (-2.26) (-0.46) (1.13) (4.31) (4.28) (1.5) (3.13) （8.87） 轮船类型对事故发生有影响，如类型是x5的系数是正的，会使事故发生的可能增加；建造时间y2y4的系数基本是递减的，表明建造时间越长，则发生事故的可能越大；使用时期z2也对事故发生产生很大影响，使用时间越长，则发生事故的可能越大；运行时间ln(da) 的系数是0.9，表明运行时间每增加1%，则发生事故数量会增加0.9%，因此对发生事故有显著的影响。,2. 模型的预测与产生残差 选择Forecast可以预测因变量 和线性指标(xb)，b是参数 的估计值，二者的关系为 = exp(xb)。选择Proc/Make Re