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1、相似三形的应用,湘教版数学九年级上册,3.5,重点提示：图中找相似 相似得比例 比例来计算 计算求线段 （高度，宽度等）,1.如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m。,8,给我一个支点我可以撬起整个地球!,阿基米德:,如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小张想测量出A，B间的距离，但由于受条件限制无法直接测量，你能帮他想出一个可行的测量办法吗？,我们可以这样做：,如图，在池塘外取一点C，使它可以直接看到A，B 两点，连接并延长AC，BC，在AC的延长线上取一点D，在BC 的延长线上取一点E，使 （k为正整数），测量出DE的长度后，就可以由相似
2、三角形的有关知识求出A，B两点间的距离了,如图，如果 =2，且测得DE的长50m，则A，B两点间的距离为多少？,如图:如何估算河的宽度？你有什么方法？,方法一:如图,我们可以在河对岸选定一个目标作为点A,再在河岸的这一边选点B和C,使ABBC,然后,再选点E,使ECBC,用视线确定BC和AE的交点D.,解:, ADB = EDC ABC =ECD =900. ABD ECD ABEC=BDCD 即 AB:50 =120:60 解得AB=100（米） 两岸间的大致距离为100米。,A,此时如果测得BD=120米,DC=60米,EC=50米,求两岸间的大致距离AB.,方法二：我们还可以在河对岸选定
3、一目标点A，再在河的一边选点D和 E，使DEAD，然后，再在河岸的这一边选点B，作BCDE，与视线EA相交于点C。,此时如果测得DE120米，BC60米，BD50米，求两岸间的大致距离AB,ABCADE,两岸间的大致距离为50米。,测距的方法,1.如图，某路口栏杆的短臂长为1m，长臂长为6m. 当短 臂端点下降0.5m时，长臂端点升高多少米？,由图可知,解：,RtOAB ,Rt,在阳光下，在同一时刻，物体的高度与物体的影长存在某种关系：物体的高度越高，物体的影长就越长,同一时刻，在平行光线的照射下，不同物体的物高与影长成比例,胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”
4、。塔的个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花了年时间.原高米，但由于经过几千年的风吹雨打,顶端被风化吹蚀.所以高度有所降低 。,小小旅行家:,走近金字塔,1.测量金字塔高度 据说，埃及的大金字塔修成一千多年后，还没有人能够准确的测出它的高度。有不少人作过很多努力，但都没有成功。 一年春天，泰勒斯来到埃及，人们想试探一下他的能力，就问他是否能解决这个难题。泰勒斯很有把握的说可以。第二天，法老如约而至，金字塔周围也聚集了不少围观的老百姓。泰勒斯来到金字塔前，根据自己的测量，得出了金字塔确切的高度。在法老的请求下，他向大家讲解了其中的原理，也就
5、是今天所说的相似三角形定理。 同学们是不是也想试试呢？,A,C,B,D,E,给你一条1米高的木杆,一把皮尺.你能利用所学知识来测出塔高吗?,1米木杆,皮尺,还可以有其他方法测量吗？,例2 古代一位数学家想出了一种测量金字塔高度的方法：如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔的影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果O B 1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.,举 例,如图所示，为了测量金字塔的高度OB，先竖一根已知长度的木棒OB，比较棒子的影长AB与金字塔影长AB，即可近似算出金字塔的高度OB如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的
6、高度OB.,答:该金字塔高度OB为137米,解:,太阳光是平行光线，, OABOAB,又 ABOABO90., OABOAB，,OBOBABAB，,A,C,B,D,E,给你,一把皮尺,一面平面镜.你能利用所学知识来测出塔高吗?,皮尺,平面镜,A,F,E,B,O,=,ABOAEF,OB =,平面镜,物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长,测高的方法,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决。,变式1.某同学想利用树影测量树高.他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子在墙上.经测量，
7、地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树高多少米?,D,6.4,1.2,？,1.5,1.4,A,B,c,解：作DEAB于E 得： AE=8 AB=8+1.4=9.4米,注意：物体的影长不等于地上的部分加上墙上的部分,1.如图，小红同学用自制的直角三角形纸板DEF 量树的高度 AB，她调整自己的位置，设法使斜 边DF保持水平，并且边 DE与点B在同一直线上. 已知纸板的两条直角边DE=80cm， EF=40cm， 测得AC=1.5m，CD=8m，求树高AB.,1. 相似三角形的应用主要有两个方面：,（1） 测高,测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解。,（不能直接使用皮尺
8、或刻度尺量的）,（不能直接测量的两点间的距离）,测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成比例”的原理解决。,（2） 测距,2. 解相似三角形实际问题的一般步骤：,（1）审题。 （2）构建图形。 （3）利用相似解决问题。,实例运用：,1.利用标杆测量物体的高度,2.如图利用“标杆和视角”构建三角形，其数学模型为：,比例式为：,3.相似三角形的应用的主要图形:,课堂小结:,一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面 1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离),、测高的方法 测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物高与影长的比例”的原理解决,、测距的方法 测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解,解决实际问题时（如测高、测距）， 一般有以下步骤：审题 构建图形 利用相似解决问题,谈谈你的收获,小结： 、通过这节课的学习，让我们体验到数学就在我们身边； 、解决实际问题时，首先应该从数学角度去思考，从而转化为数学问题； 、化归思想是数学中常用的思想方法； 、通过构造三角形，利用相似三角形的性质是求线段长度的常用方法。,
