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1、数形结合思想模拟练习1：1.柳卡问题每天中午有一艘轮船由哈佛开往纽约，且每天同一时刻也有一艘轮船从纽约开往哈佛。轮船在途中均要航行七天七夜。且均沿同一航线航行。试问今天中午从哈佛开出的一艘轮船在到达纽约前（途中）能遇上几艘从纽约开来的同一公司的轮船?（这是十九世纪在一次世界科学会议期间,法国数学家柳卡向在场的数学家们提出的一个问题,它难倒了在场的所有数学家,连柳卡本人也没有彻底解决。后来有一位叫斯图姆的数学家通过图解法,才使问题最终得到解决,你能想出来是怎样解决的吗？）答案如下图13艘。分析与解： 2.甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米，中午12点甲到达西村后立即返
2、回东村，在距西村15千米处遇到乙。问：东、西两村相距多远？答案60千米分析与解：两人相遇时甲比乙多走30千米，此时已走了306=5（时），是下午1点。说明甲每小时走15千米，所以东、西两村相距15（12-8）=60（千米）。4小时后甲比乙多行64=24（千米），刚好是甲返回15千米所行时间里与乙相遇的路程，则这段时间里乙行了24-15=9（千米），两者刚好相差6千米，说明刚好是1小时。说明15和9分别是两者的速度。所以东、西两村相距15（12-8）=60（千米）。3.甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，两人同向而行，甲26分钟赶上乙；两人相向而行，6分钟可相遇。已知乙每分钟行50米，求A，B两
3、地的距离。答案780米分析与解：先根据题意画出草图，由图可知甲26分钟行的路程等于甲、乙各6分钟相遇的路程加上乙26分钟行的路程。则甲20分钟行的路程等于乙32分钟行的路程。则甲速为50 （26+6）（26-6）=80（米）A，B两地距离为（80+50）6=780（米）。设甲每分钟走x米。由A，B两地距离可得（x+50）6=（x-50）26解得x=80（米）。所以A，B两地距离为（80+50）6=780（米）。4.某人沿公路前进，迎面来了一辆汽车，他问司机：“后面有骑自行车的人吗？”司机回答：“10分钟前我超过一个骑自行车的人。”这人继续走了10分钟，遇到了这个骑自行车的人。如果自行车的速度是
4、人步行速度的3倍，那么，汽车速度是人步行速度的多少倍？答案7倍分析与解：如图：汽车与自行车的速度差等于自行车与行人的速度和，以行人的速度为1，则自行车的速度为3，汽车的速度为32+1=7。5.某人沿着电车道旁的便道以4.5千米/时的速度步行，每7.2分钟有一辆电车迎面开过，每12分钟有一辆电车从后面追过。如果电车按相等的时间间隔发车，并以同一速度不停地往返运行，那么电车的速度是多少？电车发车的时间间隔是多少？答案18千米/时；9分。分析与解：如图：提示：与案例2类似，由7.2，12=36，假设此人向前走36分钟，再向回走36分钟，共遇到同方向的车367.2+3612=8（辆），两车间隔（36+
5、36）8=9（分）。电车速度为4.57.2（9-7.2）=18（千米/时）。（注7.2（9-7.2）表示人行7.2分钟的路程=车行1.8分钟的路程。）6.铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以30千米/时的速度向南驶去，8点时追上向南行走的一名工人，15秒后离他而去，8点6分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民。问：工人与农民何时相遇？答案8点30分分析与解：如图：则火车每分钟行30100060=500（米），8点时工人与农民相距（500+50）6=3300（米），两人相遇还需3300（60+50）=30（分），即8点30分两人相遇。7.小红从家到火车站赶乘火车，每小时行4千米，
6、火车开时她还离车站1千米；每小时行5千米，她就早到车站12分钟。小红家离火车站多少千米？答案9千米分析与解：如图：根据追及问题或用盈亏问题的思想分析可得：（51260+1）（5-4）=2（小时）。则小红家距车站42+1=9（千米）。设小红出发时离火车开还有x时。由到车站的距离可列方程解得x=2。则小红家距车站4219（千米）。模拟练习2：1.+22.+23.+24.+25.68+34+17+8.5+4.25+2.125+1.0625+6821366.+17.+9（1）模拟练习3：1.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供27头牛吃6周或供23头牛吃9周。那么，可供21头牛吃几周？设1头牛一
7、天吃的草为1份。那么，10头牛20天吃200份，草被吃完；15头牛10天吃150份，草也被吃完。前者的总草量是200份，后者的总草量是150份，前者是原有的草加 20天新长出的草，后者是原有的草加10天新长出的草。答案12周分析与解：如图：设1头牛1周吃的草为1份。则牧场每周新长草（239276）（96）15（份）。则草地原有草（2715）672（份）可供21头牛吃72（2115）12（周）。2.一牧场上的青草每天都匀速生长。这片青草可供17头牛吃30天或供19头牛吃24天。有一群牛，吃了6天后卖掉4头，余下的牛又吃了2天将草吃完，这群牛原来有多少头？答案40头分析与解：如图：设1头牛1天吃的
8、草为1份。则牧场每天新长草（17301924）（3024）9（份）。则草地原有草（179）30240（份）这群牛8天应吃掉草2409842320（份），所以这群牛有320840（头）。3.经测算，地球上的资源可供100亿人生活100年，或可供80亿人生活300年。假设地球新生成的资源增长速度是一定的，为使人类有不断发展的潜力，地球最多能养活多少亿人？答案70亿分析与解：如图：设1亿人生活1年消耗的资源为1份。则地球每年新生成资源（80300100100）（300100）70（份）。当新生成的资源不少于每年消耗掉的资源时，地球上的资源才不至于减少。所以地球最多能养活70亿人。4.有一水池，池底有
9、泉水不断涌出。用10部抽水机20时可以把水抽干；用15部同样的抽水机，10时可以把水抽干。那么，用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干？答案5时分析与解：如图：设1部抽水机1时抽出的水为1份。则水池中每小时涌出泉水（10201510）（2010）5（份）。则水池原有水（105）20100（份），25部抽水机抽干需100（255）5（时）。5.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。如果同时开放3个检票口，那么40分钟检票口前的队伍恰好消失；如果同时开放4个检票口，那么25分钟队伍恰好消失。如果同时开放8个检票口，那么队伍多少分钟恰好消失？答案10分分析与解：如图：设1个检
10、票口1分钟通过的旅客为1份。则每分钟新来旅客（340425）（4025）（份）。则原有旅客（3）40（份），开8个检票口需（8）10（分）。6.两只蜗牛由于耐不住阳光的照射，从井顶逃向井底。白天往下爬，两只蜗牛白天爬行的速度是不同的，一只每个白天爬20分米，另一只爬15分米。黑夜里往下滑，两只蜗牛滑行的速度却是相同的。结果一只蜗牛恰好用5个昼夜到达井底，另一只蜗牛恰好用6个昼夜到达井底。那么，井深多少米？答案15米分析与解：如图：每夜下划（205155）（65）10（分米）。则井深（2010）5150（分米）15（米）。7.两位顽皮的孩子逆着自动扶梯的方向行走。在20秒钟里，男孩可走27级梯级
11、，女孩可走24级梯级，结果男孩走了2分钟到达另一端，女孩走了3分钟到达另一端。问：该扶梯共多少级？答案54级分析与解：如图：自动扶梯每分钟走24（18020）27（12020）（32）54（级）。则自动扶梯共有27（12020）54254（级）。8.某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多。从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟。如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？答案12分分析与解：如图：旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客。设1个检票口1分钟检票的人数为1份，则每分
12、钟新来旅客（430-520）（30-20）=2（份）。假设让2个检票口专门通过新来的旅客，两相抵消，其余的检票口通过原来的旅客，可以求出原有旅客为（4-2）30=60（份）或（5-2）20=60（份）。同时打开7个检票口时，让2个检票口专门通过新来的旅客，其余的检票口通过原来的旅客，需要60（7-2）=12（分）。9.一个水池装一个进水管和三个同样的出水管。先打开进水管，等水池存了一些水后，再打开出水管。如果同时打开2个出水管，那么8分钟后水池空；如果同时打开3个出水管，那么5分钟后水池空。那么出水管比进水管晚开多少分钟？答案40分分析与解：如图：设1个出水管1分钟排出的水为1份。则每分钟进水
13、量 答：出水管比进水管晚开40分钟。模拟练习4：1.（学区选拔赛题10）如左下图，由边长为1cm的正六边形排成一长条形链子。其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻。若链子上有366个白色六边形，则此链子有（ ）个黑色六边形。答案91个分析与解：根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得若链子上有n个黑色六边形，则此链子共有2+4n个白色六边形。根据题意分析反思考可得：其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻即每增加一个黑色六边形，则需增加4：若链子上有366个白色六边形，则链子共有黑色六边形（366-2）4=91个。点评：此题考查了平面图形，主要培养学生的观
14、察能力和空间想象能力。解题的关键是发现规律：多一个黑色六边形，多4个白色六边形。 2.（学区选拔赛题14）如右上图，是由相同长度小棒搭成的三角形图形，图1的三角形边长是由一根小棒构成，图2的三角形边长是由二根小棒构成，图3的三角形边长是由三根小棒构成，问当三角形的边长由15根小棒构成时的图形共需小棒（ ）根。答案360根分析与解：根据图形分析可得规律：边长是1根小棒的三角形根数是13=3（根），边长是2根小棒的三角形根数是（1+2）3=9（根），边长是3根小棒的三角形根数是（1+2+3）3=18（根），可得若边长是n根小棒的三角形根数是（1+2+3+n）3=（1+n）n23（根），则边长是15根小棒的三角形根数是（1+15）1523=360（根）。3.将长为30厘米，宽为10厘米的长方形白纸，按如下中图的方法粘贴起来，粘贴部分的宽为3厘米，求20张白纸粘贴后的总面积是多少？答案5430平方厘米分析与解：根据图形分析可得规律：最后一张白纸最右边除去3cm后，从每张左起到粘贴处左边长各为27cm，则20张白纸粘贴后的长为（303）203543（cm），所以面积为543105430（平方厘米）。 4.左上图是由18个边长为1厘米的小正方体拼成的，求它的表面
