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1、小学五年级奥数专题讲解之“列方程组解应用题（三）”（一）阅读思考，学会方法。 例1. 解方程组： 分析与解答：在这个方程组的两个方程中，未知数y的系数相同但符号相反，如果把这两个方程的两边分别相加，就可以消y，得到一个一元一次方程。 (1)(2)，得 把代入(1)，得 例2. 解方程组： 分析与解答：在这个方程组的两个方程中，同一个未知数的系数都不相同，如果直接把这两个方程的两边分别相加或相减，都不能消去任何一个未知数。但我们可以把方程(1)的两边同乘以2，就可以使两个方程的未知数y的系数相等，而且符号相同，只要把方程两边分别相减，就可消去未知数y。 (1)2，得 (3)(2)，得 把代入(2
2、)，得 想一想：如果先消去未知数x，又应当怎样解呢？ 聪聪列出如下算式，这样解方程对吗？ ，得 (3)(1) 把代入(2) 例3. 解方程组： 分析与解答：这个方程里的两个方程都不是标准形式，为了便于应用加减消元法，首先应根据方程的同解原理，先把每一个方程都整理成标准形式，即： (3)5，得 (4)3，得 (5)(6)，得 把代入(3) 用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)把方程组里的每一个方程都整理成标准形式； (2)把一个方程或者两个方程的两边都乘以一个适当的数，使两个方程里的某一个未知数的系数相等； (3)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得出一个一元一次方程；
3、 (4)解这个一元一次方程，求出一个未知数的值； (5)把求出的未知数的值代入方程组里的任何一个方程，求出另一个未知数的值； (6)把所求得的两个未知数的值写在一起，就是方程组的解。（二）尝试讨论，合作交流。 在解方程组时，究竟采用哪种方法比较简便？请解下列方程组。 聪聪总结说：在一般情况下，当方程组中一个方程的某一个未知数的系数是1时，或者一个方程的常数项是零时，用代入法比较简便；在两个方程的同一个未知数的系数相等或成整倍数时，用加减法较为简便。（三）灵活运用，创新发展。 1. 绿化队完成春季植树任务，如果每人植树15棵，则有85棵未植；如果每个植树17棵，则有29棵未植，绿化队有多少人？春
4、季植树多少棵？ 2. 六年级一、二班都有44名学生，两班都有一些同学参加了数学课外小组。一班没参加的人数是二班参加人数的4倍；二班没参加人数是一班参加人数的3倍。求一班、二班参加数学课外小组的各有几人。 3 平行四边形ABCD的周长为75厘米（如图），以BC为底时高14厘米，以CD为底时高是16厘米，求平行四边形面积是多少平方厘米？【试题答案】（二）尝试讨论，合作交流。 在解方程组时，究竟采用哪种方法比较简便？请解下列方程组。 (1)(2)，得 把代入(1) (1)(2) 把代入(1) 将(1)变形，得 把(3)代入(2) 把代入(3) 将(1)和(2)整理，得 将(3)5，(4)3，得 把(
5、5)(6)，得 把代入(1) 聪聪总结说：在一般情况下，当方程组中一个方程的某一个未知数的系数是1时，或者一个方程的常数项是零时，用代入法比较简便；在两个方程的同一个未知数的系数相等或成整倍数时，用加减法较为简便。（三）灵活运用，创新发展。 1. 绿化队完成春季植树任务，如果每人植树15棵，则有85棵未植；如果每人植树17棵，则有29棵未植，绿化队有多少人？春季植树多少棵？ 解：设绿化队有x人，春季共植树y棵。根据题意列出二元一次方程组： (2)(1) 把方程(3)整理得： 将代入(1) 答：绿化队有28人，春季植树505棵。 2. 六年级一、二班都有44名学生，两班都有一些同学参加了数学课外小组。一班没参加的人数是二班参加人数的4倍；二班没参加人数是一班参加人数的3倍。求一班、二班参加数学课外小组的各有几人。 解：设一班参加数学小组的有x人，二班参加数学小组有y人。 由(1)得： 由(2)得： (3)3得： (5)(4)得： 将代入(1)得： 答：一班参加数学小组的有12人，二班参加数学小组的有8人。 3 平行四边形ABCD的周长为75厘米（如图），以BC为底时高14厘米，以CD为底时高是16厘米，求平行四边形面积是多少平方厘米？ 解：设BC的长度为x厘米，CD的长度为y厘米。 整理化简，得 ，得 把代入(3)，得 答：平行四边形ABCD的面积是280平方厘米。
