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1、Born to winBorn to win 2018 年考研数学二试题与答案解析（完整版）2018 年考研数学二试题与答案解析（完整版） 跨考教育数学教研室 一、选择题：一、选择题：18 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸 指定位置上指定位置上. 1.若 2 1 2 0 lim1 x x x eaxbx ，则 A. 1 ,1 2 abB. 1 ,1 2 ab C. 1 ,1 2 abD. 1 ,1 2 a
2、b 【答案】B 【解析】 2 2 2 0 2 0 0 1 2 0 ln lim 2 lim 2 2 lim 2 1lim x x x x x x x x x x eaxbx x eax b x eaxbx eax b x eaxbx e e e 0 2 lim0 2 x x eaxb x 0 0 lim20 1 1 2 lim0 2 2 x x x x eaxb b eaxb a x 2.下列函数中，在0x处不可导的是 A. sinfxxxB. sinfxxx C. cosfxx D. cosfxx 【答案】D 【解析】 A 正确 - 00 00 sinsin 0limlim0 sinsin
3、0limlim0 xx xx xxxx f xx xxxx f xx 木仓学社 Born to winBorn to win B 正确 - 00 00 sin sin 0limlim0 sin sin 0limlim0 xx xx xx xx f xx xx xx f xx C 正确 2 - 00 2 00 1 cos-1 2 0limlim0 1 cos-1 2 0limlim0 xx xx x x f xx x x f xx D 不正确 - 00 00 - 1 - cos-1 1 2 0limlim 2 1 cos-1 1 2 0limlim- 2 00 xx xx x x f xx x
4、x f xx ff 3.设函数 2,1 -1,0 ,10, 1,0 ,0 ax x x fxg xxx x xb x 若 fxg x在R上连续， 则 A.3,1abB.3,2ab C.3,1 abD.3,2 ab 【答案】B 【解析】 000 000 111 111 limlimlim-10-1 limlimlim1 -112 limlimlim-121 limlimlim-1 1-2 -21 xxx xxx xxx xxx fxg xfxg x fxg xfxg xb bb fxg xfxg xaa fxg xfxg x a 3a 4. .设函数 fx在0,1上二阶可导，且 1 0 0,fx
5、 dx 则 木仓学社 Born to winBorn to win A.当 0 fx 时， 1 0 2 fB. 当 0fx时， 1 0 2 f C. 当 0 fx 时， 1 0 2 fD. 当 0fx时， 1 0 2 f 【答案】D 【解析】 A 错误 11 00 0 10, 11 , 22 1 0 2 fxxx f fx dxdx fx B 错误 1 2 1 00 2 11 , 33 1111 0 243 0 20 12 , fx dxdx f fxx x x f C 错误 11 00 0 10, 11 , 22 1 0 2 fxfx dxdx f x fx x D 正确 1 00 22 1
6、 11 , 33 111 0 20 1 0 2431 , 2 fxfxxx f dxdx fx 5.设 2 222 2 222 11 ,1cos, 1 x xx Mdx Ndx Kx dx xe 则 A.MNKB.MKN C.KMND.KNM 【答案】C 【解析】 木仓学社 Born to winBorn to win 22 2 22 2 (1)1 1 -,1cos1, 2 2 ( )1,(0)0,( )1 0,( )0;,0( )0 22 1 -,( )01NM,C 2 2 xx x x Mdxdx x xxKM f xxeffxe xfxxfx x xf x e 时，所以 令 当时，当时，
7、 所以时，有，从可有，由比较定理得故选 6. 22 0212 10 11 xx xx dxxy dydxxy dy A. 5 3 B. 5 6 C. 7 3 D. 7 6 【答案】C 【解析】 如图, 22 0212 10 7 (1)(1)(1) 3 xx D xxDD dxxy dydxxy dyxy dxdydxdyS . 7.下列矩阵中，与矩阵 110 011 001 相似的为 A. 111 011 001 B. 101 011 001 C. 111 010 001 D. 101 010 001 【答案】A 木仓学社 Born to winBorn to win 【解析】令 110 01
8、0 001 P ， 1 110 010 001 P 1 110111 011011 001001 PP 所以 110111 011011 001001 与相似 故选（A） 8.设,A B为n阶矩阵，记()r X为矩阵X的秩，(, )X Y表示分块矩阵，则 A.()( ).r A ABr AB.()( ).r A BAr A C.()max ( )( ).r A Br Ar B，D.()(). TT r A Br AB 【答案】 （A） 【解析】( , )( ,) ( , )( )r E Bnr A ABr A E Br A 故选（A） 二、填空题：二、填空题：9 14 小题，每小题小题，每小题
9、 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在答题纸分，请将答案写在答题纸 指定位置上指定位置上. 9. 2 limarctan(1)arctan x xxx _. 【答案】1 【解析】令 1 t x ，则 原式 2 0 11 arctan(1)arctan lim t tt t 22 22 0 1111 ()() 11 1 (1)1 ( ) lim 2 t tt tt t 222 0 11 1(1) lim 2 t ttt t 木仓学社 Born to winBorn to win 22 22 222 0 1111 ()() 11 1 (1)1 ( ) lim 2 (1) (1) t tt tt
10、 tttt 2 0 2 lim 2 t tt t 1 10. 曲线 2 2lnyxx在其拐点处的切线方程是_. 【答案】43yx 【解析】 2 yx x ， 2 2 2y x ，令0y ，则 0 1x ，由于0x ，故 0 1x 0 ()4y x，则过拐点(1,1)的切线方程为14(1)yx 即43yx. 11. 2 5 1 43 dx xx _. 【答案】 1 ln2 2 【解析】 2 5 1 43 dx xx 5 1 (3)(1) dx xx 5 111 () 231 dx xx 5 13 ln 21 x x 1353 lim lnln 215 1 x x x 1 ln2 2 12. 曲线
11、 3 3 cos sin xt yt ， 在 4 t 对应点处的曲率为_. 【答案】 2 3 【解析】 2 2 sincos tan 3cos( sin ) tt yt tt ， 4 1 t y ， 木仓学社 Born to winBorn to win 2 24 4 sec1 3cossin3cossin t t y tttt ， 4 5 14 2 32 3() 2 t y ， 33 2 22 4 2 2 3 3 (1 )(1 1) y k y . 13.设函数( , )zz x y由方程 1 ln z zexy 确定，则 1 (2, ) 2 z x _. 【答案】 1 4 【解析】 根据题意， 得 1 z(2, )1 2 ， 对方程两边同时对x偏导数并讲点代入， 得 1 (2, ) 2 z x 1 4 . 14.设A为 3 阶矩阵， 123 , 为线性无关的向量组. 若 1123 2A， 223 2A， 323 A ，则A的实特征值为_. 【答案】2 【解析】 三、解答题：三、解答题：1523 小题，
