《简化量子力学基础》由会员分享，可在线阅读，更多相关《简化量子力学基础（135页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第1章 绪论,课程主要的研究内容课程在学科中的作用与地位课程的任务学习中要注意的问题,一 课程的主要研究内容,研究材料的微观结构与组成粒子(原子、离子、电子)的运动规律及其相互之间的作用；研究材料在不同环境中表现出的现象与内在本质的联系，掌握关于材料的微观理论；解释材料的声、光、热、电、磁等物理性能重点章节：量子力学基础，晶体结合与晶体结构，晶格振动，能带理论。,二 课程在学科中的地位与作用,公共基础课(大学物理等),学科基础课(材料科学基础等),材料的力学基础,材料物理基础,材料物理性能,材料研究方法,功能材料,材料的力学性能,工程材料,三 课程的任务,1 精心选择，适当补充补充初等量子力学
2、基础补充固体物理基础2 紧扣典型，化繁为简简化繁杂的量子力学与数学推导简化模型，从一维模型出发，推广至三维模型3 结合专业，明确目标结合材料科学中的具体问题明确课程的学习目标,四 学习中要注意的几个问题,1 抓好五个环节2 及时补漏拾遗3 转变学习观念,第一章 振动与波,振动谐振动位相与位相差阻尼振动受迫振动共振线性系统与叠加原理周期振动的傅立叶分析谐波质点速度、相速度与群速度横波与纵波波矢波的叠加原理线性介质,第二章 量子力学基础及应用,1 量子力学的诞生2 波函数和薛定谔方程3 薛定谔方程的解4 量子力学中的力学量5 定态微扰理论,一 经典物理学的困难,热辐射固体低温热容光电效应原子的线状
3、光谱及其规律原子的行星模型,1 热辐射,实验表明：一切物体是以电磁波的形式向外辐射能量。,辐射的能量与温度有关，称之为热辐射。,辐射和吸收的能量恰相等时称为热平衡。此时温度恒定不变。,单色辐出度,单位时间、单位表面积、上所辐射出的，单位波长间隔中的能量。,绝对黑体,经典物理遇到的困难,瑞利和琼斯用能量均分定理电磁理论得出：,只适于长波，有所谓的“紫外灾难”。,维恩根据经典热力学得出：,这一问题在普朗克提出量子理论之后得到了满意的解释,2光电效应 康普顿效应,光电效应的实验规律,饱和光电流强度与入射光强度成正比。,光电子的初动能与入射光强度无关，而与入射光的频率有关。,光电效应具有瞬时性，或说响
4、应速度很快，10-9秒。,经典物理的困难,1）光电效应,* 经典认为光强越大，饱和电流应该大，光电子的 初动能也该大。但实验上饱和电流不仅与光强有 关而且与频率有关，光电子初动能也与频率有关。,经典理论的困难：,* 只要频率高于红限，既使光强很弱也有光电流； 频率低于红限时，无论光强再大也没有光电流。 而经典认为有无光电效应不应与频率有关。,* 瞬时性。经典认为光能量分布在波面上，吸收 能量要时间，即需能量的积累过程。,2） 康普顿效应,实验事实,X射线7.1nm,探测器,A1 A2,W,B,S,石墨晶体,准直系统,散射角,0,正常散射,波长变长的散射称为康普顿散射,* 波长的增加量 与散射角
5、 有关。,实验结果：,* 当散射角 确定时，波长的增加量 与散射物质的性质无关。,* 康普顿散射的强度与散射物质有关。原子量小的散射物质，康普顿散射较强，即正常峰较低。反之相反。,经典电磁理论的困难,而无法解释有 的存在及其所存在的康普顿效应的实验规律。,只能说明有正常散射存在，即散射光的频率与入射光频率相等。,1) 原子的核式结构,卢瑟福的核式模型或称行星模型,4 原子的稳定性和大小, 粒子是快速运动的二次电离的氦原子。,偶极振荡要辐射电磁波，能量会逐渐减少，导致电子会落到原子核上。,偶极辐射电磁波，应为连续光谱。,2) 氢原子的线光谱,当m一定时，由不同的n构成一个谱系；不同的m构成不同的
6、谱系。,实验表明：, 氢原子的线光谱,称 为里德伯常数,对于确定的 组成一个线系。,赖曼系,帕邢系,布喇开系,普丰德系,实验表明：,5 固体的低温热容,1819年，杜隆珀替发现一切固体在温度充分高的情况下，摩尔热容都近似等于3R，这个实验规律可由热力学理论解释。1872年，韦伯测出金刚石、石墨、硼、硅等固体物质的摩尔热容只有在温度较高时接近这个值，在低温条件下用能量均分定律解释热容遇到了很大困难。,二 量子理论的提出,普朗克的量子理论 1900年12月14日 柏林物理学会 量子诞生之日爱因斯坦光的量子假说玻尔的氢原子理论,1 普朗克能量子假说,辐射物体中包含大量谐振子的能量是取特定的分立值,存
7、在着能量的最小单元（能量子=h); h=6.62610-34焦耳。,振子只能一份一份地按不连续方式辐射或吸收能量,从理论上推出：,分别是玻尔兹曼常数和光速。,普朗克假说不仅圆满地解释了绝对黑体的辐射问题，还解释了固体的比热问题等等。它成为现代理论的重要组成部分。, 普朗克能量子假说,普朗克的理论结果,2 爱因斯坦的光子学说,爱因斯坦在能量子假说的基础上提出光子理论：,认为光不仅在与物质相互作用时（发射和吸收），具有粒子性，而且在传播过程中也有粒子性。,一个频率为 的光子具有能量,它的能流密度： 不仅取决于单位面积上的光子数 n ，还决定于频率。,由此，可解释饱和光电流强度与光强成正比；可以解释
8、截止电压与频率成线性关系以及红限频率的存在。,3 玻尔原子理论：,定态假设：原子处于一系列不连续稳定态。,角动量量子化,跃迁假设,氢原子的计算：,将守恒的角动量量子化 带入上式得：,玻尔的基本假设:,说明轨道、速度、能量都是量子化的。氢原子的能级公式：,氢光谱的解释：,里德伯常数的理论值：,赖曼系,巴耳末系,帕邢系,布喇开系,氢原子能级图,对玻尔理论的评价：,成功地解释了原子的稳定性、大小及氢原子光谱的规律性。,为人们认识微观世界和建立近代量子理论打下了基础。构造了经典物理达到量子力学的桥梁旧量子论。,对应原理：当量子数n趋于无限大时，量子理论得出的结果与经典理论的结果相一致，这是玻尔提出的。
9、,玻尔理论是经典与量子的混合物，它保留了经典的确定性轨道，另一方面又假定量子化条件来限制电子的运动。它不能解释稍微复杂的问题，正是这些困难，迎来了物理学的大革命。,三 量子力学的建立,1 德布罗意物质波2 薛定谔方程（波动力学）3 海森堡矩阵力学,1 德布罗意波,物质波的思想：微观粒子和光一样具有波粒二象性，与微观粒子相联系的波叫德布罗意波，或物质波。1927年，戴维森和革末用有一定能量和动量的电子射向金属镍单晶表面，观察到电子衍射现象，并证实了德布罗意关系的正确。,2 薛定谔方程（波动力学）,薛定谔接受了物质波的思想后，积极寻找物质波的运动方程。将力学与光学进行类比。1926年找到了表示波函
10、数时空变化的偏微分方程，完成了描述微观粒子运动规律的数学框架。以该方程为主体形成的理论波动力学解释了氢原子不连续能级，证实了波尔理论中的量子化条件。,3 海森堡矩阵力学,1925年海森堡考察了波尔理论对原子状态的描述，认为观测原子内部的电子轨道实际上是不可能的，必须以频率、光强等可观测量来取代。提出用矩阵来表述微观粒子的运动规律。（矩阵力学）1926年薛定谔证明了矩阵力学与波动力学实际上是一致的统称量子力学。1926年波恩提出波函数的统计解释，赋予量子理论明确的物理意义。1927年海森堡提出了不确定度关系。为微观粒子的波粒二象性提供了严格的数学表达。1928年狄拉克提出了相对论波动方程，实现了
11、相对论和量子力学的统一。至此，建立了量子力学理论的基础。,2 波函数和薛定谔方程,一 微观粒子的波粒二象性1 德布罗意波的概念：物质波 一切微观粒子都具有波动性。 从波动特性而言，应有波长、频率（） 作为一个质量为m的粒子，以速度v运动，具有能量E和动量p。2 微观粒子波动性与粒子性的联系,德布罗意波的波长直接由粒子的动量或能量来确定，而与空间坐标无关，这种关系对于经典波而言是不存在的。这也是物质波与经典波的重要差别之一。, 物质波的提出,例1 ：有一枚飞行的子弹，质量m=10-2Kg，速度V=5.0102m/s，请计算对应的德布罗意波长。,太小测不到！,例2：试计算一个电子在V150v，V=
12、104v的加速电压下的德布罗意波长。(m=9.110-31Kg， e=1.6 1019C),1 德布罗意波的数学表达2 德布罗意波的实验证实3 波函数的物理意义4 统计诠释对波函数提出的要求,二 德布罗意波的数学表达及物理意义,波函数 一维： 三维：,1 德布罗意波的数学表达,例3 用德布罗意波理论解释波尔提出的圆周轨道量子化条件。 电子的稳定状态，波绕原子核传播一周后，首尾应光滑的连接起来，这才能形成稳定的波，否则叠合的波将因相互干涉而抵消。,氢原子中电子的圆轨道运动，它所对应的物质波形成驻波，圆周长应等于波长的整数倍。,再根据德布罗意关系,得出角动量量子化条件,德布罗意关系与爱因斯坦质能关
13、系有着同样重要意义。光速c是个“大”常数；普朗克常数h是个“小”常数。,2 物质波的实验验证,戴维逊和革末的实验是用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。英国的G.P.汤姆孙做了高能电子穿过金属薄片的实验。结果发现，投射的电子在屏上形成的花样是一个明暗交替的同心圆环，而不是模糊角。这种花样和透射晶体X射线在屏上形成的衍射花样相像。汤姆孙证实了电子波动性的存在。原子、分子的波动性在1930年由施特恩和他的同事通过实验得到证实。,电子不仅在反射时有衍射现象，汤姆逊实验证明了电子在穿过金属片后也象X 射线一样产生衍射现象。戴维逊和
14、汤姆逊因验证电子的波动性分享1937年的物理学诺贝尔奖金,电子的衍射实验证明了德布罗意关系的正确性。,由于电子波长比可见光波长小10-310-5数量级，从而可大大提高电子显微镜的分辨率。,我国已制成80万倍的电子显微镜，分辨率为14.4nm.n， 能分辨大个分子,有着广泛的应用前景。,3 波函数的物理意义（波函数的统计诠释）,子弹的双缝实验声波的双缝实验电子的双缝实验,电子双缝衍射的结果,起初：感光时间较短，底片上出现一些点子，分布看起来没什么规律。感光时间足够长：底片上感光的点子越来越多，就会发现有些地方点子很密，有些地方几乎没有什么点子。最后：感光点子的密度分布将构成一个有规律的花样。与X
15、光衍射光花样完全相似，就强度分布而言，与经典波相似，而与子弹在靶上的密度分布完全不同。,波函数的统计意义,在底片上r点附近衍射花样的强度 正比于在r点附近感光点的数目 正比于在r点附近出现的点子数目 正比于电子出现在r点附近的几率电子在空间出现的概率分布显示了电子运动的波动性。即德布罗意波或物质波。是一种抽象的概率分布波，或叫概率波。电子衍射条纹就是概率波叠加的结果。粒子在空间r处附近单位体积内出现的概率正比于该点波函数振幅绝对值的平方。,波函数的统计意义,是微观粒子于t时刻在r点附近单位体积内出现的概率，即概率密度。例4. 与 所描述的几率波是否相同？为什么？,4 统计诠释对波函数提出的要求,取有限值 单值波函数及其各阶微商的连续性要根据体系所处的势场V(r)的性质来分析。一般要求 及其微商连续是不正确的。例如无限深方势阱中波函数在全空间是连续的，但微商在势阱边界处就不连续。,
