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1、教材：10.6节作业：练习16,一、安培定律（含分段习题课）二、单位安培的定义三、均匀磁场对载流线圈的作用四、磁力的功*（课外）,一、安培定律(Amperes law),安培力：电流元在磁场中受到的磁力,安培定律,方向判断 右手螺旋,大小,有限长载流导线所受的安培力,要求解上式，一般情况下应先化为分量式，然后分别进行积分。,均匀磁场、直导线，求所受安培力,解：,受力大小：,受力方向,积分，得,任取电流元,作图分析,安培定律的应用,解 取一段电流元,结论 任意平面载流导线在均匀磁场中所受的力 , 与其始点和终点相同的载流直导线所受的磁场力相同.,例、求不规则的平面载流导线在均匀磁场中所受的力。（
2、已知 和 ）,均匀磁场、弯曲导线,在均匀磁场中任意形状闭合平面载流线圈受合力为零,方向向右,（非均匀场）,求下图中电流 I 在磁场中所受的力,求载流导线ab 在无限长载流直导线磁场中的受力（已知：I1、I2、d、L）。,解：,电流元所受安培力如图示,方向向上,在ab上任取电流元,非均匀磁场、直导线,求一载流导线框在无限长直导线磁场中的受力和运动趋势。,解：,1,2,3,4,方向向左,方向向右,1,3,2,4,非均匀磁场、闭合线圈,2方向向上，4向下,整个线圈所受的合力：, 线圈向左做平动,小结：两载流导体或者线圈的磁力线方向相同则相互吸引，否则相互排斥。,分析下列电流之间的相互作用：,0,吸引
3、,吸引,吸引,排斥,小结：两长直载流导线的电流同向则相互吸引，电流反向 则相互排斥。,求 段直电流受 磁场作用力（ ）,请自己完成！,课后思考练习：,轨道炮是一种利用电流间相互作用的安培力将弹头发射出去的武器。,应用：电磁轨道炮,两个扁平的互相平行的长直导轨，导轨间由一滑块状的弹头连接，强大的电流从一直导轨流经弹头后，再从另一直导轨流回。电流在两导轨之间产生一近似均匀的垂直于弹头的强磁场。通电的弹头在磁场的安培力作用下被加速。,由于超导材料研究上的突破，可望输送106A的电流，在5m米长的导轨上，可使弹头加速到 6km/s 的速度。而常规火炮受结构和材料强度的限制，发射弹头的速度一般不超过2k
4、m/s。,设弹头的初速为零，则安培力将弹头推出导轨所做的功等于弹头的动能。,现在已提出了很多类似这种利用安培力作为驱动力的电磁推进装置的设计方案。,用海水代替金属滑块作为船舶的电磁推进器，目前已在试验之中。这种推进器没有机械噪音，特别适合作为潜艇的动力。,电磁推进器,无限长两平行载流直导线间的相互作用力,解：,导线1、2单位长度所受磁力：,二、 单位“安培”的定义,国际单位制中电流单位安培的定义,在真空中两平行长直导线相距 1 m ，通有大小相等、方向相同的电流，当两导线每单位长度上的吸引力为 时，规定这时的电流为 1 A （安培）.,问 若两直导线电流方向相反二者之间的作用力如何？,可得,如
5、图 均匀磁场中有一矩形载流线圈MNOP，可绕OP 轴旋转，,三、均匀磁场对载流线圈的作用,以OP为转轴，,即：,考虑到方向，即：,线圈磁矩,线圈有N匝时，,结论: 均匀磁场中，任意形状刚性闭合平面通电线圈所受的力和力矩为,推导2. 推广到任意形状的平面线圈、均匀场,设任意形状的闭合平面线圈，电流为I，面积为S。,设想把线圈分割成许多无限小窄条矩形微元,线圈受的总力矩为：,每一小窄条受力矩为：,总结：所以得证均匀场时,稳定平衡,不稳定平衡,1） 方向与 相同,2）方向相反,3）方向垂直,力矩最大,磁力矩总是使线圈磁矩转向外磁场方向。,平面线圈在磁场中的几种情况,不稳定平衡,稳定平衡,无论线圈什么
6、形状，均匀磁场对它的作用只取 决于Pm， Pm相同的线圈受B的作用完全相同。,在非均匀场中的线圈除了有转动外还有平动,磁电式仪表,磁电式电流计原理,实验测定 游丝的反抗力矩与线圈转过的角度成正比.,磁铁,例1 边长为0.2m的正方形线圈，共有50 匝 ，通以电流2A ，把线圈放在磁感应强度为 0.05T的均匀磁场中. 问在什么方位时，线圈所受的磁力矩最大？磁力矩等于多少？,问 如果是任意形状载流线圈，结果如何？,安培定律,3.载流线圈所受磁力矩,设均匀磁场，矩形线圈（ ）,该结论对于任意形状平面载流线圈也成立（证明方法：将该线圈看成是多个小矩形线圈的组合）。,解：,例、 一半径为R 的半圆形闭
7、合线圈有N 匝，通有电流 I ，均匀外磁场 的方向与线圈平面成 300 角。求：线圈的磁矩；此时线圈所受力矩。 线圈从该位置转至平衡位置，磁力矩作功是？（课外）,线圈的磁矩：,的方向与 成60o夹角,此时力矩大小,方向由 确定 ,从上往下俯视，线圈将逆时针旋转。,线圈旋转时，磁力矩作功为：,可见此时磁力矩作正功。,1. 载流导线在磁场中运动时磁力所做的功,当载流导线在磁场中运动时，若电流保持不变，磁力所做的功等于电流强度与通过回路环绕面积内磁通量增量的乘积。,若电流 I 保持不变,*四、磁力的功（课外）,2. 载流线圈在磁场中转动时磁力矩所做的功,若线圈中电流 I 不变,一般的 I 为变量注意
8、统一变量后积分,3. 载流线圈在均匀磁场中的能量,对比,由前例的讨论我们看到，磁偶极子在均匀磁场中具有某种“势能”，使其有自发回到平衡位置的趋势。令平衡位置为势能零点，则,静电场,稳恒磁场,电偶极子磁偶极子,电偶极矩磁偶极矩,2） 的计算：,4）典型电流分布的磁场,例 在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线，电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角=30，求此段圆弧电流受的磁力。,解：在电流上任取电流元,场均匀,方向,2.求 受 磁场作用力.,方向如图,沿 方向.,圆环（3-1）,习 题 训 练（一）求安培力,非均匀磁场,例、长直导线经过圆电流的中心且垂直圆电流平面，电流强度均为I。求：相
9、互作用力,解：在电流上任取电流元(在哪个电流上取？),圆环（3-2）,例 3 半径为 载有电流 的导体圆环与电流为 的长直导线 放在同一平面内（如图）， 直导线与圆心相距为 d ，且 R d 两者间绝缘 , 求 作用在圆电流上的磁场力.,解,圆环（3-3）,例3：电流I1半径R单匝圆线圈与电流I2的长直导线相切，初始时刻二者平面相垂直。求圆线圈相对于过切点和圆心的竖直轴的力矩。,解: 建立如图所示的坐标系。在线圈上距切点r处取电流元I1dl，长直电流在此处产生的磁感应强度为,电流元受力为dF=I1dlB=I1dlBsink，k是沿z轴方向的单位矢量。,2,习 题 训 练（二）求线圈力矩,线圈在该力矩的作用下将发生转动，转动方向为对着y轴看去沿顺时针方向，最后停止在与长直电流共面的平衡位置上。,力对轴线的力矩的大小为,由于整个线圈所受力矩方向都相同，总力矩为,力矩方向沿-j方向，其中dl=Rd(2)=2Rd。,例、 如图半径为0.20m，电流为20A，可绕轴旋转的圆形载流线圈放在均匀磁场中 ，磁感应强度的大小为0.08T，方向沿 x 轴正向.问线圈受力情况怎样？ 线圈所受的磁力矩又为多少？,解 把线圈分为JQP和PKJ两部分,以 为轴， 所受磁力矩大小,在均匀磁场中的闭合载流线圈受到的磁力的合力为零。,
