高等数学第12章试题

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1、高等数学院系_学号_班级_姓名_得分_题号 选择题 填空题 计算题 证明题 其它题型总分题分 30 30 30 30 30 核分人得分 复查人一、选择题（共 30 小题，30 分）1、微分方程 满足条件 的解是xy0y(),112（A） （B）241x2（C） （D ）yx2 y21答（ ）2、微分方程 的一个特解应具有形式yxe3（A） （B）xeA3（C） （D ）x3()()Cxe2答：（ ）3、若方程 的系数满足 为非零实常数） ，则该方ypqy0mpq20(程有特解(A) (B) xmxsin(C) (D) yeyem答：（ ）4、若方程 的系数满足 ，,则该方程有特解pq010pq

2、(A) (B) yxyex(C) (D) esin答：（ ）5、微分方程 的一个特解应具有形式yyxe562（A） （B）xe2 ()Aex2（C） （D ）()AxBCex22xABex()2答：（ ）6、微分方程 的一个特解应具有形式yx34sincos（A） （B）xcosAxB(sin)（C） （D ）x2(i) (cosCxD22答：（ ）7、微分方程 的一个特解应具有形式xysin（A） ()xB（B） xCDxsi()cos（C） x()coin（D） Ax(ss)答（ ）8、微分方程 的一个特解应具有形式yyex2in（A） （B）exx(cosi)exxsin（C） （D ）

3、答：（ ）9、微分方程 满足条件 的解是yey22 1)0(,)(y（A） （B）12ex 12ex（C） （D ）y y答（ ）10、微分方程 满足条件 的解是y2(),()031（A） （B）132yx2yx（C） （D ）2132 答（ ）11、微分方程 满足条件 的解是yx20y(),()121（A） （B）1x（C） （D ）yxy2答（ ）12、设 是待定常数，则微分方程 的一个特解应具有形式AB, yxcos（A） （B）xCxcosACDxsin（C） （D）(in)答：（ ）13、微分方程 满足条件 的解是y12y(),()010（A） （B）ex2 eyx2（C） （D ）

4、y21x21答（ ）14、微分方程 的一个特解应具有形式yxcos（A） （B）()()inxBCx22()cosAxx2（C） （D）xcosin答：（ ）15、若方程 的系数满足 ，,则该方程有特解ypqy0pqx0(A) (B) xex(C) (D) yeysin答：（ ）16、微分方程 满足条件 的解是203y(),()01（A） （B）yx31x3（C） （D ）yx31xy31答（ ）17、微分方程 的一个特解应具有形式yxcos（A） （B）xcosAxsin（C） （D ） B(cosi)答：（ ）18、微分方程 的一个特解应具有形式252yxcos（A） （B）xcosinA

5、xCcosin2（C） （D ）B答：（ ）19、微分方程 的一个特解应具有形式yyxex4682（A） （B）xCex22 Dxe22（C） （D ）BAC()答：（ ）20、微分方程 的一个特解应具有形式yex1（A） （B）eBx Axe（C） （D ）答：（ ）21、微分方程 的一个特解应具有形式yxsin（A） （B）xsinAxcos（C） （D ）BcoB(ins)答：（ ）22、微分方程 的一个特解应具有形式yx2（A） （B）x2 AxC2（C） （D ）3 ()答：（ ）23、若方程 的系数满足 ，,则该方程有特解ypqy010pq(A) (B) yxyex(C) (D)

6、esin答：（ ）24、微分方程 的一个特解应具有形式yxico2（A） （B）xBCsincsxABxC(sincos)2（C） （D）in答：（ ）25、微分方程 的一个特解应具有形式yyex682（A） （B）eBxx2Axe2（C） （D ）答：（ ）26、微分方程 满足条件 的解是yy20tany(),()01（A） （B）x14si xy42sin（C） （D ）y2答（ ）27、微分方程 的一个特解应具有形式x1（A） （B）AxC2（C） （D）x()3答（ ）28、微分方程 的一个特解应具有形式yyex210cos（A） （B）exx(cosin)3Aexcs3（C） （D

7、）x答：（ ）29、微分方程 的一个特解应具有形式yyex23sin（A） （B）exsinAxesin（C） （D ）(co)Bx(cos)答：（ ）30、设 为待定常数，微分方程的一个特解应具有形式ABCD,（A） xxsin（B） x()cos（C） i（D） xC()sn答（ ）二、填空题（共 30 小题，30 分）1、满足方程 的函数是 _ 。eyyx101,(),()2、曲线上任一点 处的切线斜率为该点横坐标的平方，则此曲线的方程是_ 。3、微分方程 的通解是 _ 。yxln04、微分方程 的通解是 _ 。5、曲线上任一点的次切线（切点到 轴的一段切线在 轴上的投影）均等于 4，则

8、曲xx线应满足的微分方程是_。6、微分方程 用待定系数法确定的特解（系数值不求）形式是yyex3424_ 。7、一质量为 的质点作直线运动，已知其上受一个与运动方向一致，大小与时间平m方成正比（比例系数为 ）的力作用，且还受一个与速度成正比（比例系数为 k1）的阻力作用，则该质点运动速度与时间应满足的微分方程是_ 。k28、微分方程 用待定系数法确定的特解（系数值不求）形式是_ yxe44。9、若方程 均为实常数）有特解 ，则 qpp,(0 xxey321,等于， 等于 。pq10、一轮船质量为 m，当前进速度为 时，推进器停止工作。已知轮船受水的阻力与V0轮船的速度的平方成正比（比例系数为

9、） ，则轮船的速度与时间的函数关系是_ 。k11、微分方程 的一条积分曲线在点 处有水平切线，此积分曲线是y042,_ 。12、微分方程 的通解是 _ 。12xyln13、微分方程 的通解为 _ 。e14、微分方程 的通解是 _ 。y3115、一曲线上点 的切线自切点到纵坐标轴间的切线段有定长 2，则曲线应满足(,)x的微分方程_ 。16、微分方程 的通解是 _ 。ycos2317、微分方程 的通解是 _ 。x18、曲线上任一点 处的切线斜率等于 ，且过点 ，则该曲线方程(,)y1yx(,)21是_。19、微分方程 的通解是 _ 。y220、微分方程 的通解是 _ 。12x21、微分方程 的通

10、解是 _ 。yex22、微分方程 的通解是 _ 。2223、设 为定义在 上一函数组，(1)如果存在一组_数ftftn12(),(),，使 ，则称kn12,k2kftn()0(,)t在 上线性相关。ftft(),(),24、若某个二阶常系数线性齐次微分方程的通解为 ，其中 为独yCex12C12,立的任意常数，则该方程为 。25、一质点沿直线运动，已知在时间 时加速度为 ，开始时 速度为 tt2()t0，则速度与时间 的函数关系式是_ 。13t26、若某个三阶常系数线性齐次微分方程的通解为 ，其中yCxex123， 为独立的任意常数，则该方程为 。C12,327、求微分方程 的通解是 _ 。y

11、xcos2328、一质量为 m 的物体在空气中由静止开始下落。已知空气阻力与下落速度平方成正比（比例系数为 ） ，则物体下落的速度与时间应满足的微分方程初值问题是_ 。k29、镭的衰变速度与它的现存量 成正比（比例系数为 ） ，已知在时刻镭的存量k为 ，则镭的量 与时间 应满足的微分方程初值问题是_ 。0 t30、已知曲线积分 在右半平面 内与路径无关，yfxfxyL()d()d22()x0其中 可微，则 应满足的微分方程是_。fx()三、计算题（共 20 小题，30 分）1、若曲边梯形 的面积和弧 的长度成正比例（比例系数为 ） ，OABCAB0k求曲线满足的微分方程。2、求微分方程初值问题

12、 的解。yxcosin2123、连接两点 的一条光滑曲线，它位于弦的上方， 为曲线上的AB(,),01 Pxy(,)任意点。已知曲线与弦 之间的面积为 ，求曲线所满足的微分方程。Px34、求函数 为任意常数）所满足的一阶微分方程。yCx24()(5、求微分方程 的通解。y26、已知齐次线性微分方程： （1）的通解为tx0XCt12求非齐次线性方程： （2）的通解。tt2cos7、求方程 的通解。()dxyy28、求微分方程 的一条积分曲线，使其过点 且在该点有水平切0(,)02线。9、求微分方程 的通解。()d()dxyxy323210、求微分方程 的通解。ecos11、求微分方程 的一个特解

13、。yxh12、求微分方程 的通解。xylnsic(s)1013、解微分方程组： mzlxnzlmyd()()d()14、设方程 有形如： 及 的特解，试()()2120txtxtBte确定 的值，并求方程的通解。,B15、求微分方程 的通解。xy()216、求微分方程 的通解。117、求微分方程 的通解。250dQtt18、求微分方程 的通解。yxy(arcn)1219、设函数 二阶连续可微，且使曲线积分)x与路径无关，求函数 。()d()32yyL ()x20、求微分方程 的一个特解。xe2四、证明题（共 20 小题，30 分）1、验证 是初始值问题 的解。xt1052()dxtt2102、验证： 是微分方程 的两个线性无关特解，并求此方ett2,xtx42程的通解。3、验证 是初值问题 的解。yet21dytt214、设 ，xtt1201()t t220()试证明： 在 上线性无关。xt12,(,05、验证： 在任何区间上线性相关。,sincot6、设 是方程 的两个解，且 ，试证明：yx12()ypxq()yz21。zCeqxy11()d7、验证 是初值问