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1、第三章 几何光学的基本原理,引言：,光的干涉、衍射现象，说明光是一种电磁波；光的传播过程就是无穷次波的相干迭加；光的行为可用其时空周期性波长、振幅和位相来描述。因此，波动光学从光的本性出发，精确地描述了光现象。,事实上，在很多情况下，不考虑光的波动性，不用光的时空周期性，而代之以简单的几何方法，就可得到与实际基本相符的结论（如光的反射、折射成像等）。,这种撇开光的波动本性，而仅以光的直线传播为基础，研究光在透明介质中有传播规律的学科称为几何光学，也称为光线光学。,由于直线传播仅是波动的近似，所以，几何光学只能用于有限的范围和给出近似的结论。,3.1 基本概念及基本实验定律,3.1.1光线与波面
2、,1.光线：形象表示光的传播方向的几何线。, 同力学中的质点一样，光线仅是一种抽象的 数学模型。它具有光能，有长度，有起点、终点，但无粗细之分，仅代表光的传播方向。任何想从实际装置（如无限小的孔）中得到“光线”的想法均是徒劳的。, 无数光线构成光束。, 光沿光线方向传播时，位相不断改变。,说明：,2.波面：光传播中，位相相同的空间点所构成的平面或曲面。,说明： 波面即等相面，也是一种抽象的数学模型。,波面为平面的光波称为平面光波（如平行光束）；为球面的称为球 面光波（如点光源所发光波）；为柱面的称为柱面光波（如缝光源所发光波）,3.光线与波面的关系,在各向同性介质中，光线总是与波面法线方向重合
3、。即光线与波面总是垂直的。,平面波,球面波,3.1.2几何光学的实验定律1 光的直线传播定律在均匀媒质中，光沿直线传播。,P,Q,2 光的反射律,物,观察者（接收器）,平面镜,挡板,1、反射光在入射面内2、反射角等于入射角,3、光的折射定律,介质2,介质1,分界面,物,像,折射光在入射面内,4、光路可逆原理,光线如果沿原来反射和折射方向入射时，则相应的反射和折射光将沿原来的入射光的方向。,如果物点Q发出的光线经光学系统后在Q点成像，则Q点发出的光线经同一系统后必然会在Q点成像。即物像之间是共轭的。,Q,Q,3.1.3Fermat 原理,P,Q,光实际传播的路径，是与介质有关的。,费马（Ferm
4、at）原理：两点间光的实际路径，是光程平稳的路径。（1679年）光程：折射率光所经过的路程，即 一般情况下为折射率的路径积分。平稳：极值（极大、极小）或恒定值。 在数学上，用积分表示,光的直线传播定律在均匀媒质中，两点间光程最短的路径是直线。,椭球面内两焦点间光的路径，光程为恒定值,在椭球面上一点作相切的平面和球面，则经平面反射的光线中，实际光线光程最小，经球面反射的光线中，实际光线光程最大。,抛物面焦点发出的光，反射后变为平行光，汇聚在无穷远处，光程为极大值。,物像之间的等光程性物点Q与像点Q之间的光程总是平稳的，即不管光线经何路径，凡是由Q通过同样的光学系统到达Q的光线，都是等光程的。,返
5、回,3.1.4 单心光束 实像和虚像,成像问题是几何光学研究的主要问题之 一。光学元件质量的高低是以成像质量来衡量的。为学习研究成像规律，首先介绍几个基本概念。,一、单心光束、实像、虚像,1、发光点：只有几何位置而没有大小的发射光束的光源。,它也是一个抽象概念，一个理想模型，有助于描述物和像的性质。点光源就是一个发光点。,若光线实际发自于某点，则称该点为实发光点；,若某点为诸光线反向延长线的交点，则该点称为虚 发光点。,2、单心光束：只有一个交点的光束，亦称同心光束。 该唯一的交点称为光束的顶点。,发散单心光束,会聚单心光束,实象：有实际光线会聚的象点。虚象：无实际光线会聚的象点。 （光束反向
6、延长线的交点）。,当顶点为光束的发出点时，该顶 点称为光源、物点。,3、实像、虚像,当单心光束经折射或反射后，仍能找到 一个顶点，称光束保持了其单心性。该顶点称为象点。,实像,虚像,对能保持单心性的光束，一个物点能且只 能 形成一个像点，即物与像形成一一对应关系。,二、实物、实像、虚像的联系与区别,1、成像于视网膜上的只是光束的顶点而非光束本身。,光通过浑浊的空间时，尘埃微粒作为散射光束的顶点被看到，而不是看到了光束本身；,宇航员看到的洁净的宇宙空间是漆黑的，是由于没有尘埃作为散射源。,2、人眼以刚进入瞳孔前的光线方向判断光束顶点位置,单独用人眼无法直接判断顶点是否有实际光线通过,对人眼而言，
7、无论是物点还是像点，是实像还是虚像，都不过是发散光束的顶点，二者之间没有区别。,实物、实像、虚像的区别,A：P与P、P P各处可见；而由于透镜大小的限制，P和P仅在光束范围内可见。,B：P与P 置一白纸于P、 P处，由于有实际光线通过， P是亮点；由于无实际光线通过， P处看不到光点。,返回,3.2 光在平面界面上的反射和折射 光学纤维,保持物、像在几何形状上的相似性，是理想成像的基本要求。保持光束的单心性是保持形状相似从而实现理想成像的保证。所以，研究成像问题就归结为研究如何保持光束单心性问题。,一般情况下，光在介面上反射和折射后，其单心性不再保持。但只要满足适当的条件，可以近似地得到保持。
8、接下来主要研究在不同介面反射、折射时，光束单心性的保持情况。,3.2.1 光在平面上的反射,如图示：点光源P发出单心光束，经平面镜反射后，形成一束发散光束，其反向延长线交于一点P，且与P点对称。,显然，反射光束仍为单心光束，说明在此过程中光束保持了其单心性，是一个理想成像过程 P是P的虚像。,平面镜是一个不破坏光束单心性、理想成像的完善的 光学系统。并且也是唯一的一个。,3.2.2 光在平面介面上的折射,1、光束单心性的破坏,介质n1中的发光点P发出单心光束经介面XOZ折射后进入介质n2，现取其中一微元光束（如图示），在XOY平面内，其折射光束的反向延长线交于P点，并与OY轴交于P1、P2两点
9、。,各点坐标如图示：经计算（见附录31）可得：,将PA1、PA2沿OY轴旋转一微小角度成一立体微元，则：P、P1、P2三点不动，而交点P将画出一小圆弧（近似视为垂直于XOY平面的一小段直线）。,所以，折射光束内任一条光线与Y轴的交点均处在直线P1P2（弧矢焦线）内，但不相交；交点P也处在直线PP（子午焦线）上，也不相交。即：发光点经折射后，成象为两条相互垂直的象线而不是象点，称为象散。,折射后，光束的单心性已被破坏。,2、象似深度,3.2.3 全反射 光学纤维,1、全反射：,只有反射而无折射的现象称为全反射。,2、光学纤维,原理：,在顶角为2i的园锥体内的光线，均能在光纤内顺利传播。,直径约为几微米的单根或多根玻璃(或透明塑料)纤维.,光纤,单根光线不能传输图像,依靠集束光线传输图像,说明：,四、棱镜,1、偏向角、最小偏向角：,棱镜是一种由多个平面界面组合而成的光学元件。光通过棱镜时，产生两个或两个以上界面的连续折射，传播方向发生偏折。最常用的棱镜是三棱镜（如图示）。,三棱镜两折射面的夹角称三棱镜顶角A。,出射光与入射光之间的夹角称棱镜的偏向角。,2、应用,棱镜光谱：当用白光入射时，由于折射率的不同，出射光将展开成彩带即光谱。所以，三棱镜也是一种分光装置。,改变光路：如右图示,可作开关,棱镜光谱仪（单色仪）,
