冲刺阶段高考

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1、冲刺阶段高考 备考建议,华南师范大学数学科学学院 吴 有 昌 副教授,汇报的主要内容,一、近年来数学高考反映的教学薄弱点 二、分析高考命题趋势的框架与实践 三、2011年试题反映出来的几个新变化 四、2012高考命题的动向分析 五、下阶段的教学建议,近年高考反映的教与学薄弱点,1、某些基本的数学概念理解存在问题。 例如，函数知识中的函数的基本性质；概率统计知识中的方差概念，二项分布和超几何分布；解析几何中的“坐标”的概念，等等。 这些考点虽经反复考查却情况不佳。,2、数学思想方法的理解与掌握情况不好 每年的高考基本都会考查数学中的几种重要数学思想方法如数形结合、分类讨论等。实际情况表明，考生对

2、这些方法的理解并不太好。具体表现在：解决解几、立几题不借助图形解题；不知道什么情况下需要应用分类讨论，也不太清楚如何分类。,例如，2011年文19题，2011年理20、21题。 考生的问题在于不知如何确定分类的标准，或者分类不全。 问题的根源也许在教学过程。,3、运算、推理能力不强 课程标准的实施对学生的运算和推理能力产生了一定的负面影响，相信新修订的课程标准会改变这一局面。,4、不少教师与学生脱离教材备考 具体表现：某广州重点中学高三学生备考不用教材；2011年陕西省数学高考出了道教材原题：叙述并证明余弦定理。该题满分12分但全省的平均分却低于5分。 回归教材是备考的根本。重视复习教材中的概

3、念、习题。,5、不少教师对考纲和考试说明的研究不深，缺乏对学生的相关指导 表现：1）对高考中各考点的考查要求不太清楚，导致教学深浅度的把握不佳。如，某发达市一镇属中学普通文科班数学教师对递推数列的类型及解题方法讲了一节课，效果非常不好；2）不太注意考试说明的细微变化。考试说明的细微变化反映了,的动向，值得高度注意。例如，2010年说明中的“体现新课程的。”；2011年说明中的“知道对数函数是一类重要的数学模型。” 3）复习过程中，缺乏对相关考点重要性的教学指引，导致学生的方向性不明，复习效率不高。例如，对于高考中常考易错的考点应予强调，应明确各考点在考试说明的要求，以此为根据分配复习的时间。,

4、二、分析高考命题趋势的框架 与实践案例,维度1：国家的考试大纲和广东省的考试说明 维度2：评卷组的反馈意见及命题总结 维度3：历年广东省的考题和近3年国内的一些好题 维度4：中学数学教学的薄弱点 维度5：相关人员的观点、构成及风格,关注考纲、考试说明的描述变化,对于高考应试而言，重视研究题型的归纳、解答无疑是必要的，但若因此忽视了研究“考纲”则容易迷失了复习的方向。“考纲”和“考试说明”是高考命题的指导性文件，对于下一年的高考命题方向发挥着重要的指引作用。因此，对于高考复习而言，教师研究“考纲”和“考试说明”有着重要意义。实际上，不少教师埋头于研究各种题型，却轻视了“考纲”和“考试说明”的研究

5、，这就像轮船在大海中航行却没有了指南针，容易迷失方向。,研究“考纲”和“考试说明”的一般策略是：（1）关注考点的增删。哪些考点是新增的？减少了哪些考点？例如，“不等式选讲”在2010年广东省“考试说明”（简称“考试说明”，下同）中指定为选考内容，与往年的要求有很大不同。这个变化就应引起广大教师重视，多花点时间研究不等式相关问题的解法，则会有意外的收获（注：2010年广东卷理科试题的压轴题就考查了绝对值不等式的相关知识）。（2）关注表述“字眼”的变化。“字眼”轻微变化的背后往往有深意，需仔细琢磨。,例如，2010年“考试说明”中的命题指导思想指出：“体现普通高中课程标准的基本理念，以能力立意，将

6、知识、能力和素质融为一体，全面检测考生的数学素养”，与往年相比有轻微的变化，往年的表述是“适当体现普通高中课程标准的基本理念”，1由此变化可推测2010年广东高考卷将加大新增知识的考查力度，果然，在2010年广东卷中，对概率统计、程序框图和线性规划等考点的考查力度大，是不少教师考前没有意料到的。（3）关注各考点的能力要求。在“考试说明”中，描述各考点的要求有了解、理解和掌握三个层次。,一般而言，对于理解和掌握层次的考点要格外重视，这些考点通常是解答题的考查内容。例如，在2007年“考试说明”中，“统计”考点中的变量相关性的要求是“会作两个有关联变量的数据的散点图，会利用散点图认识变量之间的相关

7、关系。了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。”，2007年广东卷中就出现了一道有关散点图和建立线性回归方程的解答题。因此，教师在复习中对于各考点的能力要求要熟悉，以按重要性程度的不同分配宝贵的复习时间。,关注评卷组的反馈信息及命题总结,每年的评卷组都会对该年的高考试题有个大致的意见，这个意见有一定的参考价值。 例如，在过去的几年里，不少中学老师和评卷组成员都不太赞成在压轴题中出数列题。 每年命题组都会在考后3个月内召开总结会。相关的结论值得重视。,关注往年的试题,关注往年的试题有两个方向：一是关注本省往年试题的参考价值；二是关注外省的往年试题，尤其关注那些我省

8、尚未见到的题型。 原因很简单，因为命题人员的思路有一定的惯性，而且有一定的限制。,例（2007年文19题、理18题）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为 的圆C与直线Y=X相切于坐标原点，椭圆 与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 （1）求圆C的方程； （2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说出理由,这两年的解几题无论是从命题结构、思路和设问方式都极为相似。,2008年海南宁夏考题,很有参考意义!,2008陕理22题,关注教学薄弱点,从当前教学薄弱点出发，是命题的“潜规则”。 例如，前面提到的几

9、个薄弱点，将在未来的几年里反复考查。 例如，考生的推理证明能力较弱，未来的立几题中加强这方面的考查。,关注相关人员的观点、构成及风格,相关人员观点是我们分析命题趋势的一个好方法。 例如，有一人员在论文中写道：“在不等式难度降低的数学必修课程中，不少老师都认同数列作为压轴题的复习价值取向。”这句话的潜台词是什么？大家都容易猜到，结合到考试说明的改动，就容易猜到压轴题的方向是不等式相关问题。,又如，有的人员重视概念的理解，那么他就会出一些相关的题目。 例如，2011年理19题。 每一届的人员构成都会有其特点，这些特点将决定试题的特点。 例如，今年相关人员的特点是关注传统知识，关注数学的本质，关注概

10、念。 相反，对新课程新增内容考查不多。,2011年试题的几个新变化,变化一、注重数学的本质，注重数学定义的作用。如11年理解几题。 变化二、注重传统几何证明方法的思维训练作用。 变化三、注重对教学薄弱点的考查，例如，考生的推理能力与运算能力。 变化四、注重考查学生的数学学习潜力，即以高等数学为背景命题。,2012年高考的动向分析,根据2011年高考试题、相关反馈意见及相关分析，得出下列结论： 动向一、高考总体的难度不会有太大变化，理科的难度基本保持11年的水平，文科的难度估计有所降低。 动向二、命题的指导思想估计是“数学味要浓一些”。 例如，注重数学的定义，注重数学推理等等。,动向三、数列的知

11、识点要高度重视。 全国各地的考题都对数列给予了足够的重视，估计是因为考虑到高等数学学习的需要。 纯粹出数列题的可能性较小，而与其它知识点结合是命题的趋势。,例如，数列与函数、导数、不等式及解析几何等知识点结合。 例1、,例2、2008年全国卷试题,该题将数列、函数、导数与不等式等知识交汇与整合的一个典型范例，考查考生运用导数、数学归纳法、分类讨论法进行推理论证的能力和综合运用知识分析问题解决问题的能力。 温馨提示:注意研究2008年的广东卷试题. 位置可能提前,例如放在倒数第三题.,4、压轴题的可能方向是函数与不等式。 函数与不等式的结合要尤其重视，估计是重点方向。,下阶段的复习建议,建议一、

12、指导学生回归教材，把教材上的概念、练习都过一遍。 此项工作可以结合往届高考真题一起做。 按照知识点解决问题的一般思路与方法相应的高考题这一思路进行。 例如，直线与圆的方程一般考查数形结合方法广东省2007年解几题。,建议二、分专题训练数学思想方法。 数学思想方法的掌握不太容易，可在冲刺阶段分专题开展训练，以便学生熟悉相关的方法。 举例：分类讨论方法专题的复习。,三、分层次开展备考复习 例如，对于重点中学来说，有望考重点大学的学生可集中训练。 广州某中学的案例。,四、加强对创新题的研究 数学创新题，相对于传统的题目而言，具有背景新颖、内涵深刻、设问方式灵活，富有一定的创造性.这类题目以“问题”为

13、核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，为高层次思维创造了条件，是挖掘、提炼和展示应用数学思想方法的良好载体.试题充分体现课程改革新理念，并遵循“相对稳定、突出重点、稳中有变、变中求新、适度创新”的基本思路，主要对创新能力进行考查，考查应用数学知识和方法来解决数学和现实生活中比较新颖的问题.1,命题思路 1、以高等数学的基本概念和运算为背景,2、以高等数学的基本思想、方法、定理和公式为背景,五、注意答题方法与答题规范的训练 例如，填空题的答题规范是什么？各种解答题的答题规范是什么？ 答题规范的训练直接影响得分。,填空题的答题注意事项,1）要写出最终答案。 2）若有文字性的填空一定要采用教材的

14、描述。 3）凡程序框图输出的结果一定不要带单位。 4）注意集合、坐标的表示。 5）能用符号表示的千万不要用文字，因为文字是有歧义的！,三角函数题的答题注意事项,1）特殊的三角函数值要能记住。 2）读题要仔细。 3）基本公式、基本运算不要出错。 4）考试说明没有明确说不要记忆的公式都要记！ 例如，两角和的正、余弦定理；两角差的正、余弦定理。,概率统计题答题注意事项,1）注意区分概念。例如09年理12题，不少学生连EX、DX的意义都不清楚，更谈不上做了。 2）注意正确记忆公式。例如，09年文18题的样本方差写错。要么漏了1/N，要么记成是标准差的公式。,3）注意说明引入字母的意义，例如P（A）=？

15、A是指什么事件？要说清楚，否则扣分。 4）注意读清条件，做到不错不漏。,2011年文科概率统计题的典型错误,例如09年理17题。,解析几何的答题注意事项,1）正确建立坐标系，注意标清楚X、Y轴和原点。 2）注意数形结合方法的运用。 3）注意说明理由。,例（2007年文19题、理18题）在平面直角坐标系中，已知圆心在第二象限，半径为 的圆C与直线Y=X相切于坐标原点，椭圆 与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10 （1）求圆C的方程； （2）试探究圆C上是否存在异于原点的点Q，使Q到椭圆右焦点F的距离等于线段OF的长若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说出理由,立体几何的答题注意事项,（1

16、）正确区分概念：如08年理20题，有学生把求线面角的正弦值，误认为求线面角的正切值 。 （2）正确写出题目条件。“直观感知的结果”不是题目的条件。如08年文18题，有学生直接默认直线PD垂直于平面ABCD从而得出答案.这是不少学生容易犯的错误，应重视。,或者没有理解题目的条件，导致答题出错。如08年的理20和文18，不少学生误以为BD=R，从而出错。 （3）有条理有根据地说明理由。在证明时或计算时逻辑混乱，没有根据地得出答案。如09年文18题，不少学生证得PD与平面的一条线垂直时就推出PD与平面垂直。,函数题的答题注意事项,函数题是高考的重头戏.在解答函数题的过程中需要: 1、写清函数的定义域，如有换元，应写明新元的定义域。 2、对参数等进行分类讨论，应不重不漏。 3、若求根的个数或某区间中函数的最值，宜借助函数图像解题。,建议五、注意研究各地模拟题 各地的模拟题各有其特色与研究，值得研究。 可关注各地模拟题的共同点与不同点。 共同点说明了共同的信息，可能性