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1、2017/5/28,1,第三章 关系命题及其推理,2017/5/28,2,第一节关系命题,一、什么是关系命题？关系命题是反映事物与事物之间关系的命题。例：甲与乙是兄弟。 武汉在郑州与长沙之间。张红和李玲是同学。,2017/5/28,3,二关系命题的结构,1、关系者项。表示关系的承担者的概念，也就是关系命题的主项。通常用a、b、c表示。2、关系项。表示关系者项之间所存在的关系的概念。用R表示。3、量项。表示关系者项外延数量的概念。 如：有些老师表扬了甲班的所有学生。这里的“有些”、“所有”都是量词。,2017/5/28,4,关系命题的公式：aRb R（a、b）,2017/5/28,5,三、关系的
2、性质,（一）关系的对称性1、关系的对称：如果甲对乙有某种关系，而乙对甲也有同样的关系，那么，这种关系就是对称的。即：aRb成立，且bRa也成立；R就是对称的。如“兄弟”、“同学”、“等于”都是对称的。,2017/5/28,6,獐旁边的是鹿，鹿旁边的是獐,北宋王安石的儿子王元泽小时就十分聪明。有一天，客人给王安石送来了一只獐和一只鹿。客人问王元泽：“这两只动物中，哪一只是獐，哪一只是鹿？”獐和鹿很相似，只是獐没有角，而鹿有角。王元泽看看这只，又看看那只，犹豫不决。他想了一会，突然叫了起来：“我知道了！獐旁边的是鹿，鹿旁边的是獐。” 冯梦龙古今谈概,2017/5/28,7,2、关系的反对称：如果甲
3、对乙有某种关系，而乙对甲就一定没有这种关系，那么，这种关系就是反对称的。即： aRb成立，但bRa一定不成立；则R就是反对称的。如：“大于”、“小于”、“在之北”等等都是反对称的。,2017/5/28,8,阿凡提释梦,有一天，国王梦见一个人把他的牙齿都拔光了。第二天上朝，国王让手下大臣解梦。丞相道：“陛下全家将比陛下先死。”“混账！你胆敢诅咒我！”国王大怒，下令杀掉了丞相。这时正巧阿凡提进宫，国王就让阿凡提解梦。阿凡提想了一想，说：“陛下将比您所有的家属长寿。”“解得好！”国王听了十分高兴，立刻赐给阿凡提一件锦袍。,2017/5/28,9,3、关系的非对称：如果甲对乙有某种关系，乙对甲既可以有
4、这种关系，也可以无此种关系，那么，这种关系就是非对称的。即： aRb成立，但bRa可能成立，也可能不成立；则R就是非对称的。如：“表扬”、“认识”、“喜欢”、“帮助”等等。,2017/5/28,10,（二）关系的传递性,1、关系的传递：如果甲对乙有某种关系；且乙对丙也有同样的关系，那么甲对丙就一定有这种关系。这种关系就是传递的。即：aRb成立且bRc成立；则aRc一定成立。“R”就是传递的。如：“大于”、“在之北”、“真包含于”等等。,2017/5/28,11,2、关系的反传递：如果甲对乙有某种关系，且乙对丙也有这种关系，那么甲对丙就一定没有这种关系。这种关系就是反传递的。即：aRb成立且bR
5、c成立；则aRc一定不成立。“R”就是反传递的。如“年长两岁”、“是父亲”等等。,2017/5/28,12,3、关系的非传递：如果甲对乙有某种关系，且乙对丙也有这种关系，那么甲对丙不一定有这种关系。这种关系就是非传递的。即：aRb成立且bRc成立；则aRc可能成立，也可能不成立。“R”就是非传递的。如“佩服”、“表扬”、“战胜”等等。,2017/5/28,13,第二节 关系推理,关系推理就是前提中至少有一个是关系命题的推理。它是根据前提中关系的逻辑性质进行推演的。 关系推理可分为两类：纯关系推理和混合关系推理。,2017/5/28,14,一、纯关系推理,定义：纯关系推理就是前提和结论都是关系命
6、题的推理。它的有效式包括四种：1、对称性关系推理 aRb 所以，bRa例： 张红和李玲是同学， 所以，李玲和张红是同学。,2017/5/28,15,2、反对称性关系推理 aRb 所以，bRa例： 5大于3 所以，3不大于5,2017/5/28,16,3、传递性关系推理 aRb bRc 所以，aRc 例：广州在武汉以南， 武汉在北京以南； 所以，广州在北京以南。,2017/5/28,17,4、反传递性关系推理 aRb bRc 所以，aRc 例：老张比老李大两岁， 老李比老王大两岁； 所以，老张不是比老王大两岁。,2017/5/28,18,你住在朋友的农场和城市之间的那个地方，朋友的农场位于城市和
7、机场之间,所以， 朋友的农场到你住处的距离比到机场要近。你住在朋友的农场和机场之间。你的住处到朋友的农场的距离比到机场要近。,2017/5/28,19,请你分析：哪位医生最好？,一位病人要做手术，有A、B、C、D四位医生，请谁做呢？他问了几位知情人。甲说：“C的手术成功率比其他三位都低。”乙说：“C、D比A、B的手术高明。”丙说：“D的手术不是最好的”。丁说：“A、B的手术比C差。”戊说：“B的手术也不是最好的。”己说：“B、C的手术比A好。” 一位老医生听了这些后，悄悄对他说：“这六句话中只有一句是错误的”。,2017/5/28,20,二、混合关系推理,1、定义：混合关系推理就是一个前提是关
8、系命题，另一个前提是性质命题，推出的结论是关系命题的推理。例如：有些老师表扬了甲班的所有学生， 王军是甲班的学生； 所以，有些老师表扬了王军。,2017/5/28,21,2、公式：有些a与所有b有R关系， c是b 所以，有些a与c有R关系。在混合关系推理中，两前提也有一个共同的概念（相当于三段论的中项），通常称它为媒概念。,2017/5/28,22,3、规则：（1）媒概念在前提中至少要周延一次。（2）在前提中不周延的概念在结论中不得周延。（3）前提中的性质命题应是肯定的。（4）前提中的关系命题与结论要同质。（5）如果关系的性质不是对称的，则在前提中作为关系者前项（或后项）的那个概念在结论中也应作为关系者前项（或后项）。,
