《人教新版九年级数学上册同步练习卷22.1二次函数的图象和性质含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教新版九年级数学上册同步练习卷22.1二次函数的图象和性质含答案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、22.1 二次函数的图象和性质一选择题（共6小题）1抛物线y（m+1）x22x+m21经过原点，则m的值为（）A0B1C1D12二次函数yx2的对称轴是（）A直线y1B直线x1Cy轴Dx轴3下列函数中，哪个函数的图象与函数yx的图象有且只有两个交点（）Ay2x1Byx2CyDyx14抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），且对称轴为直线x1，其部分图象如图所示对于此抛物线有如下四个结论：ac0；16a+4b+c0；若mn0，则x1+m时的函数值大于x1n时的函数值；点（，0）一定在此抛物线上其中正确结论的序号是（）ABCD5对于抛物线y2（x+1）2+3，下列结论：抛物线的开口向下；对称轴为
2、直线x1：顶点坐标为（1，3）；x1时，y随x的增大而减小，其中正确结论的个数为（）A1B2C3D46二次函数yx26x+5配成顶点式正确的是（），顶点坐标为（）Ay（x3）24；（3，4）By（x+3）24；（3，4）Cy（x+3）2+5；（3，5）Dy（x3）2+14；（3，14）二填空题（共8小题）7关于x的二次函数yx2+（2a）x+5，当1x3时，y在x1时取得最大值，则实数a的取值范围是 8当m 时，函数y（m1）x2+3x5是二次函数9请写出一个开口向上，并且对称轴为直线x1的抛物线的表达式y 10已知点（1，m）、（2，n ）在二次函数yax22ax1的图象上，如果mn，那么a
3、 0（用“”或“”连接）11如图，抛物线yax2+1（a0）与过点（0，3）且平行于x轴的直线相交于点A、B，与y轴交于点C，若ACB为直角，则a 12用配方法把二次函数yx22x+4化为ya（xh）2+k的形式为 13已知二次函数yax2+bx+c（a0），若2a+b0，且当x1时，y3，那么当x3时，y 14若y与x的函数+3x是二次函数，则m 三解答题（共9小题）15已知二次函数yx2+4x+3（1）用配方法将yx2+4x+3化成ya（xh）2+k的形式；（2）在平面直角坐标系xOy中，画出这个二次函数的图象16已知一个二次函数的图象经过A（0，3），B（1，0），C（m，2m+3），D
4、（1，2）四点，求这个函数解析式以及点C的坐标17已知二次函数ya（xh）2，当x2时有最大值，且函数图象过（1，3）点（1）求二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？18已知抛物线ya（x3）2+2经过点（1，2）（1）该抛物线的顶点坐标是 （2）求a的值；（3）若点A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，试比较y1与y2的大小19已知，抛物线yax2+bx+c（a0）的顶点为A（s，t）（其中s0）（1）若抛物线经过（2，2）和（3，37）两点，且s3求抛物线的解析式；若n3，设点M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，比较y1，y2的大小关系，并说
5、明理由；（2）若a2，c2，直线y2x+m与抛物线yax2+bx+c的交于点P和点Q，点P的横坐标为h，点Q的横坐标为h+3，求出b和h的函数关系式；（3）若点A在抛物线yx25x+c上，且2s3时，求a的取值范围20如图，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线过点A（3，0），B（1，0），C（0，3）求抛物线的解析式21写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点（1）y5x2+10x5（2）y8x248x+30（3）y4x2+16x12（4）yx24x522设二次函数的图象的顶点坐标为（2，2），且过点（1，1），求这个函数的关系式23直线y2x+3与抛物线yax2交于A、B两点，已知点A的横坐
6、标为3（1）求A、B两点的坐标及抛物线的解析式；（2）O为坐标原点，求AOB的面积 参考答案一选择题（共6小题）1解：把（0，0）代入得m210，解得m11，m21而m+10，所以m1故选：B2解：二次函数yx2的对称轴是直线x0，即y轴，故选：C3解：yx的图象与y2x1只有一个交点，故A错误；yx的图象与yx2只有两个交点，故B正确；yx的图象与y无交点，故C错误；yx的图象与yx1只有一个交点，故D错误；故选：B4解：抛物线开口向下，a0，抛物线交y轴的正半轴，c0，ac0，故错误；抛物线的对称轴为直线x1，而点（2，0）关于直线x1的对称点的坐标为（4，0），16a+4b+c0，故正确
7、；抛物线开口向下，对称轴为直线x1，横坐标是1n的点的对称点的横坐标为1+n，若mn0，1+m1+n，x1+m时的函数值小于x1n时的函数值，故错误；抛物线的对称轴为1，b2a，抛物线为yax22ax+c，抛物线yax2+bx+c经过点（2，0），4a+4a+c0，即8a+c0，c8a，4，点（2，0）的对称点是（4，0），点（，0）一定在此抛物线上，故正确，故选：C5解：抛物线y2（x+1）2+3，a20，抛物线的开口向下，故正确，对称轴是直线x1，故错误，顶点坐标为（1，3），故正确，x1时，y随x的增大而减小，故正确，故选：C6解：二次函数yx26x+5（x3）24，所以该函数的顶点坐标
8、是（3，4），故选：A二填空题（共8小题）7解：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1x3内时，此时，对称轴一定在1x3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x3，即a8，第二种情况：当对称轴在1x3内时，对称轴一定是在区间1x3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x3的地方取得最大值，即：x，即a6（此处若a取6的话，函数就在1和3的地方都取得最大值），综合上所述a6故答案为：a68解：函数y（m1）x2+3x5是二次函数，m10，解得m1故答案为：m19解：符合的表达式是y（x1）2，故答案为：（x1）210解：二次函数的解析式为yax22ax1，该抛物线对称轴为x1，|11|21
9、|，且mn，a0故答案为：11解：直线AB与y轴交于点D，如图，则D（0，3），C（0，1），CD4，AB过点（0，3）且平行于x轴，ABC为等腰三角形，ACB90，ABC为等腰直角三角形，CDADBD4，B（4，3），把B（4，3）代入yax2+1得16a+13，解得a故答案为12解：yx22x+4（x2+2x）+4（x+1）2+5故答案为：y（x+1）2+513解：2a+b0，b2a；又当x1时，y3，3ab+c3a+c，即3a+c3；当x3时，y9a+3b+c9a6a+c3a+c3；故答案为：314解：+3x是二次函数，m2+12，m10解得：m1故答案为：1三解答题（共9小题）15解：
10、（1）y（x2+4x）+3（x2+4x+44）+3（x+2）21；（2）如图：16解：设抛物线的解析式为yax2+bx+c，把A（0，3），B（1，0），D（1，2）代入得，解得，抛物线的解析式为y2x2+x3，把C（m，2m+3）代入得2m2+m32m+3，解得m1，m22，C点坐标为（，0）或（2，7）17解：（1）根据题意，得ya（x2）2，把（1，3）代入，得3a（12）2，解得a，二次函数解析式为y（x2）2；（2）抛物线的对称轴为直线x2，抛物线开口向下，当x2时，y随x的增大而增大18解：（1）ya（x3）2+2，该抛物线的顶点坐标是（3，2），故答案为：（3，2）；（2）ya（
11、x3）2+2经过点（1，2），2a（13）2+2，解得，a1，即a的值是1；（3）ya（x3）2+2，a1，该抛物线的图象在x3时，y随x的增大而增大，在x3时，y随x的增大而减小，点A（m，y1）、B（n，y2）（mn3）都在该抛物线上，y1y219解：（1）设抛物线的解析式为：ya（x3）2+t，根据题意得：，解得：，y（x3）2+1x26x+10；M（n，y1），N（n+1，y2）在抛物线上，y2y12n5，n3，y2y1；（2）根据题意得：yP2h+m，yQ2h+6+m，yQyP6，又P、Q在抛物线上，yQyP12h+18+3b6，b4h4；（3）设抛物线ya（xs）2+t抛物线经过点
12、（0，c），cas2+t，即：ctas2又点A在抛物线yx25x+c上，ts25s+c，即：ct5ss2由可得：as25ss2s0，2s3，20解：设抛物线的解析式为 yax2+bx+c，把点 A（3，0），B（1，0），C（0，3）代入抛物线解析式得：，解得：a1，b2，c3，抛物线的解析式为 yx22x+321解：（1）y5x2+10x55（x1）2故抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x1，顶点坐标为：（1，0）；（2）y8x248x+308（x3）242故抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x3，顶点坐标为：（3，42）；（3）y4x2+16x124（x2）2+4故抛物线的开口方向向下，对称轴为直线x2，顶点坐标为：（2，4）；（4）yx24x5（x8）221故抛物线的开口方向向上，对称轴为直线x8，顶点坐标为：（8，21）；22解：设这个函数的关系式为ya（x+2）2+2，把点（1，1）代入ya（x+2）2+2得9a+21，解得a，所以这个函数的关系式为y（x+2）2+223解：（1）点A的横坐标为3，y23+39，点A的坐标是（3，9）把A（3，9）代入yax2中，得：a
