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1、大学物理 知识点总结,（机械振动与机械波）,第九章 机械振动与机械波,机械振动,机械波,回复力：,动力学方程：,运动学方程：,能量：,简谐振动的特征,动能势能相互转化,简谐振动的描述,一、描述简谐振动的物理量, 振幅A：, 角频率 ：,周期 T 和频率 ：, 相位( t + ) 和 初相 ：,相位差 ：,的确定！,1、解析法,2.振动曲线法,3、旋转矢量法：,二、简谐振动的研究方法,1.同方向、同频率的简谐振动的合成：,简谐振动的合成,阻尼振动 受迫振动,速度共振位移共振,机械波的产生,1、产生的条件：波源及弹性媒质。,2、分类：横波、纵波。,3、描述波动的物理量：,波长 ：在同一波线上两个相
2、邻的相位差为2 的质元 之间的距离。,周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。,频率 ：单位时间内通过介质中某点的完整波的数目。,波速u ：波在介质中的传播速度为波速。,各物理量间的关系：,波速u : 决定于媒质。,仅由波源决定，与媒质无关。,机械波的描述,1、几何描述：,2、解析描述：,1）能量密度：,3）能流密度(波的强度)：,2）平均能量密度：,基本原理：传播独立性原理，波的叠加原理。,波动过程中能量的传播,波在介质中的传播规律,1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定,波的干涉,干涉减弱：,2）加强与减弱的条件：,干涉加强：,3）驻波（干涉特例）,波节：振幅为零的点 波腹：振
3、幅最大的点,能量不传播,多普勒效应： （以媒质为参考系）,1）S 静止，R 运动,2）S 运动，R 静止,一般运动：,习题类别：,振动：1、简谐振动的判定。（动力学） （质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。） 2、振动方程的求法。 由已知条件求方程由振动曲线求方程。 3、简谐振动的合成。,波动：1、求波函数（波动方程）。 由已知条件求方程由振动曲线求方程。 由波动曲线求方程。 2、波的干涉（含驻波）。 3、波的能量的求法。 4、多普勒效应。,相位、相位差和初相位的求法：,解析法和旋转矢量法。,1、由已知的初条件求初相位：,已知初速度的大小、正负以及初位置的正负。,已知初位置的大小、正负以及初速
4、度的正负。,例1已知某质点振动的初位置 。,例2已知某质点初速度 。,2、已知某质点的振动曲线求初相位：,已知初位置的大小、正负以及初速度的大小。,例3已知某质点振动的初位置 。,注意！由已知的初条件确定初相位时，不能仅由一个初始 条件确定初相位。,若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，t = 0 时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负。,关键：确定振动初速度的正负。,考虑斜率。,例4 一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。 求： 1）该质元的振动初相。 2）该质元在态A、B 时的振动相位分别是多少？,2）由图知A、B 点的振动状态为：,由旋转矢量法知：,解：1）由图知初始条件为：,
5、由旋转矢量法知：,3、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：,若已知某时刻 t 的波形曲线求某点处质元振动的初相位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移 y0 的大小和正负及速度的正负。,关键：确定振动速度的正负。,方法：由波的传播方向，确定比该质 元先振动的相邻质元的位移 y 。 比较y0 和 y 。,由图知： 对于1：,对于2 ：,思考? 若传播方向相反 时振动方向如何？,例5一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。 求：1）该波线上点A及B 处对应质元的振动相位。 2）若波形图对应t = 0 时，点A处对应质元的振动初相位。 3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位。,
6、解：1）由图知A、B 点的振动状态为：,由旋转矢量法知：,2）若波形图对应t = 0 时， 点A 处对应质元的振动初相位：,3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位：,求振动方程和波动方程,（1）写出x=0处质点振动方程； （2）写出波的表达式； （3）画出t=1s时的波形。,例1.一简谐波沿x轴正向传播，=4m, T=4s, x=0处振动曲线如图：,解：,解：1）由题意知：,传播方向向左。,设波动方程为：,由旋转矢量法知：,2）,例2 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率 为250Hz，且此时质点P 的运动方向向下 , 。 求：1）该波的波动方程；
7、 2）在距O点为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。,例3 位于 A,B两点的两个波源,振幅相等,频率都是100赫兹，相位差为 ,其A,B相距30米，波速为400米/秒，求: A,B 连线之间因干涉而静止各点的位置。,解：取A点为坐标原点，A、B联线为x轴，取A点的振动方程 :,在x轴上A点发出的行波方程：,B点的振动方程 :,在x轴上B点发出的行波方程：,因为两波同频率同振幅同方向振动,所以相干为静止的点满足：,相干相消的点需满足：,可见在A、B两点是波腹处。,则有：,解:设入射波的波函数为：,合振动为：,例题4：如图，一平面简谐波沿ox轴正向传播，BC为波密媒质的反射面，波由P点反射
8、，OP=3/4,DP=/6.在t=0时点O处的质点的合振动是经过平衡位置向负方向运动。求点D处入射波与反射波的合振动方程（设振幅都为A,频率都为）。,将D点的坐标代入上式，有,所以有,故有：,又由,例5. 设入射波的表达式为,反射点为一固定端设反射时无能量损失，求 (1) 反射波的表达式； (2) 合成的驻波的表达式； (3) 波腹和波节的位置 解：(1) 反射点是固定端，所以反射有相位突变p，且反射波振幅为A，因此反射波的表达式为,(3) 波腹位置：,波节位置：, n = 1, 2, 3, 4,在x = 0处发生反射，,(2) 驻波的表达式,n = 1, 2, 3, 4,在均匀不吸收能量的媒
9、质中传播的平面波在行进方向上振幅不变。,借助于上式和能量守恒可讨论波传播时振幅的变化：,讨论: 平面波和球面波的振幅,所以,平面波振幅相等：,由于振动的相位随距离的增加而落后的关系，与平面波类似，球面简谐波的波函数：,例6 一个点波源位于O点，以O为圆心作两个同心球面，半径分 别为R1 、R2 。在两个球面上分别取相等的面积S 1和 S 2， 则通过它们的平均能流之比P 1 / P2为：,1、已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米， 时间的单位为秒，则简谐振动的振动方程为：, C ,习 题,2、图示为一向右传播的简谐波在 t 时刻的波形图，BC为波密 介质的反射面，P点反射，则反射
10、波在 t 时刻的波形图为:, B ,（A）,（B）,（C）,（D）,3、一平面简谐波沿 x 轴负方向传播。已知 x = x0 处质点的 振动方程为 。若波速为u，则此波的 波动方程为：, A ,4、一质点同时参与了两个同方向的简谐振动，它们的振动方 程分别为 其合成运动的运动方程为 x = ( ),5、已知三个简谐振动曲线，则振动方程分别为：,6、两相干波源S 1 和 S 2 的振动方程是 ， S 1 距P 点 6 个波长， S 2 距P 点为13 / 4 个波长。两波在P点的相位差的绝对值为？,例一平面简谐波沿Ox 轴的负向传播，波长为 ，P 处质点的 振动规律如图。 求： 1）P 处质点的振动方程。 2）该波的波动方程。 3）若图中 ，求坐标原点O 处质点的振动方程。,解：1）设P点的振动方程为：,由旋转矢量法知：,2）设B点距O点为x，则波动方程为：,3）,法1,x = 5m 处的振动方程为：,反射波在该点引起的振动方程为：,反射波的波函数为：,法2,O点的振动方程为：,反射波到达x 处引起的振动方程 即波函数为：,
