《40 2014年深圳市高中数学教师命题比赛理科》由会员分享，可在线阅读，更多相关《40 2014年深圳市高中数学教师命题比赛理科（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014年高三年级高考模拟数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷1至2页，第卷2至4页。全卷满分：150分。考试时间：120分钟。第卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，则（ ）A B C D 2设为虚数单位，则复数的虚部为 （ ）A. 4 B. 4i C. 4 D. 4i3已知向量，若，则实数的值等于（ ）A. 0 B. C. 1 D. 34设随机变量服从正态分布，若，则等于（ ）正视图俯视图侧视图A. B. C. D. 5.如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2
2、的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是（ ）A B C D 6已知变量满足，则的值域是（ ）A B C D7如图，已知F1、F2是椭圆（）的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为（ ） A. B. C. D. 8已知集合，函数的定义域、值域都是，且对于任意，设，是1，2，3，4的任意一个排列，定义数表，若两个数表对应位置上至少有一个数不同，就说这是两个不同的数表，那么满足条件的不同的数表共有（ ） A216个 B108个 C48个 D24个第卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题
3、5分，满分30分（一）必做题（913题）9函数的定义域是 10某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 .11展开式中的常数项的值是 (用数字作答).12已知曲线在点（）处的切线斜率为-2，且是的极值点，则 .13在等比数列中，若是互不相等的正整数，则 有等式成立.类比上述性质，相应地，在等差数列中,若是互不相等的正整数，则有等式 成立.（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14（几何证明选讲选做题）如图，已知：内接于，点在的延长线上，是的切线,若，则的长为 15（坐标系与参数方程选做题）曲线：（为参数）上的点到曲线：上的点的最短距离为 三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解
4、答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12分）已知中，角的对边分别为，向量，且（）求的大小； （）当取得最大值时，求角的大小和的面积17（本小题满分12分）某公司举办一次募捐爱心演出，有1000 人参加，每人一张门票，每张100元. 在演出过程中穿插抽奖活动第一轮抽奖从这1000张票根中随机抽取10张，其持有者获得价值1000元的奖品，并参加第二轮抽奖活动第二轮抽奖由第一轮获奖者独立操作按钮，电脑随机产生两个数，满足电脑显示“中奖”，且抽奖者获得9000元奖金；否则电脑显示“谢谢”，则不中奖（1）已知小明在第一轮抽奖中被抽中，求小明在第二轮抽奖中获奖的概率；（2）若小白参加了此次
5、活动，求小白参加此次活动收益的期望18（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，为的中点，（）点在线段上，试确定的值，使平面；ABCMPQD第18题图（）在（I）的条件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小19（本小题满分14分）数列中，已知，时，数列满足：（）证明：为等差数列，并求的通项公式；（）记数列的前项和为，是否存在正整数，使得成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对；若不存在，说明理由20（本小题满分14分）已知双曲线W：的左、右焦点分别为、，点，右顶点是M，且，（）求双曲线的方程；（）过点的直线l交双曲线W的右支于A、B两个不同的点（B在A、Q之间），若点在以线段AB为直
6、径的圆的外部，试求AQH与BQH面积之比的取值范围21. （本小题满分14分） 已知函数 （为自然对数的底数）（1）求的最小值；（2）不等式的解集为，若且求实数的取值范围；（3）已知，且，是否存在等差数列和首项为公比大于0的等比数列，使得？若存在，请求出数列的通项公式若不存在，请说明理由深圳高考模拟考试试题理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678答案DABCBDCA二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上.9. 10. 11. 28 12.10 13. 1
7、4. 15. 1三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.16解：（1）因为，所以 即，因为，所以所以 4分（2）由，故由，故最大值时， 8分由正弦定理，得故 12分17解：（）从0，1，2，3四个数字中有重复取2个数字，其基本事件有（0，0），（0，1），（0，2），（0，3），（1，0），（1，1），（1，2），（1，3），（2，0），（2，1），（2，2），（2，3），（3，0），（3，1），（3，2），（3，3）共 16 个 3分设“小明在第二轮抽奖中获奖”为事件A，且事件A所包含的基本事件有（0，0），（2，0），（3，0），（3，1），（3
8、，3）共5个，P(A)= 6分（）设小明参加此次活动的收益为，的可能取值为-100，900，9900 P(=-100)=，P(=900)=，P(=9900)= 9分的分布列为-1009009900P 12分18解：（I）当时，平面证明：连交于，连由可得，所以若，即， 由平面，故平面 4分（II）由PA=PD=AD=2， Q为AD的中点，则PQAD又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，连BD，四边形ABCD为菱形，AD=AB， 由 BAD=60得ABD为正三角形，又Q为AD中点， ADBQ 8分以Q为坐标原点，分别以QA、QB、QP所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，则各点坐标为A（
9、1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）设平面MQB的法向量为，可得，令z=1，解得11分取平面ABCD的法向量，设所求二面角为，则 故二面角的大小为60 14分19解： ()方法1：由时，得，两边同时乘以得，即时，故是公差为的等差数列又， 所以 6分 方法2：时，代入整理得，故是公差为的等差数列()由()得，故，所以 8分则 因为，得 11分当时，；当时，综上，存在符合条件的所有有序实数对为：14分20解（）由已知， ，则，解得，双曲线的方程为4分（）直线l的斜率存在且不为0，设直线l:，设、，由得，则解得 6分点在以线段AB为直径的圆的外部，则，解得 由、得实数k的范围是，
10、9分由已知，B在A、Q之间，则，且，则，则， 12分，解得，又，故的取值范围是 14分21解：（1） 1分当时，； ； 4分 （2），有解 由即上有解 6分令，上减，在1，2上增又，且 8分 （3）设存在公差为的等差数列和公比首项为的等比数列，使 10分 又时，故-2得，解得（舍）故 12分 此时存在满足条件的数列 满足题意 14分 高三数学命题双向细目表题型题号考查知识点 预估难度系数能力要求分值了解识记理解掌握灵活运用选择题1集合的运算与一元二次不等式0.952复数的运算0.953向量平行的坐标运算0.954概率与正态分布0.855三视图与几何体的体积0.856线性规划0.857椭圆与圆的定义及性质0.658信息题，集合与排列组合0.55填空题9函数的定义域0.8510流程图0.8511二项式定理0.8512函数的切线与极值0.5513数列的归纳与推理0.4514平面几何、直线与圆0.7515坐标系与参数方程0.75解答题16三角函数与向量及解斜三角形
