《高考数学一轮复习单元能力提升训练:导数及其应用含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高考数学一轮复习单元能力提升训练:导数及其应用含答案(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练:导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设,nN,则=( )AB CD【答案】A2将一颗骰子抛掷两次,所得向上点数分别为,则函数在上为增函数的概率是( )ABCD【答案】B来源:3函数的图象在点处的切线方程是等于( )A1B2C0D【答案】B4等于( )ABCD【答案】A5曲线上的点到直线的最短距离是( )ABC D 0 来源:【答案】B6曲线yex在点
2、(2,e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A e2 B2e2 Ce2 D 【答案】D7已知是定义域为R的奇函数,,的导函数的图象如图所示,若两正数满足,则的取值范围是( )A B C D 来源:【答案】B8已知曲线的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为( )A B-2或3 C.- 2 D.3【答案】D9设曲线处的切线与直线平行,则a=( )A1BCD1【答案】A10下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象,其中一定错误的是( )【答案】C11设函数,则( )A 为的极大值点B 为的极小值点学C 为的极小值点D 为的极大值点【答案】D12如下图,阴影部分的面积是( )ABCD 【答案】C
3、第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上)13_【答案】14曲线在点处切线的方程为_。 【答案】15曲线在交点处切线的夹角是_(用幅度数作答)【答案】16已知为偶函数,曲线,。若曲线有斜率为0的切线,则实数的取值范围为_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17外贸运动鞋的加工生产中,以美元为结算货币,依据数据统计分析,若加工产品订单的金额为万美元,可获得加工费近似地为万美元,由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间,收益将因美元贬值而损失万美元,其中为该时段美元的贬值指数,从而实
4、际所得的加工费为万美元.()若美元贬值指数,为确保实际所得加工费随的增加而增加,加工产品订单的金额应在什么范围内?()若加工产品订单的金额为万美元时共需要的生产成本为万美元,已知加工生产能力为(其中为产品订单的金额),试问美元的贬值指数为何范围时,加工生产将不会出现亏损(即当时,都有成立).【答案】()由已知,其中.所以.由,即,解得.即加工产品订单的金额(单位:万美元)时,实际所得加工费随的增加而增加. ()依题意,企业加工生产不出现亏损,则当时,都有. 可得.令,.则.令.则.可知在区间上单调递减,最小值为,最大值为,所以当时,,在区间上单调递减,因此,即.故当美元的贬值指数时,加工生产不
5、会亏损.18已知在处取得极值,且在点处的切线斜率为.()求的单调增区间;()若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围.【答案】() 由题意,得,由得来源:的单调增区间是()由(1)知令则,由得当变化时,的变化情况如下表:当时,关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是, 19设点P在曲线上,从原点向A(2,4)移动,如果直线OP,曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。()当时,求点P的坐标;()当有最小值时,求点P的坐标和最小值。【答案】()设点P的横坐标为t(0t2),则P点的坐标为, 直线OP的方程为,因为,所以,点P的坐标为() ,令S=0得 , 因为时,
6、S0 所以,当时, ,P点的坐标为 20已知函数,曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。 (1)求实数的值; (2)若函数的取值范围。【答案】( 1) 式 由条件 式由式解得(2),令 经检验知函数,的取值范围。21已知.(1)求函数的单调区间;(2)求函数在 上的最小值;(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围【答案】(1) (2) ()0tt+2,t无解 ()0tt+2,即0t时, (),即时,来源:数理化网 (2)由题意: 即可得 设,则 令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 .的取值范围是. 22设函数的图象在点处的切线的斜率为,且函数为偶函数.若函数满足下列条件:;对一切实数,不等式恒成立.()求函数的表达式;()求证:. 【答案】()由已知得:. 由为偶函数,得为偶函数, 显然有. 又,所以,即. 又因为对一切实数恒成立,即对一切实数,不等式恒成立. 显然,当时,不符合题意. 当时,应满足 注意到 ,解得. 所以. ()因为,所以. 要证不等式成立,即证. 因为, 所以 .所以成立.