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1、内蒙古大学附中2014版创新设高考数学一轮复习单元能力提升训练：导数及其应用本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设，nN，则=( )AB CD【答案】A2将一颗骰子抛掷两次，所得向上点数分别为，则函数在上为增函数的概率是( )ABCD【答案】B来源:3函数的图象在点处的切线方程是等于( )A1B2C0D【答案】B4等于( )ABCD【答案】A5曲线上的点到直线的最短距离是( )ABC D 0 来源:【答案】B6曲线yex在点
2、(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )A e2 B2e2 Ce2 D 【答案】D7已知是定义域为R的奇函数，,的导函数的图象如图所示，若两正数满足，则的取值范围是( )A B C D 来源:【答案】B8已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )A B-2或3 C.- 2 D.3【答案】D9设曲线处的切线与直线平行，则a=( )A1BCD1【答案】A10下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是( )【答案】C11设函数，则( )A 为的极大值点B 为的极小值点学C 为的极小值点D 为的极大值点【答案】D12如下图，阴影部分的面积是( )ABCD 【答案】C
3、第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上)13_【答案】14曲线在点处切线的方程为_。 【答案】15曲线在交点处切线的夹角是_（用幅度数作答）【答案】16已知为偶函数，曲线，。若曲线有斜率为0的切线，则实数的取值范围为_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17外贸运动鞋的加工生产中，以美元为结算货币，依据数据统计分析，若加工产品订单的金额为万美元，可获得加工费近似地为万美元，由于生产加工签约和成品交付要经历一段时间，收益将因美元贬值而损失万美元，其中为该时段美元的贬值指数，从而实
4、际所得的加工费为万美元.(）若美元贬值指数，为确保实际所得加工费随的增加而增加，加工产品订单的金额应在什么范围内？(）若加工产品订单的金额为万美元时共需要的生产成本为万美元，已知加工生产能力为（其中为产品订单的金额），试问美元的贬值指数为何范围时，加工生产将不会出现亏损（即当时，都有成立）.【答案】（）由已知，其中.所以.由，即，解得.即加工产品订单的金额（单位：万美元）时，实际所得加工费随的增加而增加. (）依题意，企业加工生产不出现亏损，则当时，都有. 可得.令，.则.令.则.可知在区间上单调递减，最小值为，最大值为，所以当时，,在区间上单调递减,因此，即.故当美元的贬值指数时，加工生产不
5、会亏损.18已知在处取得极值，且在点处的切线斜率为.(）求的单调增区间；(）若关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.【答案】（） 由题意，得,由得来源:的单调增区间是(）由（1）知令则,由得当变化时，的变化情况如下表：当时，关于的方程在区间上恰有两个不相等的实数根的充要条件是, 19设点P在曲线上，从原点向A（2，4）移动，如果直线OP，曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。(）当时，求点P的坐标；(）当有最小值时，求点P的坐标和最小值。【答案】（）设点P的横坐标为t(0t2)，则P点的坐标为， 直线OP的方程为，因为，所以，点P的坐标为(） ，令S=0得 ， 因为时，
6、S0 所以，当时， ,P点的坐标为 20已知函数，曲线在点M处的切线恰好与直线垂直。 (1）求实数的值； (2）若函数的取值范围。【答案】（ 1） 式 由条件 式由式解得(2），令 经检验知函数，的取值范围。21已知.(1)求函数的单调区间；(2)求函数在 上的最小值；(3)对一切的,恒成立,求实数的取值范围【答案】(1) (2) ()0tt+2，t无解 ()0tt+2，即0t时， ()，即时，来源:数理化网 (2)由题意: 即可得 设,则 令,得(舍)当时,;当时, 当时,取得最大值, =-2 .的取值范围是. 22设函数的图象在点处的切线的斜率为，且函数为偶函数.若函数满足下列条件：；对一切实数，不等式恒成立.(）求函数的表达式；(）求证：. 【答案】（）由已知得：. 由为偶函数，得为偶函数， 显然有. 又，所以，即. 又因为对一切实数恒成立，即对一切实数，不等式恒成立. 显然，当时，不符合题意. 当时，应满足 注意到 ，解得. 所以. (）因为，所以. 要证不等式成立,即证. 因为, 所以 .所以成立.
