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1、光华人 向上的精神 第二十次（5 月 9 日） 1 在下列情形下，各个数之间应该有什么关系？ （1） （T,L）为优超策略 （2） （T,L）为纳什均衡 （3） （T,L）和（B,R）均为纳什均衡 L R A B C D E F G H T L (1)ae,cg and bd,fh (2)ae and bd (3)ae,and bd gc and hf 2.求性别之战的混合策略均衡 ball dance 1, 2 0, 0 0, 0 2, 1 ball dance 设 male 选 ball 的概率为 m ,则选 dance 的概率为 m 1 female 选 ball 的 payoff 为
2、1 m +0（1- m ）= m 选 dance 的 payoff 为 0 m +2（1- m ）=2-2 m 均衡时有 m =2-2 m 得 m =2/3，1- m =1/3 同理可得，female 选 ball 的概率 f 为 1/3，选 dance 的概率为 1- f =2/3 均衡时，两人的 payoff 均为 2/31/31+2/31/32=2/3 当然,本题存在两个纯策略那什均衡(b,b),(d,d) 第二十一次（5 月 12 日） A: 2121 ),( AAAA xxxxU= B: 2121 ),( BBBB xxxxU= 禀赋：A:(3,2) B:(1,6) 光华人 向上的精
3、神 1. 写出并画出契约线 2. 求竞争均衡时的价格比和各人消费 1 12 12 / / BBB AAA xxMRS xxMRS = = 当帕累托最优时， 1212 / BBAABA xxxxMRAMRS= 2/ )4/()8/(4, 8 21 11221122 AA AAAABABA xx xxxxxxxx = =+=+ B 8 Contract curve A 4 2.设商品 2 的价格为 1，商品 1 的价格为 p. 2 6 , 2 6 6,max: 2 23 , 2 23 )23( 23,max: 21 2121 21 2121 2121 + = + = +=+ + = + = +=
4、+=+ p x p p x pxpxstxxB p x p p x xpxpxxL pxpxstxxA BB BBBB AA AAAA AAAA 均衡时有： 24 11 =+pxx BA 此时：A 的消费为（2，4） ，B 为（2，4） 第二十二次（5 月 16 日） 1. Robinson 的效用函数为 U(c,R)=cR, R 为闲暇， 10=R 光华人 向上的精神 生产函数 L=c （1） 求最佳 c 和 L （2） 求竞争市场的均衡价格，L 和 c. (1)max cR st, c= R10 3/10, 3/10 3/200 102 100/10 = = = cL R R R RdRR
5、Rd (2)竞争市场 设工资为 w, c 的价格为 1. 则厂商 max C-wL, st Lc = ww c w L L wdLwLLdwLL 4 1 , 2 1 , 4 1 2 1 0/ )()max( 2 = = 消费者： ,),10( maxLwcstLc+= 即： 5 2 , 2 5 0) () 10( ) 10)(max( wc w L LwLwLLw += =+ 均衡时有 w=w, L=L, c=c 3/10, 3/10,40/3=ccLLww 这种情况于第一小问中算出劳动供给和消费一致的.但通过竞争市场的假设,算出了要素 的相对价格,这点按照第一问的算法是无法得出的. 2. R
6、obinson: 8= r L ,每小时生产 1 条鱼或两只 coconut，U rrr Fc = Friday: ，每小时生产 0.5 fish,或 0.25 coconut, U10= F L FFF Fc = （1） 如不交易，分别生产多少 F 和 c? （2） 如在竞争市场上交易，成交价为多少？分别生产和消费多少？ （3） 一个追求两个效用之和的 social planner 如何分配生产和消费？ （1） 8 2 1 ,max=+ rrrr cFstFc 光华人 向上的精神 即 4, 8) 2 1 8(max= rrrr Fccc 同理， 1042 ,max=+ FFFF cFstFc
7、 5/2, 4/5= FF Fc （2）均衡时，厂商利润最大化。 R: 8 2 1 ,max =+ RRRR FcstpFc 显然，当 p2 时，只生产=8 r F 当 p=2 时，任意比例生产 F: 1024 ,max =+ FFFF FcstpFc 显然，当 p1/2 时，只生产=5 F F 当 p=1/2 时，任意比例生产 显然，从上述解可以看出，无论最后均衡价格为多少,必为角点解 由于 Robison 生产 c 的效率更高，Friday 生产 F 的效率更高，因而 p2 均不可能，这样结果不符合比较优势,从经济意义上可以排除.严格的从 数学上排除也是可以的,利用下面类似的方法,但比较繁
8、琐.所以只考虑 1 的情 况. 22/ p 讨论： 当 1/2p+)( 所以，将所有的产品只给一个人才能使最终的总效用最大。原问题变为: Max cR 1024. 8 2 1 , FR RF FF RR FFF ccc Fc Fcst += += =+ =+ 考虑一下， 不可能两个人同时都生产两种产品,这样最终的产出将位于生产可能性边界 以内,显然不是最优的情况。现在考虑: 如果，F 只生产,则 F F 则最后的效用函数可以表示为： R R c c U) 2 16 ( = 2/169.,5, 2/3,13max=UFFcU FRR 光华人 向上的精神 如果，C 只生产 R c 则最后的效用函数可以表示为： 80, 0) 2 410 )(16(= +=Uc c cU F F F 显然,前一种生产方式最终的效用最大.故social planner会按照前一种生产方式安排生 产,并将最后的产出分配给 Robison 或者 Friday 中的一个.
