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1、第三节 动量守恒定律,知识梳理图,【知识点】 1.系统内力和外力.2.动量守恒定律的内容及表达式.3.用牛顿运动定律推导动量守恒定律.4.动量守恒定律的应用.,情景设置在光滑冰面上的两滑冰者,相对站立,此时一人用力推一下另外一个人,你会发现两个人同时开始向相反的方向运动,分开始两者的速度大小除了跟推开时作用的力有关外,还跟哪些因素有关?你仔细分析一下,能给出其中的原因吗?如图所示.,深化探究一系统内力和外力1.系统:相互作用的两个或几个物体所组成的物体体系.2.内力:系统内各物体之间的相互作用力叫做内力.3.外力:系统以外的其他物体对系统中任何物体的作用力叫做外力.,二动量守恒定律1.动量守恒
2、定律的理论推导如图所示,在水平桌面上做匀速运动的小球,质量分别为m1和m2,沿着同一直线向相同的方向运动,速度分别是v1和v2,且v2v1,当第二个小球追上第一个小球时两球碰撞,碰后的速度分别为v1和v2,碰撞过程中第一个小球所受另一个小球对它的作用力是F1,第二个小球受另一个小球的作用力是F2,根据牛顿第二定律,碰撞过程中m1m2两球的加速度分别是a1= ,a2= 根据牛顿第三定律,F1和F2是作用力反作用力,大小相等,方向相反,即F1=-F2,所以m1a1=-m2a2,碰撞时两球之间的作用时间很短,用t表示,这样根据加速度的定义可知,m1的加速度a1= ,m2的加速度a2= 代入上式m1a
3、1=-m2a2,并整理得到m1v1+m2v2=m1v1+m2v2,式中m1v1表示球m1碰前的动量,m2v2表示碰前m2的动量,而m1v1为碰后m1的动量,m2v2为碰后球m2的动量.上式说明,两球碰前动量之和等于碰后两球动量之和,即碰撞过程中系统的总动量守恒,这就是动量守恒定律,即p=p.,2.动量守恒定律(1)动量守恒定律的内容:如果一个系统不受外力或者所受外力的矢量和为零,这个系统的总动量保持不变,这就是动量守恒定律.(2)数学表达式:p=p在一维情况下,对于AB两物体组成的系统有:m1v1+m2v2=m1v1+m2v2式中各物理量的含义:m1m2表示系统中两物体的质量,v1v2表示作用
4、前两物体的速度,v1v2表示作用后系统中两物体的速度.,注意:动量守恒定律的表达式为矢量表达式,在一维情况下规定正方向,物体的速度与规定方向一致的为正,与规定正方向相反的为负.式中各速度都是相对同一参考系的,一般以地面为参考系.,3.动量守恒定律的条件(1)系统内的任何物体都不受外力作用,这是一种理想化的情形,在这种情形下系统的总动量守恒.(2)系统虽然受到了外力作用,但所受外力的合力为零.像光滑水平面上两物体碰撞的情形,两物体所受的重力和支持力的合力为零,此时系统的总动量保持不变.,(3)系统所受的外力不为零,但系统受到的外力远远小于系统内物体间的内力时,系统的总动量近似守恒,该情形下可应用
5、动量守恒定律解决相关问题,如抛出的手榴弹在空中爆炸的瞬间,火药的内力远大于重力,重力完全可以忽略,动量近似守恒.(4)系统所受合外力不为零,但某方向上的合力为零或不受外力,那么该方向上的动量守恒.,4.对动量守恒定律的理解(1)研究对象:相互作用的物体组成的系统.(2)正确理解“总动量保持不变”的含义,不仅指系统的初末两个时刻的总动量相等,而且系统在整个过程中任意两个时刻系统的总动量相等.,(3)动量守恒定律的“五性”矢量性:动量守恒定律的表达式是一个矢量式,当速度在一条直线上时可规定正方向,把矢量运算转化成代数运算.相对性:动量守恒定律中,系统中各物体在相互作用前后的速度,必须相对于同一惯性
6、参考系,一般各物体都以地面为参考系. 同时性:动量守恒定律中,p1p2必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量,p1p2必须是系统中各物体作用后同一时刻的动量.,条件性:动量守恒定律是有条件的,应用时一定要判断是否满足动量守恒定律的应用条件.普适性:动量守恒定律不仅适用于两个物体组成的系统,也适用于多个物体组成的系统;不仅适用于宏观物体组成的系统,也适用于微观粒子组成的系统.,5.应用动量守恒定律解题的一般步骤(1)确定研究对象系统.(2)分析研究对象受力,判断是否符合动量守恒定律的条件.(3)规定正方向,确定初末状态动量的正负.(4)根据动量守恒定律列出表达式.(5)结合题目条件与动量守
7、恒定律联立求解.,三动量守恒定律的普适性1.应用过程,牛顿定律涉及整个过程中的力,而动量守恒只涉及过程始末两个状态,与过程中力的细节无关.2.适用范围:牛顿定律只适合研究宏观低速问题,而动量守恒定律适用于目前为止物理学的一切领域.动量守恒定律是自然界最重要,最普遍的规律之一,大到星球的宏观系统,小到基本粒子的微观系统,无论系统内各物体之间的相互作用力是什么力,只要满足守恒条件,动量守恒定律都是适用的.,典例分析一判断系统是否满足动量守恒的问题例1:把一弹簧枪水平固定在小车上, 小车放在光滑水平地面上,枪射出一颗子弹时,关于枪子弹车,下列说法正确的是( )A.枪和子弹组成的系统动量守恒B.枪和车
8、组成的系统动量守恒C.子弹和枪筒之间的摩擦很小,可忽略不计,故二者组成的系统动量守恒D.枪子弹车三者组成的系统动量守恒,解析:内力外力决定于系统的划分,以枪和子弹组成的系统,车对枪的作用力是外力,系统动量不守恒;枪和车组成的系统受到子弹作用于弹簧的作用力,是外力,系统动量不守恒;枪弹和枪筒之间的摩擦力属于内力,但枪筒受到车的作用力属于外力.所以以枪锋和枪筒组成的系统动量不守恒;以枪子弹车三者所组成的系统,在发射子弹时不受外力作用,故三者组成系统的动量守恒.答案:D,点评:分析动量守恒时要着眼于系统,要在不同的方向上研究系统所受外力的矢量和,同时要清楚所选取的系统包含多少个物体,各物体受力是否来
9、自于系统外,即是否是外力,从而确定所选系统的动量是否守恒.,巩固练习1:如图所示,AB两物体质量之比mA：mB=3：2,原来静止在平板小车C上,AB间有一根被压缩的弹簧,地面光滑,当两物体被同时释放后,则( ),A.若AB与平板车上表面间的动摩擦因数相同,AB组成的系统动量守恒B.若AB与平板车上表面间的动摩擦因数相同,ABC组成的系统动量守恒C.若AB所受的摩擦力大小相等,AB组成的系统动量守恒D.若AB所受的摩擦力大小相等,ABC组成的系统动量守恒,解析:AB与小车的动摩擦因数相同,由于AB与小车间摩擦大小不相等,所以AB组成的系统合外力不为零,动量不守恒,故A选项错误;若以ABC组成的系
10、统为研究对象,系统所受合外力为零,满足动量守恒,故B选项正确,同理可知,CD选项正确.答案:BCD,二动量守恒定律的应用例2:如图所示,在光滑的水平面上有一辆平板车,上面站着一个人,车以速度v0前进.已知车的质量为m1,人的质量为m2,某时刻人突然向前跳离车,设人跳离车时,相对于车的速度为v,求人跳出后车的速度.,解析:由受力特点可知人与车组成的系统动量守恒.由相对速度v可建立人车末速度的关系.选取人和车组成的系统为研究对象.人跳出车的过程中,系统的动量守恒.取车前进方向为正方向,假设人跳出之后车的速度为v,人的速度为v.对系统由动量守恒定律(m1+m2)v0=m1v+m2v又v-v=v所以v
11、=v0-,点评:应用动量守恒定律时,表达式中各物体的速度,都必须相对同一参考系,如果某物体的速度不是相对这一参考系,要运用速度分解和合成的知识转化到同一参考系,一般我们以地面为参考系,此题人跳离平板车时,相对车的速度为v,人跳离前车速为v0.但由于人跳离车时的速度已不再是v0,故题的解析中有v-v=v,而不是v-v0=v.,巩固练习2:一个人站在静止于冰面的小车上,人和车的总质量为M=80 kg,当它接到一个质量为m=20 kg,以v0=5 m/s的速度迎面滑来的木箱后,立即又以相对地面的速度v=5 m/s逆着木箱原来滑行的方向推出,不计冰面的阻力,则小车获得的速度多大?方向如何?,解析:以人
12、车及木箱组成的系统为研究对象,所受合外力为零,满足动量守恒.以原来木箱滑行的速度方向为正,由动量守恒定律得mv0=-mv+mv1v1= =2.5 m/s.方向与v0方向相同.,答案:2.5 m/s 方向与v0方向相同,三多个物体组成系统的动量守恒问题例3:两块厚度相同的木块A和B,紧靠着并排放在光滑的水平面上,其质量分别为mA=0.5 kg,mB=0.3 kg,它们的下底面光滑,上表面粗糙,另有一质量为mC=0.1 kg的滑块C(可视为质点),以vC=25 m/s的速度恰好水平滑上A的上表面,如图所示,由于摩擦,滑块最后停在木块B上,B和C的共同速度为3.0 m/s,求:,(1)木块A的最终速
13、度;(2)滑块C离开A时的速度vC.解析:(1)当C滑上A后,由于摩擦力作用,将带动A和B一块运动,直至C滑到B后,AB两木块分离,分离时A的速度为vA,最后C相对B静止,与B以共同的速度vB=3.0 m/s运动,在整个过程中,由ABC三物体组成的系统满足动量守恒得,(2)解法一:为计算vC,我们以BC为系统,C滑上B时,B与A分离,BC水平方向动量守恒,此时B的速度与A的速度相同为vA,由动量守恒有mBvA+mCvC=(mB+mC)vB得vC=,解法二:为计算vC我们仍以ABC三物体组成的系统为研究对象满足动量守恒,C刚滑离A到B时,AB的速度相同都为vA,此时C的速度为vC,则mCvC=(
14、mA+mB)vA+mCvC得vC=,答案:(1)2.6 m/s (2)4.2 m/s.,点评:对于多个物体组成的系统,要认真分析相互作用的物理过程,然后确定研究对象.原则是既符合动量守恒条件,又能利用动量守恒定律简捷地解决问题.,巩固练习3:两只小船相向航行如图所示,航线邻近,当它们头尾对齐时,由每一只船上各投质量为50 kg的麻袋到对面一只船上去,结果载重较轻的船停了下来,另一只船以v=8.5 m/s的速度向原来的方向航行.设两只船及船上的载重量分别为m1=500 kg,m2=1000 kg,问在交换麻袋前两只船的速率分别为多少?(水的阻力不计),解析:在此题中只考虑船在原方向上的动量,抛出
15、的物体由于惯性在原方向的速度不变,以m1的速度方向为正,选取小船和从大船投过的麻袋为系统,由动量守恒定律有:(m1-m)v1-mv2=0选取大船及从小船投过的麻袋为系统,有-(m2-m)v2+mv1=-m2v联立两式解得v1=1 m/s v2=9 m/s.答案:v1=1 m/s v2=9 m/s,梯度练习基础强化1.两物体相互作用前后的总动量不变,则两物体组成的系统( )A.一定不受外力作用B.可能不受外力或所受外力的矢量和为零C.两物体的动量改变量相同D.两物体的动量改变量不同,解析:两物体相互作用前后的总动量不变,则两个物体组成的系统受到合外力可能为零或不受外力,故B选项正确;两个物体组成的系统总动量不变,则一个物体某方向的动量增加p,则另一个物体该方向的动量一定减少p,即两个物体的动量改变量一定不同,故D选项正确.答案:BD,2.小船相对于地面以速度v1向东行驶,若在船上以相对地面的相同速率v分别水平向东和向西抛出两个质量相等的物体,则小船的速度将( )A.不变 B.减小C.增大 D.改变方向解析:船及从船上抛出的物体组成的系统,在抛出两个物体的过程中动量守恒,向东西抛出的两个物体的动量大小相等,方向相反,即其动量之和为零,则船的动量不变,但质量减小,则速度增大,故C选项正确.答案:C,
