《无限脉冲响应数字滤波器的设计》由会员分享，可在线阅读，更多相关《无限脉冲响应数字滤波器的设计（97页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第六章 无限脉冲响应数字滤波器的设计,2,本章目录,6.1 引言,6.4 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器,6.5 IIR数字滤波器的其他设计方法,6.6 IIR数字滤波器的Matlab仿真实现,6.3 全通系统,6.2 最小与最大相位延时系统、最小与最大相位超前系统,3,理想的数字滤波器是非因果的，因而是物理上不可实现的。滤波器的设计就是用一个因果稳定的离散线性移不变系统的系统函数H(z)去逼近理想滤波器的性能。,IIR数字滤波器的两类设计方法：借助于模拟滤波器的设计方法；直接在频域或者时域中进行设计。,6.1 引言,4,1.数字滤波器的设计过程,用一个因果稳定的离散LSI系统的系统函数H(
2、z)逼近此性能指标,按设计任务，确定滤波器性能要求，制定技术指标,利用有限精度算法实现此系统函数：如运算结构、字长的选择等,实际技术实现：软件法、硬件法或DSP芯片法,5,传输函数幅频特性 表示信号通过该滤波器后各频率成分衰减情况； 相频特性 () 反映各频率成分通过滤波器后在时间上的延时情况,2. 数字滤波器的技术要求,6,理想模拟滤波器幅频特性,理想滤波器是非因果的，物理上不可实现。,7,为了物理上可实现，在通带与阻带之间应设置一定宽度的过渡带，并且在通带和阻带都允许一定的误差容限，即通带不一定是完全水平的，阻带不一定都绝对衰减到零。,3.误差容限,8,：通带截止频率,：阻带截止频率,：通
3、带容限,：阻带容限,阻带：,过渡带：,通带：,9,通带最大衰减：,阻带最小衰减：,其中：,10,4、表征滤波器频率响应的特征参量,幅度平方响应,的极点既是共轭的，又是以单位圆成镜像对称的,H(z)的极点：单位圆内的极点,11,相位响应,相位响应：,12,若滤波器通带内 = 常数，则为线性相位滤波器,群延迟响应,相位对角频率的导数的负值,13,5. 数字滤波器的设计方法,数字滤波器的设计问题就是寻找一组系数ai和bi，使得其性能在某种意义上逼近所要求的特性。如果在s平面上去逼近，就得到模拟滤波器，如果在z平面上去逼近，则得到数字滤波器。,14,IIR的设计方法借用模拟滤波器,先设计一个合适的模拟
4、滤波器，然后变换成满足给定指标的数字滤波器。很方便，这是因为模拟滤波器的设计方法已经很成熟，它不仅有完整的设计公式，还有完善的图表供查阅。设计步骤 将给定的数字滤波器的技术指标转换为模拟滤波器的技术指标；根据转换后的技术指标设计模拟原型滤波器；按照一定规则将模拟滤波器转换为数字滤波器。,15,IIR的设计方法直接设计,直接在频域或者时域中进行设计这是一种最优化设计法。由于要解联立方程，因此需要计算机辅助进行设计。,16,FIR滤波器的设计方法,FIR滤波器的设计是通过对理想滤波器的频率特性作某种逼近得到的。 常用的设计方法:窗函数法频率采样法计算机辅助最优化设计法,17,6.2 最小与最大相位
5、延时系统、最小与最大相位超前系统,LSI系统的系统函数：,频率响应：,18,模：,相角：,零矢(极矢)是指零点（极点）指向z平面单位圆上要研究的频率点（）的矢量,19,当,位于单位圆内的零/极矢量角度变化为,位于单位圆外的零/极矢量角度变化为 0,20,单位圆外的零点数为mo,单位圆内的极点数为pi,单位圆外的极点数为po,则：,21,全部极点在单位圆内：po = 0，pi = N,因果稳定系统,1）全部零点在单位圆内：,2）全部零点在单位圆外：,为最小相位延时系统,为最大相位延时系统,n 0时，h(n) = 0,23,最小相位延时系统的性质,1）在 相同的系统中，具有最小的相位滞后,2）最小
6、相位延时系统的能量集中在 n = 0 附近， 而总能量相同,5）级联一个全通系统，可以将一最小相位系统 转变成一相同幅度响应的非最小相位延时系统,4）在 相同的系统中， 唯一,3）最小相位序列的 最大：,24,6.3、全通系统,25,一阶全通系统：,极点：,零点：,零极点以单位圆为镜像对称,极点：,零点：,26,实系数二阶全通系统,两个零点（极点）共轭对称,极点：,零点：,零点与极点以单位圆为镜像对称,27,N 阶数字全通滤波器,极点： 的根,零点： 的根,28,全通系统的应用,1）任一因果稳定系统H(z)都可以表示成全通系统 Hap(z)和最小相位系统Hmin(z)的级联,其中：H1(z)为
7、最小相位延时系统， 为单位圆外的一对共轭零点,29,而幅度响应不变：,30,31,2）级联一个全通系统可以使非稳定滤波器变成一个稳定滤波器,把非稳定系统的单位圆外的极点映射到单位圆内,单位圆外极点：,32,3）作为相位均衡器，校正系统的非线性相位，而不改变系统的幅度特性,利用均方误差最小准则求均衡器Hap(z)的有关参数,33,6.4 用模拟滤波器设计IIR数字滤波器,模拟滤波器的设计 脉冲响应不变法 双线性变换法 设计IIR数字滤波器的频率变换法,34,6.4.1 模拟滤波器的设计,常用的模拟滤波器巴特沃斯（Butterworth）滤波器 具有单调下降的幅频特性 切比雪夫（Chebyshew
8、）滤波器 幅频特性在通带或者阻带内有波动，可以提高选择性； 椭圆（Ellipse）滤波器 在通带和阻带内都有纹波 贝塞尔（Bessel）滤波器等 通带内有较好的线性相位特性,35,1）模拟低通滤波器的设计指标,幅度平方函数模拟低通滤波器的设计指标通带截止频率通带最大衰减 阻带截止频率阻带最小衰减,36,2）巴特沃斯低通滤波器的特点,幅度特性随着增加单调下降，下降的速度与阶数有关。随着N增大，幅度下降的速度越快，过渡带越窄，在通带内更接近于1，在阻带内迅速接近于零，因而幅度特性更接近于理想的矩形频率特性。不管N的取值是多少，都经过 点。,37,巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数为：N为滤波器阶数c
9、为3dB截止频率,当,称 为Butterworth低通滤波器的3分贝带宽,38,（方法2）求极点分布法由给定的 、 、 和 求出由 得到滤波器的系统函数,（方法1）查表法：求出N，查表得到归一化系统函数Han(s),然后再求出Ha(s),3）巴特沃斯低通滤波器的设计方法,39,4）幅度平方函数的极点分布,Butterworth滤波器是一个全极点滤波器，其极点：,40,极点在s平面呈象限对称，分布在Buttterworth圆上，共2N点,极点间的角度间隔为,极点不落在虚轴上,N为奇数，实轴上有极点，N为偶数，实轴上无极点,41,5）滤波器的系统函数：,42,归一化,一般设计中，先把上式的 使得频
10、率得到归一化，归一化后，极点分布以及相应的系统函数、系数等都以查表求得。,归一化系统的系统函数为,去归一化，得,43,6）巴特沃斯低通滤波器的设计步骤：,根据技术指标求出滤波器阶数N：,确定技术指标：,由,得：,同理：,令,则：,44,求出系统函数：,或者由N，直接查表得,其中技术指标 给出或由下式求出：,其中极点：,去归一化,或,方法1,方法2,45,6.4.2 脉冲响应不变法,从模拟滤波器设计IIR数字滤波器就是按照一定的转换关系将s平面上的Ha(s)转换成z平面上的H(z)。脉冲响应不变法双线性变换法,46,脉冲响应不变法,使数字滤波器的单位取样响应h(n)与相应的模拟滤波器的单位脉冲响
11、应ha(t)的取样值完全一样 。,1、变换原理,47,s平面到z平面的映射关系,s平面上每一条宽为2/T的横带重复地映射到整个z平面上每一横条的左半部分映射到z平面的单位圆以内右半部分映射到z平面的单位圆以外s平面的虚轴映射到z平面的单位圆上虚轴上每一段长为的线段2/T都映射到z平面单位圆上一周。,冲激响应不变法反映了H(z)和Ha(s)的变换关系zest,48,2、模拟滤波器的数字化方法,49,系数相同：,极点：s 平面 z 平面,稳定性不变：s 平面 z 平面,50,3、混迭失真,仅当,数字滤波器的频响在折叠频率内重现模拟滤波器的频响而不产生混迭失真：,数字滤波器的频率响应是模拟滤波器频率
12、响应的周期延拓，周期为,51,实际系统不可能严格限带，都会混迭失真，在 处衰减越快，失真越小,当滤波器的设计指标以数字域频率 给定时且不允许变化时，不能通过提高抽样频率来改善混迭现象。,52,当T 很小时，数字滤波器增益很大，易溢出，需修正,令：,则：,53,4.脉冲响应不变法的优缺点,优点：,缺点：,保持线性关系：线性相位模拟滤波器转变为线性相位数字滤波器,频率响应混迭只适用于限带的低通、带通滤波器,h(n)完全模仿模拟滤波器的单位抽样响应时域逼近良好,54,例1 设模拟滤波器的系统函数为 试利用脉冲响应不变法求数字滤波器的系统函数。解 将Ha(s)展开成部分分式得用 代换 得到,_,55,
13、取T=1，得到数字滤波器的频率响应为,56,1、变换原理,使数字滤波器的频率响应与模拟滤波器的频率响应相似。,6.4.3 双线性变换法,采用非线性频率压缩方法将整个s平面压缩变换到s1平面/T之间的一条横带里;然后再用z=es1T将此横带变换到整个z平面上去，这样就使s平面到z平面是一一映射的关系，从而消除了频谱混叠现象。,57,双线性变换法的映射关系,58,59,为使模拟滤波器某一频率与数字滤波器的任一频率有对应关系，引入系数 c,60,2、变换常数c的选择,2）某一特定频率严格相对应：,1）低频处有较确切的对应关系：,特定频率处频率响应严格相等，可以较准确地控制截止频率位置,61,3、优缺
14、点,优点：,避免了频率响应的混迭现象,s 平面与 z 平面为单值变换,62,缺点：,除了零频率附近， 与 之间严重非线性,2）要求模拟滤波器的幅频响应为分段常数型，不然会产生畸变,分段常数型模拟滤波器经变换后仍为分段常数型数字滤波器，但临界频率点产生畸变,63,例2 已知模拟滤波器的传输函数为 采用双线性变换法将其转换为数字滤波器的系统函数，设T=2s解,64,例3：设计Butterworth数字低通滤波器，要求在频率低于 rad的通带内幅度特性下降小于1dB。在频率 到 之间的阻带内，衰减大于15dB。分别用冲激响应不变法和双线性变换法。,1、用冲激响应不变法设计,1）由数字滤波器的技术指标：,2）得模拟滤波器的技术指标：选T = 1 s,65,a）确定参数,用通带技术指标，使阻带特性较好，改善混迭失真,3）设计Butterworth模拟低通滤波器,66,b) 求出极点（左半平面）,c) 构造系统函数,c) 去归一化,67,4）将 展成部分分式形式:,变换成Butterworth数字滤波器：,68,69,2、用双线性变换法设计,1）由数字滤波器的技术指标：,
