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1、力 学,主讲人：戴占海QQ：13576003E-Mail：Website：http:/beijingfushe.physchina.org/,If I give you a pfennig, you will be one pfennig richer and Ill be one pfennig poorer. But if I give you an idea, you will have a new idea, but I shall still have it, too.,动量定理,动量定理,动量守恒定律,冲量的定义,动量的定义,质点动量定理,质点系动量定理,动量定理,力与其作用时间的
2、乘积叫力的冲量,恒力的冲量,变力的冲量,合力的冲量,冲量的定义,注意：力的冲量是矢量，计算冲量要考虑方向性。冲量是过程量。,动量的定义,质点动量,牛顿第二定律写为,动量是描述物体机械运动状态的物理量，是运动状态的单值函数,动量是矢量，它的方向为速度的方向,动量具有瞬时性（某一时刻的动量）,动量的计算,对动量的说明,动量的分量式,质点动量定理,质点动量定理的微分形式,质点动量定理的积分形式,物体在外力作用过程中，物体所受合外力的冲量等于物体动量的增量,动量定理为矢量式，可由动量增量的方向来确定冲量和力的方向,物体在某方向上获得冲量，则只能改变该方向上的动量,冲量为过程量，动量为状态量,在实际计算
3、时，常用分量式,运用动量定理解题时的方法和步骤,对质点动量定理的理解,在直角坐标系中,质点动量定理的分量式,确定研究对象,进行受力分析,建立坐标系或规定正方向,确定冲量的方向、初动量和末动量,根据动量定理列方程求解,运用动量定理解题时的步骤,两个质点的系统,质点系动量定理,n个质点的系统,两个质点的系统,质点系（内力、外力）,由于内力总是成对出现的，所以矢量和为零,以F和P表示系统的合外力和总动量，上式可写为：,质点系的动量定理：,积分形式,微分形式,n个质点的系统,内力不改变质点系的动量,推开前后系统动量不变,问：为什么迅速地把盖在杯上的薄板从侧面打去，鸡蛋就掉在杯中；慢慢地将薄板拉开，鸡蛋
4、就会和薄板一起移动？,答：因为鸡蛋和薄板间的摩擦力有限，若棒打击时间很短， 所以鸡蛋就掉在杯中.,解 建立如图坐标系, 由动量定理得,例 1 一质量为 0.05kg、速率为10ms-1 的刚球 , 以与钢板法线呈 45 角的方向撞击在钢板上, 并以相同的速率和角度弹回来. 设碰撞时间为 0.05s . 求在此时间内钢板所受到的平均冲力 .,方向沿 轴反向,例2 一长为 l、密度均匀的柔软链条，其单位长度的质量为 将其卷成一堆放在地面上 若手提链条的一端 ， 以匀速 v 将其上提当一端被提离地面高度为 y 时，求手的提力,解 取地面参考系, 链条为系统.,在 t 时刻链条动量,可得,（）子弹从枪
5、口射出时的速率,（）子弹走完枪筒全长所用的时间,（）子弹在枪筒中所受力的冲量,例 1 、一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着， 绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。试证明:在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,证明：取如图坐标，设t时刻已有x长的柔绳落至桌面，随后的dt时间内将有质量为dx（Mdx/L)的柔绳以dx/dt的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：,一维运动可用标量,根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：,柔绳对桌面的冲力FF 即：,而已落到桌面上的柔绳的重量为mg=Mgx/L所以F总=F+mg=2Mgx/L+Mgx/
6、L=3mg,动量守恒定律,一个质点系所受的合外力为零时，这一质点系的总动量就保持不变。,系统动量守恒，但每个质点的动量可能变化,在碰撞、打击、爆炸等相互作用时间极短的过程中，往往可忽略外力,动量守恒可在某一方向上成立,定律中的速度应是对同一惯性系的速度，动量和应是同一时刻的动量之和,动量守恒定律在微观高速范围仍适用,动量守恒定律只适用于惯性系,关于动量守恒定律的说明,例2、一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点h19.6m处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离S11000米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，g=9.8m/s2
7、),解：知第一块方向竖直向下,爆炸中系统动量守恒,例 1 设有一静止的原子核, 衰变辐射出一个电子和一个中微子后成为一个新的原子核. 已知电子和中微子的运动方向互相垂直, 电子动量为1.210-22 kgms-1,中微子的动量为 6.410-23 kgms-1 . 问新的原子核的动量的值和方向如何?,解,即,恒矢量,又因为,代入数据计算得,系统动量守恒 , 即,例 2 一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相对惯性系 S 沿 Ox 轴正向飞行. 设空气阻力不计. 现由控制系统使火箭分离为两部分, 前方部分是质量为 100kg 的仪器舱, 后方部分是质量为 200kg 的火箭容器.
8、若仪器舱相对火箭容器的水平速率为 1.0 103 ms-1 . 求仪器舱和火箭容器相对惯性系的速度 .,设: 仪器舱和火箭容器分离后的速度分别为 ， .,已知:,解:,则,探测卫星嫦娥一号发射成功,功和能,守恒定律的意义及其应用,功和功率,保守力和势能,动能定理,能量守恒定律,恒力的功,变力作功,功率,功和功率,恒力的功,W=Fcos r,位移无限小时：,dW 称为元功,功等于质点受的力和它的位移的点积,单位：J 量纲：ML2T2,关于功的说明,功是标量，力、位移是矢量,功与参考系的选择有关,质点系内力作功之和可以不为零,合力所作的功等于各分力沿同一路径所作功的代数和,例1 ：一个物体放在水平
9、传送带上，物体与传送带无相对滑动，当传送带作匀速运动时，静摩擦力对物体作功为_，当传送带作加速运动时，静摩擦力对物体作功为_，当传送带作减速运动时，静摩擦力对物体作功为_,零，正，负,功与参考系的选择有关,例2：如图，在光滑水平地面上放着一辆小车，小车左端放着一只箱子，今用同样的水平恒力拉箱子，使它由小车的左端达到右端，一次小车被固定在水平地面上，另一次小车没有固定试以水平地面为参照系，判断下列结论中正确的是,（）在两种情况下，摩擦力对箱子做的功相等,（）在两种情况下，箱子获得的动能相等,（）在两种情况下，由于摩擦而产生的热相等,（）,（）在两种情况下， 做的功相等,质点系内力作功之和可以不为
10、零,例3：子弹穿过木块，作用力 与反作用力 大小相等，方向相反，受力点在质心上,内力合功为,作用在木块上,作用在子弹上，,？,变力的功,元功：,解析式：,在元位移中将力视为恒力，力沿ab的功为所有无限小段位移上的元功之和。,元位移：,例1 质量为 2kg 的物体由静止出发沿直线运动, 作用在物体上的力为 F = 6 t (N) . 试求在头 2 秒内, 此力对物体做的功.,解:,例四：,已知：,求：质点从（0，0）沿圆轨道逆时针运动到（0，2R）位置力作的功,解：,解：,功率 力在单位时间内所作的功,单位：W或Js-1 量纲：ML2T3,功的其它单位：1eV=1.610-19J,动能 动能定理
11、,质点动能定理,质点系的动能定理,质点动能定理,定义：动能Ek=mv2/2 WAB=EKB-EKA 。,单位：J 量纲：ML2T2,质点动能的增量等于合外力所作的功,1、动能定理是描述物体间相互作用的过程和物体在相互作用前后状态的变化关系,2、功和能是两个不同的概念,3、运用质点动能定理解决力学问题的步骤,注意：,关于动能定理的说明,动能是状态函数，与参考系的选择有关，动能定理只适用于惯性系,功是过程量，动能是状态量。功是物体能量变化的一种量度，动能是能量的一种形式，是物体具有对其他物体作功的本领,外力作正功，动能的增量为正，物体动能增加,外力作负功，动能的增量为负，物体的动能减少，即物体克服
12、外力作功,外力作功为零，动能的增量为零，物体的动能不变,2、功和能是两个不同的概念,确定研究对象,分析受力情况,计算合外力作的功,确定初末状态的动能,列方程求解,3、运用质点动能定理解决力学问题的步骤,列方程求解,例 2 一质量为1.0kg 的小球系在长为1.0m 细绳下 端 , 绳的上端固定在天花板上 . 起初把绳子放在与竖直线成 角处, 然后放手使小球沿圆弧下落 . 试求绳与竖直线成 角时小球的速率 .,解:,由动能定理,得,外力：质点系以外的其他物体对质点系内各质点的作用力,内力：质点系内各质点之间的作用力,质点系的动能定理,（一个质点）,（所有质点）,记作：,质点系动能的增加，等于外力
13、对质点系作的总功与内力对各质点作的总功之和,保守力 势能,重力的功与重力势能,弹力的功与弹性势能,引力的功与引力势能,保守力：某些力对质点做功的大小只与质点的始末位置有关，而与路径无关。这种力称为保守力,势能：在具有保守力相互作用的系统内，只由质点间的相对位置决定的能量称为势能,重力的功与重力势能,势能零点选在坐标原点处,物体从a点运动到b点的过程中,弹力的功与弹性势能,物体从a点运动到b点的过程中,势能零点选在平衡位置,引力的功与引力势能,势能零点选在无穷远处,物体从a点运动到b点的过程中,势能是属于系统的，是空间坐标的函数，是状态量,注意：,保守力做功等于势能增量的负值,势能零点选在坐标原
14、点处,势能零点选在平衡位置,势能零点选在无穷远处,非保守力: 力所作的功与路径有关 .（例如摩擦力）,物体沿闭合路径运动 一周时, 保守力对它所作的功等于零 .,保守力与路径无关,势能 与物体间相互作用及相对位置有关的能量 .,保守力的功,势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有关 .,势能是状态函数,势能是属于系统的 .,势能计算,若令,弹性势能曲线,重力势能曲线,引力势能曲线,势能曲线:由势能函数确定的势能随坐标变化的曲线.,能量守恒定律,1、质点系的功能原理,质点系的动能定理：W外+W内=EkB - EkA因为 W内=W保内W非保内所以 W外+ W保内W非保内= EkB - EkA 又
15、因为 W保内EPAEPB所以 W外 W非保内 (EkB+EPB )-(EkA +EPA)即 W外 W非保内EB - EA,质点系在运动过程中，它所受外力的功与系统内非保守力的功的总和等于它的机械能的增量。称功能原理。,2、机械能守恒定律,W外0,W非保内0,则EB EA常量,如果,在只有保守内力做功的情况下，质点系的机械能保持不变。,3、能量守恒定律,封闭系统：不受外界作用的系统。封闭系统内有非保守力做功时，机械能不守恒，能量的形式可能变化，也可能在物体之间转移。,一个封闭系统内经历任何变化时，该系统的所有能量的总和保持不变。这是普遍的能量守恒定律。,注意：能量表示状态 功代表过程,守恒定律的说明,1）生产斗争和科学实验的经验总结；2）能量是系统状态的函数；3）系统能量不变，但各种能量形式可以互相转化；4）能量的变化常用功来量度。,守恒定律的意义及其应用,动量守恒角动量守恒能量守恒,特点和优点：不追究过程细节而能对系统的状态下结论。,意义：守恒定律的发现、推广和修正能推动人们深入认识自然界。,守恒定律,时空对称性,
