电容器电介质5用

《电容器电介质5用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《电容器电介质5用（47页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、,第 12 章,电容器和电介质,一、理解电容的定义，掌握电容的计算方法。,基 本 要 求,二、理解电场能量，掌握电场能量的计算方法。,三、了解电介质的极化和电位移矢量。,四、了解有介质时的高斯定理。,1 电容器及电容 一、孤立导体的电容 二、电容器的电容 三、几种常见电容器的电容 四、电容器的连接,一、孤立导体的电容,1. 电容的定义：,2. 电容的单位：F（ 法拉 ）,带电孤立导体球的电势：,当 R 确定时,例：用孤立导体球要得到1 F 的电容，球半径为多大 ？,(12-1),3. 注意： C 仅由导体本身的形状、大小和 决定。,孤立导体 : 远离其他导体、电介质和带电体的导体.,孤立时,非

2、孤立时,2. 附近导体对给定导体的影响,-使导体的电势变化 从而使电容变化。,二、电容器的电容,电容器 由两个带等量异号电荷的导体构成的器件。,由静电屏蔽知道，导体壳内部的场只由腔内电量Q和几何尺寸及介质决定，由靠近的两金属板所组成的系统称为电容器.,(12.3),其中,q 一个极板的相对面上的电量的绝对值；,两极板间的电势差(电压）。,. 注意,C 仅与电容器两极板的形状大小、相对位置及内部介质有关。,典型的电容器,3. 电容器电容的计算步骤,（1）给电容器充电 ，用高斯定理求 ；,（2）由 求 ；,（3）由定义 计算 C 。,三、几种常见电容器的电容,1. 平板电容器,则极板间场强为：,(

3、2) 两极板间电势差：,(3) 由电容定义：,极板面积 S ，间距 d ( S d 2 ),(1) 充电 ；,（是均匀电场）,得：,平板电容器电容：,(12.4),仅由 决定，与其所带电量、极板间电压无关。,2. 球形电容器,两板间场强：,(3) 电容：,(1) 充电 ；,(2) 两极板间电势差：,球形电容器电容：,(12.6),两极板的半径,仅由 决定，与其所带电量、极板间电压无关。, 讨论：,（1）若,则：,可视为平板电容器的电容。,（2）若,可视为孤立导体球的电容。,球形电容器电容：,或 孤立导体球可视为一个极板在 处的球形电容器。,3. 圆柱形电容器,(3) 电容：,(1) 充电 ，,

4、(2) 两极板间电势差：,两板间场强：,两极板的半径为,圆柱形电容器电容：,(12.5),仅由 决定，与其所带电量、极板间电压无关。,长为 L 。,四、电容器的连接,1. 串联:,2. 并联:,等效电容,等效电容,说明：等效电容比每一个并联电容值高，但耐压值受到并联电容最低耐压值的限制.,说明：等效电容值比每一个串联电容值小，但耐压值提高.,能量是定域于场的，静电能是定域于静电场的。,任何带电过程都是正负电荷的分离过程。所以，在带电系统的形成过程中，外力必须克服电荷之间相互作用的静电力而做功。带电系统通过外力做功而获得一定的能量。这一能量是外界能源传给带电系统的，带电系统的能量在数值上等于外力

5、所作的功。所以，任何带电系统都具有一定的能量。当带电系统电荷减少时，电场力又要对外界做功，于是电能又转变为其他形式的能量。,带电体系所具有的静电能是由电荷所携带呢，还是由电荷激发的电场所携带？能量定域于电荷还是定域于电场？在静电场中没有充分的理由说明，但在电磁波的传播中能充分说明电磁场才是能量的携带者。,2 静电场的能量,一、充电电容器的能量, 当电容器带电后，同时也储存了能量。, 以下面方法给电容器带电：,以平板电容器为例，其电容量为C。,t=0 开始，每次自右极板把微量电荷dq 移至左板，电容器间电场逐渐加大，除第一次外，每次移动，外力都要克服静电力作功，t 时刻带电q ，再移dq ，外力

6、作功,最后带电Q，则,电容器储能, 讨论:,(1) 该公式适用于一切电容器.,(2) U 一定时, 注意: 大电容千万不能摸(指极板处)！, 应用：(1)照相机闪光灯 (2)心脏起搏器,心脏起搏器(利用电容器储存的能量),讨论：当充入电介质时， C 增加， W 如何变化？,（1）由,看, C 增加，W 减少,(2) 由,看，C 增加，W 增加。,要区分两种情况：,Q 不变时，C 增加，W 减少, 这时 U 减少。,U 不变时，C 增加，W 增加, 这时 Q 增加。,二、电场的能量,上式表明: 电容器储有的能量与电场的存在相联系。,大量实验证明:,电容器能量的携带者是电场, 对静电场,也可认为能

7、量携带者是电荷,两者等价。但对于变化的电磁场, 只能说能量的携带者是电场和磁场。凡是电场所在的空间,就有电场能量的分布。,1. 电场能量,其中：,V 静电场占据的空间体积；,E 静电场场强；, 电介质的电容率。,电场具有能量, 正是电场物质性的表现之一。,以平行板电容器为例,一般情形：,2. 电场能量密度,电场能量密度 电场中单位体积的电场能量。,(12.19),均匀电场：,3. 电场能量的计算,(12.20),V: 电场分布的空间。,例1：求导体球的电场能 ，半径为R , 带电量为Q,解: 离中心 r 处的场强,电场的能量密度,电场能,另解：,解：,由高斯定理得,例 2: 求半径为 R 、带

8、电量为 q 的均匀带电球面的电场能。,例 3: 求半径为 R 、带电量为 q 的均匀带电球体的静电场能。,讲义 P. 49 例 11.13,解：,均匀带电球体的场强,由高斯定理得：,？,半径 R 带电 q 的均匀带电球面和均匀带电球体：,例 4：球形电容器电容充电 时的电场能。,解：,球形电容器电容,另解：,3 电介质的极化,电介质 不导电的绝缘物质。,一、电介质对电场的影响,1. 充电介质时电容器的电容,以平板电容器 为例：,(1) 两极板间为真空时：,(2) 两极板间充满各向同性的均匀电介质时：,实验测得：, 称电介质的 相对电容率 （相对介电常数）。, 称电介质的 电容率 (介电常数)

9、。,是表征电介质电学性质的物理量（纯数）。,空气：,一般电介质：,导体：,2. 电介质的相对电容率,3. 电介质的电容率,空气：,(12.11),(1) 平板电容器电容：,(2) 球形电容器电容：,(3) 圆柱形电容器电容：, 结论:,电容器的电容只决定于两极板的形状、大小、相对位置,和极板间的电介质的电容率。,4. 常用的充满电介质电容器的电容,二 电介质的极化,1、有极分子及其取向极化,有极分子：分子正负电荷中心不重合，如,有固有电矩,无外电场时：由于热运动而杂乱无章 整体不显电性,有外电场时： 按外电场方向排列，, 取向极化, 分子可等效为一电偶极子,根据分子结构，电介质分为有极分子电介

10、质和无极分子电介质,结果是在垂直场强方向的端面上出现极化电荷。,2、无极分子及位移极化,无极分子：正负电荷中心的重合，无固有电矩,无外电场：,有外电场：正负电荷中心产生相对位移，按外电场方向排列 位移极化,如He, H2, N2, O2等,结果：在垂直于电场的端面上产生了极化电荷.,极化电荷只能在分子范围内移动，故又称束缚电荷.,结论、电介质的极化,1. 无极分子的位移极化,2. 有极分子的转向极化,3. 极化电荷（束缚电荷）,4. 极化电荷的特点,(1) 极化电荷不能移出电介质；,各向同性的均匀电介质极化时只在其表面 出现面极化电荷，内部无体极化电荷。, 电介质表面因极化而出现的电荷。,极化

11、的结果是在垂直场强的方向上出现极化电荷。,二. 电介质中的场强,且有：,（变小）,(12.12),在空间自由电荷分布不变的情况下，介质中的场强是 真空时该处场强的 倍。,实验得知：, 结论：,三. 极化电荷与自由电荷的关系,得：,4 有介质时的高斯定理 电位移矢量,一、有介质时的高斯定理,引入电位移矢量：,上式得：,将真空中的高斯定理推广,(12.15),有介质时的高斯定理 电场中通过任意闭和曲面的 电位移通量 = 该闭曲面包围的自由电荷的代数和。,二、电位移矢量,(12.14),2. 是综合了电场和介质两种性质的物理量。,1. 上式适合于各向同性的均匀电介质。,3. 通过闭合曲面的电位移通量

12、仅与面内自由电荷有关，但 是 由空间所有自由电荷和极化电荷共同激发的。,4. 是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量，方便处理 有介质时的电场。,是真空中电场的1/r 倍.,例1 金属球半径R ，带电荷q ，放入r 的油中. 求： 球外电场分布。 解：过球外油中任一点作球面,静电场小结,一、三个定律,1. 库仑定律 (真空中两静止点电荷之间的作用规律),2. 场叠加原理,场强叠加原理,电势叠加原理,3. 电荷守恒定律,二、两个基本定理,1. 高斯定理,2. 环流定理, 无旋场（保守场，有势场）, 有源场，源即电荷,三、两个基本物理量,1. 场强的求法,（1）直接积分法 (叠加法),（2）高斯

13、定理,球对称、轴对称（无限长）、面对称（无限大）,（3）由电势求场强,2. 电势,一般对有限带电体,电势差,电势的求法：,（1）直接积分法 (叠加法),（2）由场强求电势,四、主要公式,点电荷,或,(1) 均匀带电圆环轴线上一点,(2) 均匀带电球面,(3) 无限长均匀带电细杆,(4) 无限大带电平面,五、几种特殊带电体的场强公式,静电场中的导体和电介质小结,一、基本概念和公式,1. 静电平衡时导体的性质,(1),(2) 导体是等势体，导体表面是等势面；,(3) 导体表面外附近的场强 ，方向垂直表面。,（4）导体上的电荷只分布在导体表面，孤立导体的电荷 面密度与表面曲率有关。,3. 充满电介质

14、电容器的电容,4. 电容器 串联,并联,5. 电位移矢量,(1) 平板电容器,(2) 球形电容器,(3) 圆柱形电容器,2. 电容器的电容,7. 电场能量密度,8. 任意带电体系的电场能量,9. 充电电容器的电场能量,6. 介质中的高斯定理,1. 有一带电球壳, 内外半径分别为a 和b, 电荷体密度 ， 在球心处有一点电荷Q, 证明当 A=Q/(2a2)时，球壳区域内 的场强 的大小与r 无关.,证明：电荷分布是球对称的， 取半径为r 的高斯球面（a r b）,高斯面内所包围的电荷为,由高斯定理得,要使E与r无关，则应有,即：,例3：真空中有相距d 的A、B 两板，面积均为S，分别带电q 、-q。 两板可视为无限大带电平面。 求：两板间的作用力。,解：,电荷间力的作用，是通过一个板上电荷的电场作用于另一个板上电荷的。,A 板上的电荷在B 板位置的电场：,方向垂直于板面指向B,B 板受A 的作用力：,负号说明：,力的方向垂直板面向A。,例2 ：,（补）,解：,充电 ，,建立坐标系如图：,则单位长度的电容为：,例 4：球形电容器在外球壳半径 b 及两极板电势差U 保持恒定时，内球半径 a 为多大时，才能使内球表面附近场强最小？,解：维持电压 U 时,内球表面附近：,