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1、2013 年春季五年级培优班数学讲义 地址：虎门镇运河北路 118 路 苏老师 15107696880 投诉电话 13377729888 1授课教师：苏建明 上课时间： 学生签名：_ 家长签字 第八讲：消去法解应用题【专题知识点概述】有些应用题中，给出了两个或两个以上未知数量间的关系，要求出这些未知数，可以通过比较条件，分析对应的未知量的变化情况，设法消去其中的一个未知量，从而把一道数量关系比较复杂的题目变成简单的题目再解答。我们把这样的方法叫做消去法。典型例题【例 1】 3 箱苹果和 5 箱梨共重 138 千克，同样的 9 箱苹果和 4 箱梨共重 216 千克，每箱苹果和每箱梨分别重多少千克
2、？解题思路 列出条件：3 箱苹果+5 箱梨=138 千克 9 箱苹果+4 箱梨=216 千克 这里没有数量相同的关系，不能直接消去。通过 9 箱苹果是 3 箱苹果的整数倍这个关系，我们只要用3，得（33）箱苹果+（53）箱梨=（1383 ）千克 两次苹果数相同，便可以直接消去有关苹果的量，从而求出每箱梨的重量。 解：每箱梨的重量：（1383-216）（53-4）=18（千克)每箱苹果的重量：（138-185)3=16（千克）答：每箱苹果重 16 千克，每箱梨重 16 千克。 巩固训练 11、4 头牛和 3 匹马每天吃草 90 千克，8 头牛和 2 匹马每天吃草 140 千克。一头牛和一匹马每天
3、各吃草多少千克？【例 2】 音乐老师到琴行买了 2 支长笛和 3 把小号，共付了 57 元；若买 3 支同样的长笛和 2 把同样的小号则需付 63 元。那么买一支这样的长笛和一把这样的小号应各付多少元？解题思路 我们观察题中的数量关系。2 支长笛+3 把小号=57 元3 支长笛+2 把小号=63 元 这里没有数量相同的条件，不能直接消去，于是利用最小公倍数先创造“相同”的条件。 假如买 6 支长笛、9 把小号该付多少钱？假如买 6 支长笛，4 把小号该付多少钱？由上面的假设、，我们得到：（2 支长笛+3 把小号）3=（6 支长笛+3 把小号）2013 年春季五年级培优班数学讲义 地址：虎门镇运
4、河北路 118 路 苏老师 15107696880 投诉电话 13377729888 2巩固训练 21、A、B 两港口间相距 1250 千米，甲、乙两船同时从 A、B 两港相对开出，甲船每小时行 27 千米，乙船每小时行 23 千米，几小时两船相遇？2、东方小学五年级同学升国旗排队，站了 3 行女生，4 行男生。女生比男生少 5 人，女生每行站 25 人，男生每行站多少人？【例 3】 一个数的 2 倍加上 3，等于这个数加上 12，这个数是多少？解题思路： 根据题意，可以列出下面的等量关系式：这个数2+3=这个数+12，如果设“这个数”为 x，可以列出方程。解：设这个数为 x。2x+3=x+1
5、2X=9 答：这个数是 9巩固训练 31、一个数与 96 的和减去这个数的 3 倍，差是 26，这个数是多少？2、12 加上一个数的和，再乘 5，等于这个数的 7 倍，这个数是多少？【例 4】果园里共种 340 棵桃树和梨树，其中桃树的棵树比梨树的 3 倍多 20 棵。两种树各种了多少棵？解题思路：根据题意，可列出下列等量关系式：桃树的棵树+梨树的棵树=340 棵桃树的棵树=梨树的棵树3+20 棵，如果设梨树有 X 棵，那么桃树就有（3X+20）棵。解：设梨树有 X 棵，则桃树有（3X+20）棵。X+3X+20=340X=802013 年春季五年级培优班数学讲义 地址：虎门镇运河北路 118
6、路 苏老师 15107696880 投诉电话 13377729888 3答：桃树的棵树有 803+20=260 棵。巩固训练 41、甲乙两人共要做 1000 个零件，甲做了 140 个，乙做了 200 个后，甲剩下的任务是乙剩下任务的 2 倍。甲、乙两人各应该做多少个零件？2、甲、乙、丙三个班共有学生 51 人，甲板比乙班多 6 人，乙班比丙班多 5 人。甲、乙、丙三个班各有多少人？【例 5】光明小学五年级举行智力竞赛，为了鼓励大家抢答，规定答对一道题加 10 分，答错一道题扣 5 分。五（1）班同学抢答了 10 次，共得到 40 分，他们答对了几道题？解题思路：依据题意，可以找出下列等量关系
7、式：答对的题数+答错的题数=10 次，答对的题数10 分-答错的题数5 分=40 分如果假设答对了 X 道题，那么答错了（10-X）道题解：10X-5(10-X)=40X=6答：答对了 6 道题。巩固训练 51、鸡兔同笼，共有 51 个头，172 只脚，鸡和兔各有多少只？2、一次数学测验，有填空和选择两种题型，每做对一到填空题得 3 分，做对一道选择题得 5 分，启恒一共做对了 15 道题，结果得了 55 分。启恒做对了多少道题？【例 6】四个人中，年龄最小的是 12 岁，年龄最大的与年龄最小的人年龄比另外两个人的年龄和答 9 岁，四个人的年龄和为 95 岁。年龄最大的人是多少岁？解题思路：依
8、据题意，可以找出下列等量关系式：2013 年春季五年级培优班数学讲义 地址：虎门镇运河北路 118 路 苏老师 15107696880 投诉电话 13377729888 4年龄最大的人的年龄+12 岁-9 岁=另外两个人年龄和四个人的年龄和=95 岁如果设年龄最大的人是 x 岁，那么另外两个人的年龄和就是（12+X+9）岁。解：设年龄最大的人是 X 岁，则另外两人的年龄和就是（12+X+9）岁。12+X+（12+X+9）=95X=40答：年龄最大的人 40 岁。巩固训练 61、四个自然数的和是 90，最大数是最小数的 5 倍，最大数与最小数的和比另外两个数的和大 8，最小数是多少？2、四个人中
9、，年龄最大的人的年龄是年龄最小的 4 倍。年龄最大的与年龄最小的人年龄比另外两个人的年龄和小 2 岁，四个人的年龄和是 82 岁，年龄最小的人多少岁？【例 7】有两段长度相等的电线，安装电灯时，第一段用去 35 米，第二段用去 5 米，结果第二段剩下的电线正好是第一段剩下的 4 倍。两段电线原来各长多少米？解题思路：依据题意，可以找出下列等量关系式：第一段电线的长度=第二段电线的长度（第一段电线的长度-35 米）4=第二段电线的长度-5 米解：设两段电线原来长 X 米。（X-35）4=X-5X=45答：两段电线原来长 45 米。巩固训练 71、两段绳子，长绳是短绳的 3 倍，如果长绳用去 50
10、 米，短绳用去 5 米，长绳剩下的长度就是短绳剩下的长度的 2 倍，两段绳子原来各长多少米？课后强化训练1、一组同学分种 55 棵树苗，如果每人分 6 棵，树苗就差 5 棵，这一组有多少个同学？2013 年春季五年级培优班数学讲义 地址：虎门镇运河北路 118 路 苏老师 15107696880 投诉电话 13377729888 52、某机床厂今年生产机床 768 台，比去年产量的 2 倍少 12 台，去年生产机床多少台？3、甲、乙两个化肥仓库，甲仓库所存化肥是乙仓库的 2.4 倍，乙仓库比甲仓库少存化肥 44.8 吨。甲、乙两仓库各存化肥多少吨？4、一本故事书，原来每页 24 行，每行 24
11、 个字，排了 125 页。现在改用小号字体，每页排 24 行，每行排30 个字，需要多少页？5、甲仓库的货物比乙仓库多 560 吨，如果两仓库同时各运走货物 9 吨，那么甲仓库剩下的货物是乙仓库剩下的 3 倍，甲、乙两仓库原来各有多少吨货物？6、一辆客车和一辆货车从相距 225 千米的甲、乙两地同时相向而行，3 小时候两车相遇。客车每小时行30 千米，货车每小时行多少千米？7、甲、乙两人存款数相同，后来甲出去 400，乙存入 300，这时乙的存款数是甲的 3 倍。两人原来各有存款多少元？2013 年春季五年级培优班数学讲义 地址：虎门镇运河北路 118 路 苏老师 15107696880 投诉
12、电话 13377729888 68、音像店两个柜台，甲柜台的磁带比乙柜台少 120 盒。如果两个柜台各卖掉 164 盒，则乙柜台剩下的是甲柜台剩下的 3 倍。原来两个柜台各有磁带多少盒？9、学校买了三套课桌椅共 690 元，1 张桌子比一把椅子贵 80 元。一张桌子和一把椅子各多少元？10、三种蔬菜平均售价 0.8 元，已知甲蔬菜每千克比乙种蔬菜贵 0.4 元，丙种蔬菜比乙种蔬菜便宜 0.1 元。三种蔬菜每千克售价各是多少元？11、有一个整数是四位数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再与这个四位数相加，得数是2032.12，那么这个四位数是多少？12、五（1）班合买一件礼物送给某校留作纪念。如果每人出 6 元，则多 48 元，如果每人出 4.5 元，则少27 元，问五（1）班有多少学生？
