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1、数学注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1已知是虚数单位，若，则实数的值为（ ）A. B. C. D.2圆关于直线对称的圆的方程为（ ）A. B.C. D.3函数的图象大致是（ ）4任取实数、，则、满足的概率为（ ）A. B. C. D.5在数列中，已知，记为数列的前项和，则（ ）A. B. C. D.6设集合，则（ ）A.R B. C. D. 7命题“”的否定是（ ）A. B. C. D. 8执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：；.则输出的函数是（ ）A. B. C. D. 9直线均不在平面内，给出下列命题：若，则；若，则；若，则
2、；若，则.则其中正确命题的个数是（ ）A. 1 B.2 C.3 D.4 10某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A. B. C. D. 二、填空题11执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为 .12由空间向量，构成的向量集合，则向量的模的最小值为 .13如图，是圆的切线，切点为点，直线与圆交于、两点，的角平分线交弦、于、两点，已知，则的值为 .14若，则 .15正四面体ABCD的棱长为4，E为棱BC的中点，过E作其外接球的截面，则截面面积的最小值为 .三、解答题16已知函数的图象经过点.（1）求实数的值；（2）求函数的最小正周期与单调递增区间.17已知等差数
3、列的首项为，公差为，数列满足，.（1）求数列与的通项公式；（2）记，求数列的前项和.（注：表示与的最大值.）18已知双曲线的中心为原点，左、右焦点分别为、，离心率为，点是直线上任意一点，点在双曲线上，且满足.（1）求实数的值；（2）证明：直线与直线的斜率之积是定值；（3）若点的纵坐标为，过点作动直线与双曲线右支交于不同的两点、，在线段上去异于点、的点，满足，证明点恒在一条定直线上.19三角形ABC中，内角A、B、C所对的边a、b、c成公比小于1的等比数列，且.（1）求内角B的余弦值；（2）若，求三角形的面积.20如图，在四棱锥SABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，侧棱SA
4、底面ABCD，且SA2，ADDC1， 点E在SD上，且（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积21已知函数（e为自然对数的底数）（1）求函数的单调区间；（2）设函数，存在实数，使得成立，求实数的取值范围22某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：甲乙6 4 391 58 7 7 5 4 280 1 3 6 6 8 8 997（1）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？（2）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率参考答案坐标为，由于两圆关
5、于直线对称，它们的圆心关于直线对称，大小相等，因此所求的对称圆的圆心坐标为，其半径长为，即为，故选A.考点：1.两点关于直线对称；2.圆的标准方程所满足条件的区域是由四条直线、所围成的正方形区域，而满足条件的区域则是正方形区域中夹在两条直线和中的部分区域，如下图所示，则事件所表示的区域为图中的阴影部分所表示的区域，易知直线分别交直线与轴于点、，所以，所以，易得，因此，故阴影部分的面积等于，由几何概型的概率公式可知，事件的概率，故选D.考点：1.线性规划；2.几何概型5C【解析】【解析】试题分析：因为，又，所以.选B考点：集合的基本运算.7A【解析】试题分析：全称命题：“”的否定为“”，据此可知
6、，选A.考点：简单逻辑，全称命题的否定.8A【解析】试题分析：对，显然满足，且存在零点.故选A.考点：程序框图及函数的性质.9D【解析】试题分析：注意前提条件直线均不在平面内.对，根据线面平行的判定定理知，；对，如果直线与平面相交，则必与相交，而这与矛盾，故；【解析】试题分析： 满足条件，执行第一次循环，；满足条件，执行第二次循环，；满足条件，执行第三次循环，；不满足条件，跳出循环体，输出的值为.考点：算法与程序框图12.【解析】试题分析：，所以试题分析：由切割线定理可得，由于切圆于点，由弦切角定理可知，由于是的角平分线，则，所以，由相似三角形得.考点：1.切割线定理；2.相似三角形考点：空间
7、几何体.16（1）；（2）最小正周期为，单调递增区间为.【解析】试题分析：（1）将点代入函数的解析式即可求出实数的值；（2）根据（1）中的结果，再根据周期公式计算函数的最小正周期，利用整体法对施加限制条件，解出的取值范围，即可求出函数的单调递增区间.因此函数的最小正周期，由，解得，故函数的单调递增区间为.考点：1.二倍角公式；2.三角函数的周期性与单调性试题解析：（1）由于数列是以为首项，以为公差的等差数列，因此，；（2），令，解得，因此当时，即，因此当且时，当且时，当且，当且时，所以.考点：1.等差数列的通项公式；2.利用作差法比较大小；3.分段求和18（1）；（2）详见解析；（3）详见解析
8、.【解析】试题分析：（1）根据双曲线的离心率列方程求出实数的值；（2）设点的坐标为，点的坐标为，利用条件确定与、之间的关系，再结合点在双曲线上这一条件，以及斜率公式来证明直线与直线的斜率之积是定值；（3）证法一是先设点、的坐标分别为、，结合（2）得到，引入参数，利用转化为相应的条件，利用坐标运算得到点的坐标所满足的关系式，进而证明点恒在定直线上；证法二是设直线的方程为，将直线的方程与双曲线的方程联立，结合韦达定理，将条件进行等价转化为，结合韦达定理化简为，最后利用点在直线上得到，从而消去得到，进而证明点恒在定直线上.试题解析：（1）根据双曲线的定义可得双曲线的离心率为，由于，解得，故双曲线的方
9、程为；（2）设点的坐标为，点的坐标为，易知点，则，因此点的坐标为，故直线的斜率，直线的斜率为，因此直线与直线的斜率之积为，由于点在双曲线上，所以，所以，于是有（定值）；（3）证法一：设点 且过点的直线与双曲线的右支交于不同的两点、，由（2）知，设，则，即，整理得，由，得，将，代入得，将代入得，即点恒在定直线上；证法二：依题意，直线的斜率存在，设直线的方程为，由，消去得，因为直线与双曲线的右支交于不同的两点、，则有，设点，由，得，整理得，将代入上式得，整理得，因为点在直线上，所以，联立消去得，所以点恒在定直线.考点：1.双曲线的离心率；2.向量的坐标运算；3.斜率公式；4.韦达定理19(1) ；
10、(2) .【解析】试题分析：(1) 首先应考虑将的角换掉一个，那么换掉哪一个？比较一下，可知只有换掉角B可使式子简化.换掉角B之后用公式化简可得.接下来又怎么办？我们的目的是求，而，故应将转化为边的关系.由得.又因为a、b、c成公比小于1的等比数列，所以，这样将，代入便可得.（2）由，.再求出，用面积公式得.试题解析：(1) . . 2分 4分又因为 所以 6分(2) 8分又因为 10分所以 12分考点：1、三角变换；2、正弦定理与余弦定理；3、三角形的面积20（1）详见解析；（2）【解析】试题分析：(1)由于侧棱底面，又，侧面从而,又因为，所以平面(2) 平面， 所以，从而 又由题设可得：平
11、面，所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE ，所以 试题解析：()证明：侧棱底面，底面 1分又底面是直角梯形，垂直于和,又侧面, 3分侧面平面 5分（2）平面 7分在中 ， 9分，所以点B到平面SCD的距离等于点A到平面SCD的距离AE 11分所以 12分考点：1、空间直线与平面的位置关系；2、空间几何体的体积；3、二面角21（1）在上单调递增，在上单调递减；（2） 【解析】试题分析：（1）求导得，根据导数的符号即可求出的单调区间（2）如果存在，使得成立，那么 由题设得，求导得 由于含有参数，故分情况讨论，分别求出的最大值和最小值如何分类呢？由得，又由于 故以0、1为界分类 当时， 在上单调递减；当时， 在上单调递增以上两种情况都很容易求得的范围当时，在上单调递减，在上单调递增，所以最大值为中的较大者，最小值为，一般情况下再分类是比较这两者的大小，但，由（1）可知，而，显然，所以无解 试题解析：（1）函数的定义域为R， 2分当时，当时，在上单调递增，在上单调递减 4分（2）假设存在，使得成立，则。 6分当时，在上单调递减，即8分
