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1、荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试数 学（理）全卷满分150分。考试用时120分钟。【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：不等式、函数的应用、三角函数、解三角形、数列、平面向量、立体几何、导数的应用、直线与圆、圆锥曲线、集合、排列组合、命题、简单的线性规划等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每小题给出的四个选项中
2、，只有一项是符合题目要求的）【题文】1集合，则A B C D【知识点】集合的运算A1【答案】【解析】B 解析：因为，所以4，5，6,则选B .【思路点拨】先明确集合A中的元素及集合B中的元素范围，再求交集.【题文】2下列命题中，真命题是 A，使得 B C D是的充分不必要条件【知识点】命题A2【答案】【解析】D 解析：因为,所以A是假命题，当x=时，所以B错误，当x=2时，所以C错误，则只有D正确，所以选D.【思路点拨】判断命题的真假若直接推导不方便时，可利用特例法进行排除判断.【题文】3要得到函数的图象，只需将函数的图象 A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向
3、左平移个单位长度【知识点】三角函数的图象C4【答案】【解析】B 解析：因为，可知用换x即可得到函数y=sin2x的图象，所以向左平移个长度单位，则选B.【思路点拨】由函数解析式判断两个函数的图象的左右平移，只需观察x的变换，结合左加右减进行判断.【题文】4对于函数若，则函数在区间内 A一定有零点 B一定没有零点 C可能有两个零点 D至多有一个零点【知识点】函数与方程B9【答案】【解析】C 解析：由二次函数的图象可知，若a,b在二次函数的两个零点外侧，则有，所以函数在区间内可能有两个零点，所以选C.【思路点拨】判断二次函数的零点，可结合其图象进行判断.【题文】5设, 对于使成立的所有常数M中，我
4、们把M的最小值1叫做 的上确界. 若，且，则的上确界为 ABCD【知识点】基本不等式E6【答案】【解析】D 解析：因为，所以，则选D.【思路点拨】由题意可知上确界即为函数的最大值，利用基本不等式求所给式子的最大值即可.【题文】6某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆，则该几何体的表面积为A B C D 第6题图【知识点】三视图G2【答案】【解析】A 解析：由三视图可知该几何体为半个圆锥，其底面面积为，侧面面积为，所以其表面积为，则选A.【思路点拨】由三视图求表面积与体积时，可先通过三视图分析原几何体的特征，再进行求值.【题文】7点是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一
5、点，若目标函数 zxay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是 A B C D第7题图【知识点】简单的线性规划E5【答案】【解析】B 解析：由题意，最优解应在线段AC上取到，故x+ay=0应与直线AC平行，,，得a=-1，则表示点P（-1，0）与可行域内的点Q（x，y）连线的斜率，由图得，当Q（x，y）=C（4，2）时，取得最大值，最大值是，故选B【思路点拨】由题设条件，目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左上方边界AC上取到，即x+ay=0应与直线AC平行，进而计算可得a值，最后结合目标函数的几何意义求出答
6、案即可【题文】8. 在直角坐标平面上，, 且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为A B C或 D【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】C 解析：设直线l的一个方向向量为，由题意可得,|1+4k|=|-3+k|，解得k=或,故选C【思路点拨】可先结合直线的斜率设出直线的方向向量坐标，再利用向量的投影得到斜率的方程，解答即可.【题文】9对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为 A991B992C993D999【知识点】数列求和D4【答案】【解析】D 解析：由“蔡查罗和”定义，的“蔡查
7、罗和”为，则100项的数列 “蔡查罗和”为,故选D【思路点拨】理解新定义的含义，结合新定义列出已知和所求，即可得到解答.【题文】10设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 A B C D【知识点】双曲线的性质H6【答案】【解析】A 解析：双曲线的渐近线为：y=x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，），P（c，），（c，）=（+）c，（），+=1，= ，解得= ，=，又由，得= ，解得e=，所以选A.【思路点拨】可结合向量关系寻求点的坐标关系，得到a,b,c的关系再求离心率即可.【题文】二、填空题(本大
8、题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)【题文】11已知函数，若，则 【知识点】分段函数B1【答案】【解析】1 解析：因为当x1时，f(x) 3，所以若，则，解得x=1.【思路点拨】可先分析分段函数当x1时的函数值的取值范围，再由所给函数值求自变量的值.【题文】12由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为 【知识点】直线与圆的位置关系H4【答案】【解析】 解析：若切线长最小，则直线上的点到圆心的距离最小，而直线上的点到圆心的距离最小值即为圆心到直线的距离为，此时的切线长为.【思路点拨】一般遇到与圆有关的最值问题，通常转化为与圆
9、心的关系进行解答.【题文】13若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则实数的取值范围 【知识点】导数的应用B12【答案】【解析】 解析：因为,由x0可知函数的极值点只有x=,若函数在其定义域内的一个子区间内存在极值，则，解得，所以实数a的范围是.【思路点拨】因为所给函数已知，则可先求出函数的极值点，再结合函数的定义域及极值点得到关于a满足的条件求解即可.【题文】14在弹性限度内，拉伸弹簧所用的力与弹簧伸长的长度成正比如果的力能使弹簧伸长，则把弹簧从平衡位置拉长（在弹性限度内）时所做的功为 （单位：焦耳）.【知识点】定积分B13【答案】【解析】1.6 解析：由F=kl可知20N的力能使弹簧伸
10、长4cm,若使弹簧伸长8cm，由公式可求伸长到8cm时需40N的力，由定积分可知有关力与距离的函数F=kl图像中函数与x轴在（0,8）围成的面积即为力做的功 .【思路点拨】由力与伸长距离的函数关系求得所需的力，再由定积分求得力所做的功.【题文】15已知：对于给定的及映射，若集合，且中所有元素在B中对应的元素之和大于或等于，则称为集合的好子集对于，映射，那么集合的所有好子集的个数为 ；对于给定的，映射的对应关系如下表：123456f(x)11111yz若当且仅当中含有和至少中3个整数或者中至少含有中5个整数时，为集合的好子集，则所有满足条件的数组为 【知识点】映射 排列组合的应用B11 J2【答
11、案】【解析】5；(5,1,2) 解析：因为A中的每个元素对应的B中的元素都是1，所以所A的子集所有元素之和大于等于3，则子集的元素个数最少为3个，所以集合的所有好子集的个数为 ;由当且仅当C中含有和至少A中3个整数时C为A的好子集，知：z+1+1+1大于等于q且z+1+1+y大于等于q，（1）同时，z+1+1小于q且z+y+1小于q，（2），又B包含于正整数集所以y大于等于1，（3），由上（1）（2）（3）知y=1，C中至少含有A中5个整数时，得出5大于等于q，且4小于q所以q=5，将q=5代入（1）式，得：z大于等于2 且z小于3，z=2，综上（q，y，z）=（5，1，2）【思路点拨】本题主
12、要考查的是映射、排列组合的综合应用，注意分类讨论思想的运用.【题文】三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【题文】16（本小题满分12分） 已知向量，设函数（）求在区间上的零点；（）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围【知识点】向量的数量积 解三角形C8 F3【答案】【解析】（）和；（）(1,0 解析：因为，函数所以 2分 4分（）由，得，或，或 6分又，或所以在区间上的零点是和 8分（）在中，所以由且，得从而 10分， 12分【思路点拨】一般研究三角函数的性质时，通常先化简成一个角的三角函数再进行解答.【题文】17（本小题满分12分） 已知等比数列
13、满足：，且是的等差中项.（）求数列的通项公式；（）若数列an是单调递增的，令，求使成立的正整数的最小值【知识点】等差数列 等比数列 数列求和D2 D3 D4【答案】【解析】（）或；()5 解析：（）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入，可得，2分，解之得 或 4分当时， ； 当时， 数列的通项公式为或6分()等比数列an是单调递增的， 8分 由，得10分即，即易知：当时，当时，故使成立的正整数的最小值为5.12分【思路点拨】遇到与和有关的不等式可考虑先求和再解答，对于数列求和可先明确数列的通项公式，在结合通项公式特征确定求和思路.【题文】18（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，且交于点（）求证:平面；（）求证：平面平面；（）求二面角的余弦值第18题图【知识点】平行关系 垂直关系 二面角G4 G5 G11【答案】【解析】（）略；（）略；（） 解析：方法一：（）证明：连结交于，连结 是正方形，
