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1、武汉市部分重点中学20142015学年度下学期高二期中测试数 学 理 科 试 卷 一选择题 （本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题所给的四个选项中只有一个正确答案，请在答题卡上相应地方用2B铅笔涂黑）1.“x 1”是 “ ”的 （ ）A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件2. 下列命题中为假命题是 （ ）A B. C D. 3. 过原点的直线与圆相交于A,B两点，则弦AB的中点M的轨迹方程为 （ ）A. B. C. D. 4. 空间四边形ABCD中，若向量，点E,F分别为线段BC,AD的中点，则的坐标为 （ ）A, B. C. D. 5
2、. 已知点是椭圆的两个焦点，点P是该椭圆上的一个动点，那么的最小值为 （ ）A, 0 B. 1 C. 2 D. 26. 已知定义在R上的函数，则函数在点处的切线方程为（ ）A. B. C. D. 7. 已知圆M经过双曲线C： 的一个顶点和一个焦点，圆心M在双曲线C上，则圆心M到双曲线中心距离为A 或 B. 或 C. D. 8. 设抛物线的焦点为F，经过点P (1 , 0)直线与抛物线交于A, B两点，且向量则AF+BF= （ ）A. B. C. 8 D. 9. PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB = 2，E为PB的中点，若以如图所示建立空间直角坐标系，则E点坐标为 （ ）A B. C. D
3、. 10. 函数f (x)的图像如图所示，是f (x)的导函数，则下列数字排列正确是 （ ）A B. C. D. 11. 函数在（2 ，3）上总存在极值，则实数m的取值范围为A. B. C. D. 12. 已知分别为双曲线的左右焦点，若在双曲线右支上存在点A，使得点到直线的距离为2a, 则双曲线的离心率 取值范围为A. B. C. D. 二填空题 （本大题4题，每小题5分，共20分，把每题答案填在答题卡相应地方）13. 已知命题P：，若命题P是假命题，则实数a取值范围_14. 设函数，则取值范围_15. P为正方体的对角线上的一点，且，则下列结论正确是_ 若平面PAC，则 若PAC为钝角三角形
4、，则 若,则PAC为锐角三角形16. 已知椭圆和抛物线，斜率为的直线与椭圆相切且与抛物线相交于A , B两点，则=_三解答题 （本大题共6小题，共70分，解答题要写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （本题满分10分）已知p：，q: ,若是的充分条件，求实数a的取值范围18. （本题满分12分）已知空间三点A,B ，C (1) 求以AB,AC为邻边的平行四边形面积 （2）求平面ABC一个法向量 （3）若向量分别与垂直，且求的坐标19. （本题满分12分）已知离心率为的椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，双曲线以椭圆长轴为实轴，短轴为虚轴，且焦距为 （1）求椭圆及双曲线方程 （2）设椭圆左右顶点
5、分别为A, B，在第二象限内取双曲线上一点P, 连BP交椭圆于M，若，求三角形ABM的面积20. （本题满分12分）如图，已知三棱柱的侧棱与底面垂直，=AB=AC=1, ABAC, M , N分别为，BC的中点，点P为直线上一点，且满足，（1）时，求直线PN与平面ABC所成角的正弦值 （2）若平面PMN与平面ABC所成锐二面角为，求的值21. （本题满分12）在平面直角坐标系xoy中，直线与抛物线相交于A,B两点 （1）求证：“如果直线过点T（3，0），那么”是真命题（2）写出（1）中命题的逆命题，判断它是真命题还是假命题，并说明理由22 （本题满分12）已知曲线在点（1，f (1)）处切线与
6、y轴垂直，（1）求k的值及F（x）的单调区间 （2）已知对于任意总存在，使得，求实数a的取值范围武汉市部分重点中学20142015学年度下学期高二期中测试数学试卷参考答案一选择题 B D D B C B D D C B B C二填空题 13. （0， 1） 14 15. 16.3三 解答题 17. 由p: 1x3 q: 得 q是p的子集， 18. （1） (2) 设平面ABC的一个法向量为，由 令 (3) 或19. （1）设椭圆方程为 双曲线方程为 椭圆方程 双曲线方程 (2) A (5, 0) B (5, 0) 设M（x, y）为椭圆上点，P（2x 5, 2y）代入 （舍去） 20. （1）
7、建立以A点为空间坐标系原点，AB, AC, AA1所在直线为x轴,y轴, z轴，A (0,0,0) B (1 , 0 , 0) C (0 , 1 , 0) A1(0 , 0, 1) B1 (1 , 0 , 1) C1 (0, 1 , 1)M (0 , 1 , ) N （, ， 0） = , P (，0，1) =（0，, 1）ABC法向量为 AA1=（0，0，1）设 = (,) =(, 1）设平面PMN法向量为 令 ABC法向量为（0，0，1） 21. 解：设过点T(3，0)的直线交抛物线于点A (x1 , y1 ) ,B(x2 , y2 )当直线斜率不存在时 的方程为 x = 3 A (3, ) B (3, ) 当直线斜率存在时 的方程为 y=k(x 3) (k0) 又 综上所述，命题 “如果直线交抛物线于A , B两点，那么”是真命题（2）逆命题：设直线交抛物线于A , B两点，如果，那么直线过点T(3,0)该命题是假命题 取抛物线上点A (2,2), B (,1)此时, 直线方程为，这时直线不过T(3,0)22. 解： k=1 定义域（0，+） F （x）在上增函数，在上为减函数 （2） 由题意知 又 g(x)= (x a)2+a2, 0a1时，, 0a1 时 综合 - 8 -
