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1、武汉市部分重点中学20142015学年度下学期高二期中测试数 学 理 科 试 卷 一选择题 (本大题共12小题,每小题5分,共60分,每小题所给的四个选项中只有一个正确答案,请在答题卡上相应地方用2B铅笔涂黑)1.“x 1”是 “ ”的 ( )A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 既非充分又非必要条件2. 下列命题中为假命题是 ( )A B. C D. 3. 过原点的直线与圆相交于A,B两点,则弦AB的中点M的轨迹方程为 ( )A. B. C. D. 4. 空间四边形ABCD中,若向量,点E,F分别为线段BC,AD的中点,则的坐标为 ( )A, B. C. D. 5
2、. 已知点是椭圆的两个焦点,点P是该椭圆上的一个动点,那么的最小值为 ( )A, 0 B. 1 C. 2 D. 26. 已知定义在R上的函数,则函数在点处的切线方程为( )A. B. C. D. 7. 已知圆M经过双曲线C: 的一个顶点和一个焦点,圆心M在双曲线C上,则圆心M到双曲线中心距离为A 或 B. 或 C. D. 8. 设抛物线的焦点为F,经过点P (1 , 0)直线与抛物线交于A, B两点,且向量则AF+BF= ( )A. B. C. 8 D. 9. PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB = 2,E为PB的中点,若以如图所示建立空间直角坐标系,则E点坐标为 ( )A B. C. D
3、. 10. 函数f (x)的图像如图所示,是f (x)的导函数,则下列数字排列正确是 ( )A B. C. D. 11. 函数在(2 ,3)上总存在极值,则实数m的取值范围为A. B. C. D. 12. 已知分别为双曲线的左右焦点,若在双曲线右支上存在点A,使得点到直线的距离为2a, 则双曲线的离心率 取值范围为A. B. C. D. 二填空题 (本大题4题,每小题5分,共20分,把每题答案填在答题卡相应地方)13. 已知命题P:,若命题P是假命题,则实数a取值范围_14. 设函数,则取值范围_15. P为正方体的对角线上的一点,且,则下列结论正确是_ 若平面PAC,则 若PAC为钝角三角形
4、,则 若,则PAC为锐角三角形16. 已知椭圆和抛物线,斜率为的直线与椭圆相切且与抛物线相交于A , B两点,则=_三解答题 (本大题共6小题,共70分,解答题要写出文字说明,证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)已知p:,q: ,若是的充分条件,求实数a的取值范围18. (本题满分12分)已知空间三点A,B ,C (1) 求以AB,AC为邻边的平行四边形面积 (2)求平面ABC一个法向量 (3)若向量分别与垂直,且求的坐标19. (本题满分12分)已知离心率为的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,双曲线以椭圆长轴为实轴,短轴为虚轴,且焦距为 (1)求椭圆及双曲线方程 (2)设椭圆左右顶点
5、分别为A, B,在第二象限内取双曲线上一点P, 连BP交椭圆于M,若,求三角形ABM的面积20. (本题满分12分)如图,已知三棱柱的侧棱与底面垂直,=AB=AC=1, ABAC, M , N分别为,BC的中点,点P为直线上一点,且满足,(1)时,求直线PN与平面ABC所成角的正弦值 (2)若平面PMN与平面ABC所成锐二面角为,求的值21. (本题满分12)在平面直角坐标系xoy中,直线与抛物线相交于A,B两点 (1)求证:“如果直线过点T(3,0),那么”是真命题(2)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由22 (本题满分12)已知曲线在点(1,f (1))处切线与
6、y轴垂直,(1)求k的值及F(x)的单调区间 (2)已知对于任意总存在,使得,求实数a的取值范围武汉市部分重点中学20142015学年度下学期高二期中测试数学试卷参考答案一选择题 B D D B C B D D C B B C二填空题 13. (0, 1) 14 15. 16.3三 解答题 17. 由p: 1x3 q: 得 q是p的子集, 18. (1) (2) 设平面ABC的一个法向量为,由 令 (3) 或19. (1)设椭圆方程为 双曲线方程为 椭圆方程 双曲线方程 (2) A (5, 0) B (5, 0) 设M(x, y)为椭圆上点,P(2x 5, 2y)代入 (舍去) 20. (1)
7、建立以A点为空间坐标系原点,AB, AC, AA1所在直线为x轴,y轴, z轴,A (0,0,0) B (1 , 0 , 0) C (0 , 1 , 0) A1(0 , 0, 1) B1 (1 , 0 , 1) C1 (0, 1 , 1)M (0 , 1 , ) N (, , 0) = , P (,0,1) =(0,, 1)ABC法向量为 AA1=(0,0,1)设 = (,) =(, 1)设平面PMN法向量为 令 ABC法向量为(0,0,1) 21. 解:设过点T(3,0)的直线交抛物线于点A (x1 , y1 ) ,B(x2 , y2 )当直线斜率不存在时 的方程为 x = 3 A (3, ) B (3, ) 当直线斜率存在时 的方程为 y=k(x 3) (k0) 又 综上所述,命题 “如果直线交抛物线于A , B两点,那么”是真命题(2)逆命题:设直线交抛物线于A , B两点,如果,那么直线过点T(3,0)该命题是假命题 取抛物线上点A (2,2), B (,1)此时, 直线方程为,这时直线不过T(3,0)22. 解: k=1 定义域(0,+) F (x)在上增函数,在上为减函数 (2) 由题意知 又 g(x)= (x a)2+a2, 0a1时,, 0a1 时 综合 - 8 -