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1、湖北省来凤县大河中学 李启宏 445706联系电话常微分方程第一次作业第1章 初等积分法1求下列初值问题解：（1） （2） （3） （4） 2解下列方程（1） （2）（3） （4）（5） （6）3解下列方程（1） （2）4解下列方程：（1） （2）（3） （4）5解下列伯努利方程（1） （2）6设函数，在上连续，且， （a, b为常数）求证：方程的一切解在上有界7解下列方程：（1） （2）（3）8求下列方程的积分因子和积分：（1） （2）9求解下列方程（1） （2）（3） （4）（5）常微分方程第二次作业第1章 初等积分法1求解下列方程（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7） （8）2
2、求抛物线族的正交轨线3求曲线族的正交轨线，其中为参数4求一曲线使其上每一点的切线斜率为该点横坐标的2倍，且通过点5人工繁殖细菌，其增长速度和当时的细菌数成正比（1）如果过4小时的细菌数即为原细菌数的2倍，那么经过12小时应有多少？（2）如果在3小时的时候，有细菌数个，在5小时的时候有个，那么在开始时有多少细菌？6重为100kg的物体，在与水平面成30的斜面上由静止状态下滑，如果不计磨擦，试求：（1）物体运动的微分方程；（2）求5 s后物体下滑的距离，以及此时的速度和加速度第2章 基本定理1试画出下列各方程的积分曲线图：（1）（为常数） （2）（3） （4）（5）2试判断方程在区域（1） （2）
3、上是否满足定理2.1的条件？3判断下列方程在什么样的区域上保证初值解存在且惟一？（1） （2）（3） （4）4讨论方程在怎样的区域中满足定理2.2的条件并求通过的一切解5试用逐次逼近法方程求满足初值条件的近似解：，6试证明：对于任意的及满足条件的，方程的解在上存在7指出方程的每一个解的最大存在区间，以及当趋于这区间的右端点时解的性状8设在整个平面上连续有界，对有连续偏导数，试证明方程的任一解在区间上有定义9判断下列方程是否有奇解？如果有奇解，求出奇解，并作图（1） （2）（3）10求一曲线，具有如下性质：曲线上任一点的切线，在轴上的截距之和为111求一曲线，此曲线的任一切线在两个坐标轴间的线段
4、长等于常数常微分方程第三次作业第3章 一阶线性微分方程组1将下列方程式化为一阶方程组（1） （2）（3）2求解方程组其中在a, b上连续3设矩阵函数，在（a, b）上连续，试证明，若方程组 与有相同的基本解组，则4求解下列方程组：（1） （2） （3）5求解下列方程组： （1） （2）6求解下列方程组：（1） （2）（3） （4）第4章 n阶线性微分方程1设在方程中，在区间上连续且恒不为零，试证它的任意两个线性无关解的朗斯基行列式是在区间上严格单调函数2试证明：二阶线性齐次方程的任意两个线性无关解组的朗斯基行列式之比是一个不为零的常数3已知方程的一个解，试求其通解4已知方程的一个解，求其通解5
5、在方程中，当系数满足什么条件时，其基本解组的朗斯基行列式等于常数常微分方程第四次作业第4章 n阶线性微分方程1试求下列各方程的通解（1） （2）（3） （4）（5） （6）（7）2试求下述各方程满足给定的初始条件的解：（1），；（2），；（3），3求下列各方程的通解：（1） （2）（3） （4）（4）4一拉紧弹簧所受到的拉力与它的长度成正比，当弹簧受到9.8N（1kg力）拉力时，其长度增长1cm。今有重2kg的物体挂在弹簧下端，保持平衡。假若将它稍向下拉，然后再放开，试求由此所产生振动的周期。5一质量为m的质点由静止开始沉入液体中，当下沉时，液体的反作用与下沉的速度成正比，求此质点的运动规律。
6、6有一LRC电器，其中LC并联。再与R及电器E = 串联，试求：（1）通过电阻R的电流强度；（2）在解频率等于何值时，电流强度最大或最小？第5章 定性和稳定性理论简介1设用语言叙述微分方程的零解不稳定的定义。2考虑纯量方程，是上的连续函数。证明：（1）零解x = 0是稳定的充分必要条件是存在，使得对一切成立。（2）零解是渐近稳定的充分必要条件是。3证明方程组的零解是渐近稳定的（其中）。4试研究单摆的运动方程零解稳定性。（提示：把原方程化为方程组，。构造V函数= 。5对方程组假设和分别是和的连续可微函数，且满足证明(0, 0)是其解，且满足渐近稳定的。6通过求解，确定下列各方程的奇点类型，画出相图，并确定奇点的稳定性：（1） （2）（3） （4）7确定下列各方程的奇点类型，轨线分布以及稳定性：（1） （2）（3） （4）8确定下列方程原点的奇点类型及稳定性：（1），且；（2），。
