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1、湖北省武汉市武昌区 高三上学期元月调考数学理本试题卷共5页,共22题。满分150分,考试用时120分钟祝考试顺利 注意事项:1答题前,考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置,认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致,并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。2选择题的作答:选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3非选择题的作答:用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。4考试结束,监考人员将答题卷收回,考生自己保管好试题卷,评讲时带来
2、。【试卷综析】本试卷是高三理科试卷,以基础知识和基本技能为载体,以能力测试为主导,在注重考查学科核心知识的同时,突出考查考纲要求的基本能力,重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识,兼顾覆盖面.试题重点考查:集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、充要条件等;考查学生解决实际问题的综合能力,是份较好的试卷.【题文】一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分. 在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.【题文】1i为虚数单位,若 ,则A1 B C D2【知识点】
3、复数的模 L4【答案】【解析】A解析:因为,所以所以.所以选A.【思路点拨】由题意化简复数,由复数模的个数即可求得.【题文】2已知,,“存在点”是“”的A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件【知识点】充分必要条件 A2【答案】【解析】B解析:因为集合A表示的区域包含集合B表示的区域,所以点P在B内一定在A内,反之不成立,“存在点”是“”的必要而不充分的条件,所以选B.【思路点拨】根据集合中的“小范围能推大范围,大范围推不出小范围”进行判断,即可.【题文】3若的展开式中x3项的系数为20,则a2b2的最小值为A1 B2 C3 D4【知识点】二项式定理 J3
4、【答案】【解析】B解析:由二项式定理的展开公式可得:,x3项为,因为的展开式中x3项的系数为20,所以,由基本不等式可得,当且仅当时等号成立.所以选B.【思路点拨】由二项式定理的展开公式可得x3项的系数为可求得,然后利用基本不等式求得的最小值.【题文】4根据如下样本数据x34567y4.02.50.50.52.0得到的回归方程为.若,则每增加1个单位,就A增加个单位 B减少个单位 C增加个单位 D减少个单位 【知识点】线性回归 I4 【答案】【解析】B解析:由已知求得样本中心为,代入回归直线方程可得,所以每增加1个单位,就减少个单位.所以选B.【思路点拨】根据回归直线必过样本中心,求得样本中心
5、代入回归方程,可求得,所以每增加1个单位,就减少个单位.【题文】5.如图,取一个底面半径和高都为R的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥,把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上.用一平行于平面的平面去截这两个几何体,截面分别为圆面和圆环面(图中阴影部分).设截面面积分别为和,那么A B= C D不确定【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积 G7 【答案】【解析】B解析:根据题意:半球的截面圆:取一个底面半径和高都为R的圆柱,从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面,下底面圆心为顶点的圆锥,根据得出:.所以选B.【思路点拨】根据图形得出,即可判断【题文】6一个几何
6、体的三视图如图所示,则该几何体的表面积和体积分别是俯视图正视图侧视图3642A24+和40 B24+和72 C64+和40 D50+和72 【知识点】三视图 G2 【答案】【解析】C解析:由三视图可得该几何体是底面为边长分别为2,3,4的正方体,上面为底面边长为3,4高为4的四棱锥,所以其体积为,表面积为:所以选C.【思路点拨】由三视图可得该几何体是底面为边长分别为2,3,4的正方体,上面为底面边长为3,4高为4的四棱锥,即可求得其体积以及表面积.【题文】7已知x,y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一,则实数a的值为A.或1 B2或 C2或1 D2或1【知识点】线性规划 E5【答案
7、】【解析】D解析:由题意作出其平面区域,将化为相当于直线的纵截距,由题意可得与或与平行,故.所以选D.【思路点拨】由题意作出其平面区域,将化为相当于直线的纵截距,由几何意义可得【题文】8如图,矩形的四个顶点的坐标分别为正弦曲线和余弦曲线在矩形内交于点F,向矩形区域内随机投掷一点,则该点落在阴影区域内的概率是CBxyOAEDFf(x)=sinxg(x)=cosxA B C D 【知识点】定积分 几何概型 B13 K3 【答案】【解析】B解析:根据题意,可得曲线与围成的区域,其面积为又矩形的面积为,由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是:.所以选B.【思路点拨】利用定积分计算公式,算出曲线
8、与围成的区域包含在区域D内的图形面积为,再由定积分求出阴影部分的面积,利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率【题文】9抛物线的焦点为,准线为,是抛物线上的两个动点,且满足设线段的中点在上的投影为,则的最大值是A B C D【知识点】抛物线定义 基本不等式 H7 E6 【答案】【解析】C解析:设过A点作垂直准线角准线与点Q,过B点作垂直准线角准线与点P,由抛物线定义,得在梯形中, 由余弦定理得,因为,所以可得,所以.所以选C.【思路点拨】设,连接由抛物线定义得,由余弦定理可得,进而根据基本不等式,求得的取值范围,从而得到本题答案【题文】10已知函数是定义在R上的奇函数,它的图象关于直线对称,且
9、.若函数在区间上有10个零点(互不相同),则实数的取值范围是 A B C D 【知识点】函数零点的判定定理 B9 【答案】【解析】C解析:函数在区间上有10个零点(互不相同),即函数与在区间上有10个零点,先研究时的情况,如图,当时,恰好与产生10个交点;当时,的图象是将向上平移a个单位,则在y轴右边,当时,右边产生4个交点;同时y轴左边满足时,左边产生6个交点这样共产生10个交点,即,解得,同理,根据函数图象的对称性可知,当时,只需时满足题意,综上,当时,函数在区间上有10个零点(互不相同)所以选C.【思路点拨】可采用数形结合的方法解决问题,因为是奇函数,只需判断时的满足题意的a的范围,然后
10、即可解决问题【题文】二、填空题:本大题共6小题,考生共需作答5小题,每小题5分,共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置,书写不清,模棱两可均不得分. (一)必考题(1114题)【题文】11已知正方形的边长为,为的中点, 为的中点,则_.【知识点】向量的数量积 F3 【答案】【解析】0解析:建立直角坐标系得,因为为的中点, 为的中点,所以可得,即,所以可得.故答案为 0.【思路点拨】建立直角坐标系可得点坐标,进而可得,有数量积运算公式可求. 【题文】12根据如图所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是_.【知识点】算法和程序框图 L1 【答案】【解析】解析:由程序
11、框图知:,数列为公比为2的等边数列,.故答案为:【思路点拨】根据框图的流程判断递推关系式,根据递推关系式与首项求出数列的通项公式【题文】13.设斜率为的直线与双曲线交于不同的两点P、Q,若点P、Q在轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点,则该双曲线的离心率是 .【知识点】双曲线的简单性质 H6 【答案】【解析】解析:由题设知,令,得,即,解得(舍)故答案为【思路点拨】由这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点,知,再由能导出从而能得到该双曲线的离心率【题文】14. “渐升数”是指除最高位数字外,其余每一个数字比其左边的数字大的正整数(如13456和35678都是五位的“渐升数”). ()共有
12、个五位“渐升数”(用数字作答);()如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列,则第110个五位“渐升数”是 .【知识点】计数原理 J1 【答案】【解析】解析:()根据题意,“渐升数”中不能有0,则在其他9个数字中任取5个,每种取法对应一个“渐升数”,则共有“渐升数”个,()对于这些“渐升数”,1在首位的有个,2在首位的有个,3在首位的有个,对于3在首位的“渐升数”中,第二位是4的有个,第三位是5的有,所以则第111个“渐升数”是首位是3、第二位是4,第三位是5的“渐升数”中最大的一个,即34589则第110个“渐升数”即34579;故答案为.【思路点拨】()分析可得“渐升数”中不能有0
13、,则可以在其他9个数字中任取5个,按从小到大的顺序排成一列,即可以组成一个“渐升数”,即每种取法对应一个“渐升数”,由组合数公式计算即可得答案,(), 先计算1和2,3在首位的“渐升数”的个数,可得第100个“渐升数”的首位是3,进而计算3在首位,第二位是4,第三位是5的“渐升数”的个数,即可分 析可得第1111个“渐升数”是首位是3、第二位是4,第三位是5的“渐升数”中最大的一个,即,继而求出第个.【题文】(二)选考题(请考生在第15、16两题中任选一题作答,请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选,则按第15题作答结果计分.)【题文】15(选修4-1:几何证
14、明选讲)过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点),再作割线PBC依次交圆于B,C.若PA6,AC8,BC9,则AB_【知识点】圆的切线的判定定理的证明 N1 【答案】【解析】4解析:由题意 故答案为:4 【思路点拨】由题意可得,从而,代入数据可得结论【题文】16(选修4-4:坐标系与参数方程)已知曲线的参数方程是(为参数,a为实数常数),曲线的参数方程是(为参数,b为实数常数)以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是. 若与分曲线所成长度相等的四段弧,则 . 【知识点】参数方程 极坐标 N3 【答案】【解析】解析:由题意得,的普通方程:,的普通方程:,因为曲线的极坐标方程是,化为直角坐标方程为因为与分曲线所成长度相等的四段弧,所以直线与圆相交截得的弦长所对的圆心角是90,则圆心到直线的