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1、湖北省武汉市武昌区 高三上学期元月调考数学理本试题卷共5页，共22题。满分150分，考试用时120分钟祝考试顺利 注意事项：1答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卷指定位置，认真核对与准考证号条形码上的信息是否一致，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置。2选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。3非选择题的作答：用黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内。答在试题卷上或答题卷指定区域外无效。4考试结束，监考人员将答题卷收回，考生自己保管好试题卷，评讲时带来
2、。【试卷综析】本试卷是高三理科试卷，以基础知识和基本技能为载体，以能力测试为主导，在注重考查学科核心知识的同时，突出考查考纲要求的基本能力，重视学生科学素养的考查.知识考查注重基础、注重常规、注重主干知识，兼顾覆盖面.试题重点考查：集合、不等式、向量、三视图、导数、简单的线性规划、直线与圆、圆锥曲线、数列、函数的性质及图象、三角函数的性质、三角恒等变换与解三角形、充要条件等；考查学生解决实际问题的综合能力，是份较好的试卷.【题文】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.【题文】1i为虚数单位，若 ,则A1 B C D2【知识点】
3、复数的模 L4【答案】【解析】A解析：因为，所以所以.所以选A.【思路点拨】由题意化简复数，由复数模的个数即可求得.【题文】2已知,，“存在点”是“”的A充分而不必要的条件 B必要而不充分的条件C充要条件 D既不充分也不必要的条件【知识点】充分必要条件 A2【答案】【解析】B解析：因为集合A表示的区域包含集合B表示的区域，所以点P在B内一定在A内，反之不成立，“存在点”是“”的必要而不充分的条件，所以选B.【思路点拨】根据集合中的“小范围能推大范围，大范围推不出小范围”进行判断，即可.【题文】3若的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为A1 B2 C3 D4【知识点】二项式定理 J3
4、【答案】【解析】B解析：由二项式定理的展开公式可得：，x3项为，因为的展开式中x3项的系数为20，所以，由基本不等式可得，当且仅当时等号成立.所以选B.【思路点拨】由二项式定理的展开公式可得x3项的系数为可求得，然后利用基本不等式求得的最小值.【题文】4根据如下样本数据x34567y4.02.50.50.52.0得到的回归方程为.若，则每增加1个单位，就A增加个单位 B减少个单位 C增加个单位 D减少个单位 【知识点】线性回归 I4 【答案】【解析】B解析：由已知求得样本中心为，代入回归直线方程可得，所以每增加1个单位，就减少个单位.所以选B.【思路点拨】根据回归直线必过样本中心，求得样本中心
5、代入回归方程，可求得，所以每增加1个单位，就减少个单位.【题文】5.如图，取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，把所得的几何体与一个半径为R的半球放在同一水平面上.用一平行于平面的平面去截这两个几何体，截面分别为圆面和圆环面（图中阴影部分）.设截面面积分别为和，那么A B= C D不确定【知识点】棱柱、棱锥、棱台的体积 G7 【答案】【解析】B解析：根据题意：半球的截面圆：取一个底面半径和高都为R的圆柱，从圆柱中挖去一个以圆柱的上底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥，根据得出：.所以选B.【思路点拨】根据图形得出，即可判断【题文】6一个几何
6、体的三视图如图所示，则该几何体的表面积和体积分别是俯视图正视图侧视图3642A24+和40 B24+和72 C64+和40 D50+和72 【知识点】三视图 G2 【答案】【解析】C解析：由三视图可得该几何体是底面为边长分别为2,3,4的正方体，上面为底面边长为3,4高为4的四棱锥，所以其体积为，表面积为：所以选C.【思路点拨】由三视图可得该几何体是底面为边长分别为2,3,4的正方体，上面为底面边长为3,4高为4的四棱锥，即可求得其体积以及表面积.【题文】7已知x，y满足约束条件若zyax取得最大值的最优解不唯一，则实数a的值为A.或1 B2或 C2或1 D2或1【知识点】线性规划 E5【答案
7、】【解析】D解析：由题意作出其平面区域，将化为相当于直线的纵截距，由题意可得与或与平行，故.所以选D.【思路点拨】由题意作出其平面区域，将化为相当于直线的纵截距，由几何意义可得【题文】8如图，矩形的四个顶点的坐标分别为正弦曲线和余弦曲线在矩形内交于点F，向矩形区域内随机投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率是CBxyOAEDFf(x)=sinxg(x)=cosxA B C D 【知识点】定积分 几何概型 B13 K3 【答案】【解析】B解析：根据题意，可得曲线与围成的区域，其面积为又矩形的面积为，由几何概型概率公式得该点落在阴影区域内的概率是：.所以选B.【思路点拨】利用定积分计算公式，算出曲线
8、与围成的区域包含在区域D内的图形面积为，再由定积分求出阴影部分的面积，利用几何概型公式加以计算即可得到所求概率【题文】9抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足设线段的中点在上的投影为，则的最大值是A B C D【知识点】抛物线定义 基本不等式 H7 E6 【答案】【解析】C解析：设过A点作垂直准线角准线与点Q，过B点作垂直准线角准线与点P，由抛物线定义，得在梯形中， 由余弦定理得，因为，所以可得，所以.所以选C.【思路点拨】设，连接由抛物线定义得，由余弦定理可得，进而根据基本不等式，求得的取值范围，从而得到本题答案【题文】10已知函数是定义在R上的奇函数，它的图象关于直线对称，且
9、.若函数在区间上有10个零点（互不相同），则实数的取值范围是 A B C D 【知识点】函数零点的判定定理 B9 【答案】【解析】C解析：函数在区间上有10个零点（互不相同），即函数与在区间上有10个零点，先研究时的情况，如图，当时，恰好与产生10个交点；当时，的图象是将向上平移a个单位，则在y轴右边，当时，右边产生4个交点；同时y轴左边满足时，左边产生6个交点这样共产生10个交点，即，解得，同理，根据函数图象的对称性可知，当时，只需时满足题意，综上，当时，函数在区间上有10个零点（互不相同）所以选C.【思路点拨】可采用数形结合的方法解决问题，因为是奇函数，只需判断时的满足题意的a的范围，然后
10、即可解决问题【题文】二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. （一）必考题（1114题）【题文】11已知正方形的边长为,为的中点, 为的中点,则_.【知识点】向量的数量积 F3 【答案】【解析】0解析：建立直角坐标系得，因为为的中点, 为的中点,所以可得，即，所以可得.故答案为 0.【思路点拨】建立直角坐标系可得点坐标，进而可得，有数量积运算公式可求. 【题文】12根据如图所示的框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是_.【知识点】算法和程序框图 L1 【答案】【解析】解析：由程序
11、框图知：，数列为公比为2的等边数列，.故答案为：【思路点拨】根据框图的流程判断递推关系式，根据递推关系式与首项求出数列的通项公式【题文】13.设斜率为的直线与双曲线交于不同的两点P、Q，若点P、Q在轴上的射影恰好为双曲线的两个焦点，则该双曲线的离心率是 .【知识点】双曲线的简单性质 H6 【答案】【解析】解析：由题设知，令，得，即，解得（舍）故答案为【思路点拨】由这两个交点在x轴上的射影恰好是双曲线的两个焦点，知，再由能导出从而能得到该双曲线的离心率【题文】14. “渐升数”是指除最高位数字外，其余每一个数字比其左边的数字大的正整数（如13456和35678都是五位的“渐升数”）. （）共有
12、个五位“渐升数”（用数字作答）；（）如果把所有的五位“渐升数”按照从小到大的顺序排列，则第110个五位“渐升数”是 .【知识点】计数原理 J1 【答案】【解析】解析：（）根据题意，“渐升数”中不能有0，则在其他9个数字中任取5个，每种取法对应一个“渐升数”，则共有“渐升数”个，（）对于这些“渐升数”，1在首位的有个，2在首位的有个，3在首位的有个，对于3在首位的“渐升数”中，第二位是4的有个，第三位是5的有，所以则第111个“渐升数”是首位是3、第二位是4，第三位是5的“渐升数”中最大的一个，即34589则第110个“渐升数”即34579；故答案为.【思路点拨】（）分析可得“渐升数”中不能有0
13、，则可以在其他9个数字中任取5个，按从小到大的顺序排成一列，即可以组成一个“渐升数”，即每种取法对应一个“渐升数”，由组合数公式计算即可得答案，（）， 先计算1和2，3在首位的“渐升数”的个数，可得第100个“渐升数”的首位是3，进而计算3在首位，第二位是4，第三位是5的“渐升数”的个数，即可分 析可得第1111个“渐升数”是首位是3、第二位是4，第三位是5的“渐升数”中最大的一个，即，继而求出第个.【题文】（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑. 如果全选，则按第15题作答结果计分.）【题文】15（选修4-1：几何证
14、明选讲）过圆外一点P作圆的切线PA(A为切点)，再作割线PBC依次交圆于B，C.若PA6，AC8，BC9，则AB_【知识点】圆的切线的判定定理的证明 N1 【答案】【解析】4解析：由题意 故答案为：4 【思路点拨】由题意可得，从而，代入数据可得结论【题文】16（选修4-4：坐标系与参数方程）已知曲线的参数方程是（为参数，a为实数常数），曲线的参数方程是（为参数，b为实数常数）以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是. 若与分曲线所成长度相等的四段弧，则 . 【知识点】参数方程 极坐标 N3 【答案】【解析】解析：由题意得，的普通方程：，的普通方程：，因为曲线的极坐标方程是，化为直角坐标方程为因为与分曲线所成长度相等的四段弧，所以直线与圆相交截得的弦长所对的圆心角是90，则圆心到直线的
