《湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三12月月考数学理试卷含答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省宜昌市葛洲坝中学2018届高三12月月考数学理试卷含答案(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期高三年级12月阶段性检测 理科数学试题第卷(选择题部分,共60分)一选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1若全集U=R,集合,则( )A B C D 2等差数列中,若,则公差为( )A2 B1 C D 3欧拉公式(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,表示的复数在复平面中位于( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4已知下列命题:命题“若
2、,则或”的逆否命题为“若或,则”;命题p: “存在R,使得0”的否定是“任意,使得0”;回归直线方程一定过样本中心点()其中真命题的个数为( ) A0 B1 C2 D35已知两直线l,m和平面,则下列结论正确的是( ) A若lm,m,则l B若l,m,则lm C若lm,l,则m D若l,m,则lm6已知向量的夹角为,且,则( )A B C D7已知正三棱柱的侧棱长与底面边长相等,则直线与侧面所成角的正弦值等于( )A B C D8已知,直线与互相垂直,则的最大值为( )A0 B2 C4 D 9在ABC中,为角的对边,若,则是( )A锐角三角形 B钝角三角形 C等腰三角形 D等边三角形10函数的
3、大致图象是( )A B C D11设点是函数的图象上的任意一点,点,则的最小值为( )A B C D 12已知定义在上的偶函数满足,且当时,若方程恰有两个根,则的取值范围是( ) A B C D 第卷(非选择题部分,共90分)二填空题:本大题共4小题,每小题5分13一个几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积为 14在平面上,若两个正三角形的边长之比为1:2,则它们的面积比为1:4;类似的,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为1:3,则它们的体积比为 15记由曲线与y轴和直线围成的封闭区域为,现在往由不等式组表示的平面区域内随机地抛掷一粒小颗粒,则该颗粒落到区域中的概率为 16
4、在中,若一个椭圆经过两点,它的一个焦点为点,另一个焦点在上,则这个椭圆的离心率为 三解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17已知是公差为2的等差数列,且是与的等比中项()求数列的通项公式;()令,求数列的前项和18 在中,内角所对的边分别为,已知,()当时,求的面积;()求周长的最大值。19如图,在梯形中,四边形为矩形,平面平面,.()求证:平面;第19题()点在线段上运动,设平面与平面所成二面角的平面角为,试求的取值范围.20如图所示,点在圆:上,点是在x轴上投影,为上一点,且满足.()当点在圆上运动时,求点的轨迹的方程;()过不与坐标轴垂直的直线交曲线于两点,线段的垂直平分线交轴
5、于点, 试判断是否为定值?若是定值,求此定值;若不是定值,请说明理由.21已知函数.()若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围;()当时,关于的方程在上恰有两个不相等的实数根,求实数的取值范围。22已知曲线的极坐标方程为,将曲线(为参数)经过伸缩变换后得到曲线()求曲线的参数方程; ()若点在曲线上运动,试求点到曲线的距离的最小值宜昌市葛洲坝中学2017-2018学年第一学期高三年级12月阶段性检测 理科数学参考答案112:CABCD DABCC BA13 14 15 16 17. 解(1),又d=2,得=3, ,的通项公式为 (2) = 数列的前项和 18()由得得,当时, 当时,由正弦
6、定理,联立解得, 故三角形的面积为 ()由余弦定理可得:由得, 故周长的最大值为,当且仅当三角形为正三角形取到. 19(I)证明:在梯形中, ,, , 平面平面,平面平面,平面 平面 (II)解法一:由(I)可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系, , , 设为平面MAB的一个法向量,由得 取,则, 是平面FCB的一个法向量 当时,有最小值, 当时,有最大值。 解法二:当与重合时,取中点为,连结 , = , 当与重合时,过,连结,则平面平面, ,又 平面 平面=,= 当与都不重合时,令延长交的延长线于,连结 在平面与平面的交线上 在平面与平面的交线上 平面平面 过C作CGNB交NB于G ,
7、连结AG,由(I)知,, 又ACCN,AC平面NCB ACNB,又CGNB,ACCG=C,NB平面ACG AGNB AGC= 在中,可求得NC,从而,在中,可求得CGACG AG 综合得, 20()设、,由于和轴,所以 代入圆方程得: 所以,曲线C的轨迹方程为 ()是定值,值为。理由如下:由题设直线 交曲线C:于 ,所以: 得,则 , 又弦的中点为 ,所以直线 的垂直平分线为 令 得 所以 故得证. 21() 函数的定义域为,依题意在时恒成立,即在恒成立. 则在时恒成立,即. 的取值范围是.(),即. 设.则. 列表:124+0-0+极大值极小值 方程在上恰有两个不相等的实数根. 则. 的取值范围为.22(1)曲线的普通方程是: (2)曲线的普通方程是: 设点,由点到直线的距离公式得:其中 时,此时 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org