《湖北省天门杭州华泰中学九年级人教版数学导学案:28.1.1锐角三角函数》由会员分享,可在线阅读,更多相关《湖北省天门杭州华泰中学九年级人教版数学导学案:28.1.1锐角三角函数(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、天门杭州华泰中学九年级数学锐角三角函数(1)导学案【学习目标】1理解正弦、余弦、正切的意义。来源:Zxxk.Com2能根据锐角三角函数概念正确进行计算。【学习重难点】重点:理解正弦、余弦 、正切的概念,能准确地用直角三角形两边的比来表示这些三角函数。难点:对概念的理解,并能进行简单的计算。【学习过程】【探究活动一】读书思考 引入新知 要求:学生自学课本61、62两页后回答下面两个思考题。问题1:如果使出水口的高度为50m,那么需要准备多长的水管? ;如果使出水口的高度为a m,那么需要准备多长的水管? 。问题2:在RtABC中,C=90,A=45,A对边与斜边的比值是一个定值吗?如果是,是多少
2、?【探究活动二】探究归纳 生成新知1.探究直角三角形中锐角A的对边与斜边的比任意画RtABC和RtABC,使得C=C=90,A=A=a,那么有什么关系你能解释一下吗? 结论:这就是说,在直角三角形中,当锐角A的度数一定时,不管三角形的大小如何,A的对边与斜边的比 2.正弦、余弦、正切函数概念 在RtBC中,C=90,A的对边记作a,B的对边记作b,C的对边记作c1、_叫做A的正弦,记作sinA,即sinA= = sinA2、 _叫做A的余弦, 记作cosA,即cosA=;3、 _叫做A正切, 记作tanA,即tanA= 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。对于锐角A的每一个确定的值
3、,sinA有唯一确定的值与它对应,所以sinA是A的函数。同样地,cosA,tanA也是A的函数。【探究活动三】典例解析 运用新知例1在RtABC中,C900,AB13,BC5,求, , 学法指导:根据题意画图,并将已知条件标在图中,再由各函数的定义求值。例2 如图,在RtABC中,C=90,BC=6,sinA=,求cosA、tanB的值学法指导:由已知求出AB、AC的长,再根据各函数的定义求函数值。【课堂小结】来源:Zxxk.Com【当堂测评】1如图,在直角ABC中,C90o,若AB5,AC4,则sinA( )A B C D2 在ABC中,C=90,BC=2,sinA=,则边AC的长是( )
4、A B3 C D 3. 在中C90,如果cos A=那么的值为() ABCD4如图,已知点P的坐标是(a,b),则sin等于( )A B C来源:学|科|网5如图:P是的边OA上一点,且P点的坐标为(3,4), 则cos_. 6在RtABC中,如果各边长度都扩大2倍,那么锐角A的正弦值( )A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定【能力提升】7.已知方程x25xsin+1=0的一个根为,且为锐角,求tan.来源:学+科+网导学设计【导学目标】1理解正弦、余弦、正切的意义。2能根据锐角三角函数概念正确进行计算。【导学重难点】重点:理解正弦、余弦、正切的概念能准确地用直角三角形
5、两边的比来表示这些三角函数。难点:对概念的理解,并能进行简单的计算。教具准备: 三角板 多媒体 【导学过程】导入:用实际情景引入今天的新课,揭示课题和学习目标。【导学一】读书思考 引入新知设置意图:学生自学课本,初步认识一个角的对边与斜边的比是一个固定的值。为引入新知作铺垫。操作流程:1.学生自学课本,用红笔做记号,并在导学案上完成问题1、问题2。2.同桌之间相互交流各自的做法。3.教师随机请小组5号或6号学生回答,其他学生补充。4.追问:在RtABC中,C=90,A=30,A对边与斜边的比值是一个定值吗?这个值只与什么有关?5.学生总结归纳结论,教师补充。【导学二】探究归纳 生成新知设置意图
6、:通过探究活动一对特殊三角形的探究我们知道在直角三角形中45对边与斜边的比是定值,从而拓展到研究一般的锐角的对于斜边的比也是定值。再给出正弦、余弦、正切的概念。操作流程:环节(一)1.学生自主在导学案上探究直角三角形中锐角A的对边与斜边之比的关系。2.小组内交流讨论各自的做法,并统一观点。3.教师随机请一个小组代表展示讨论结果,其他小组补充。4.教师点评,并归纳。环节(二)1.随机请一名学生结合自学课本知识和环节一的探究,说出正弦的概念。其他学生补充。2.学生类比正弦的概念说出余弦、正切的概念。3.请同桌之间相互将这三个定义说一遍达到巩固的目的。4.教师强调sinA是A的函数,cosA,tan
7、A也是A的函数。5.追问:在直角三角形中,当A一定时,它的对边与斜边的比是一个定值,这个定值只由什么决定?与什么无关?6.拓展:在直角三角形中,当A从小到大变化时,它的对边与斜边的比(也就是A的正弦)有什么变化规律?【导学三】典例解析 运用新知设置意图:例题的设置主要是考查学生对正弦、余弦、正切概念的理解和运用。操作流程:1.学生独立在导学案上完成例1、例2。2.请1、3、5、7、9组的五号学生上台完成例1;请2、4、6、8组的六号学生上台完成例2。3.教师批改各小组数学组长导学案,并要求组长督促指导其他组员完成。4.预见性问题:学生不能利用sinA的值,来确定相关边之间的关系。5.请各小组组长上台批改对应小组成员的板书,如有误,用红粉笔改正并讲解。来源:Z,xx,k.Com6.教师点评补充。拓展:锐角A的正弦、余弦、正切实质是两条线段的长度比,它知识一个数值,没有单位,其大小只于角的大小有关,而与三角形的大小无关。【课堂小结】本节课我们有什么收获?【当堂测评】学生当堂独立完成设置意图:根据本节课学习的内容,设置相应的题目让学生巩固本节知识。板书设计:课题:28.1 锐角三角函数例1 例2教后反思: