《湖北省天门杭州华泰中学九年级人教版数学导学案：28.1.1锐角三角函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖北省天门杭州华泰中学九年级人教版数学导学案：28.1.1锐角三角函数（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、天门杭州华泰中学九年级数学锐角三角函数（1）导学案【学习目标】1理解正弦、余弦、正切的意义。来源:Zxxk.Com2能根据锐角三角函数概念正确进行计算。【学习重难点】重点：理解正弦、余弦 、正切的概念，能准确地用直角三角形两边的比来表示这些三角函数。难点：对概念的理解，并能进行简单的计算。【学习过程】【探究活动一】读书思考 引入新知 要求：学生自学课本61、62两页后回答下面两个思考题。问题1：如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ ；如果使出水口的高度为a m，那么需要准备多长的水管？ 。问题2：在RtABC中，C=90，A=45，A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少
2、？【探究活动二】探究归纳 生成新知1.探究直角三角形中锐角A的对边与斜边的比任意画RtABC和RtABC，使得C=C=90，A=A=a，那么有什么关系你能解释一下吗？ 结论：这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比 2.正弦、余弦、正切函数概念 在RtBC中，C=90，A的对边记作a，B的对边记作b，C的对边记作c1、_叫做A的正弦，记作sinA，即sinA= = sinA2、 _叫做A的余弦， 记作cosA，即cosA=；3、 _叫做A正切， 记作tanA，即tanA= 锐角A的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数。对于锐角A的每一个确定的值
3、，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数。同样地，cosA，tanA也是A的函数。【探究活动三】典例解析 运用新知例1在RtABC中，C900，AB13，BC5，求, ， 学法指导：根据题意画图，并将已知条件标在图中，再由各函数的定义求值。例2 如图，在RtABC中，C=90，BC=6，sinA=，求cosA、tanB的值学法指导：由已知求出AB、AC的长，再根据各函数的定义求函数值。【课堂小结】来源:Zxxk.Com【当堂测评】1如图，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，则sinA（ ）A B C D2 在ABC中，C=90，BC=2，sinA=，则边AC的长是( )
4、A B3 C D 3. 在中C90，如果cos A=那么的值为（） ABCD4如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin等于（ ）A B C来源:学|科|网5如图：P是的边OA上一点，且P点的坐标为（3，4）， 则cos_. 6在RtABC中，如果各边长度都扩大2倍，那么锐角A的正弦值（ ）A. 没有变化 B. 扩大2倍 C.缩小2倍 D. 不能确定【能力提升】7.已知方程x25xsin+1=0的一个根为，且为锐角，求tan.来源:学+科+网导学设计【导学目标】1理解正弦、余弦、正切的意义。2能根据锐角三角函数概念正确进行计算。【导学重难点】重点：理解正弦、余弦、正切的概念能准确地用直角三角形
5、两边的比来表示这些三角函数。难点：对概念的理解，并能进行简单的计算。教具准备： 三角板 多媒体 【导学过程】导入：用实际情景引入今天的新课，揭示课题和学习目标。【导学一】读书思考 引入新知设置意图：学生自学课本，初步认识一个角的对边与斜边的比是一个固定的值。为引入新知作铺垫。操作流程：1.学生自学课本，用红笔做记号，并在导学案上完成问题1、问题2。2.同桌之间相互交流各自的做法。3.教师随机请小组5号或6号学生回答，其他学生补充。4.追问：在RtABC中，C=90，A=30，A对边与斜边的比值是一个定值吗？这个值只与什么有关?5.学生总结归纳结论，教师补充。【导学二】探究归纳 生成新知设置意图
6、：通过探究活动一对特殊三角形的探究我们知道在直角三角形中45对边与斜边的比是定值，从而拓展到研究一般的锐角的对于斜边的比也是定值。再给出正弦、余弦、正切的概念。操作流程：环节（一）1.学生自主在导学案上探究直角三角形中锐角A的对边与斜边之比的关系。2.小组内交流讨论各自的做法，并统一观点。3.教师随机请一个小组代表展示讨论结果，其他小组补充。4.教师点评，并归纳。环节（二）1.随机请一名学生结合自学课本知识和环节一的探究，说出正弦的概念。其他学生补充。2.学生类比正弦的概念说出余弦、正切的概念。3.请同桌之间相互将这三个定义说一遍达到巩固的目的。4.教师强调sinA是A的函数，cosA，tan
7、A也是A的函数。5.追问：在直角三角形中，当A一定时，它的对边与斜边的比是一个定值，这个定值只由什么决定?与什么无关？6.拓展：在直角三角形中，当A从小到大变化时，它的对边与斜边的比（也就是A的正弦）有什么变化规律？【导学三】典例解析 运用新知设置意图：例题的设置主要是考查学生对正弦、余弦、正切概念的理解和运用。操作流程：1.学生独立在导学案上完成例1、例2。2.请1、3、5、7、9组的五号学生上台完成例1；请2、4、6、8组的六号学生上台完成例2。3.教师批改各小组数学组长导学案，并要求组长督促指导其他组员完成。4.预见性问题：学生不能利用sinA的值，来确定相关边之间的关系。5.请各小组组长上台批改对应小组成员的板书，如有误，用红粉笔改正并讲解。来源:Z,xx,k.Com6.教师点评补充。拓展：锐角A的正弦、余弦、正切实质是两条线段的长度比，它知识一个数值，没有单位，其大小只于角的大小有关，而与三角形的大小无关。【课堂小结】本节课我们有什么收获？【当堂测评】学生当堂独立完成设置意图：根据本节课学习的内容，设置相应的题目让学生巩固本节知识。板书设计：课题：28.1 锐角三角函数例1 例2教后反思：
