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1、宜昌金东方高级中学2015年春季学期期中考试高二数学试卷（理科） 考试时间：120分钟 满分150分 一.选择题：(共12小题，每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1、在复平面内，复数对应的点位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2方程不可能表示的曲线为（ ）A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线3.下面几种推理中是演绎推理的序号为（ ） A半径为圆的面积，则单位圆的面积； B由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电； C由平面三角形的性质，推测空间四面体性质； D由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 设，若函数，(
2、 )，有大于零的极值点，则（ ） A、 B、 C、 D、5. 已知，命题，命题，则是的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6 如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，如果正视图、 侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的 四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（ ）A B C D7.过抛物线的焦点作直线，交抛物线于A、B两点。若线段AB的中点的横坐标为3，则AB的长度为（ ） A.8 B.7 C.6 D.58如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完，已知圆柱中液面上升的速度
3、是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H与下落时间（分）的函数关系表示的图象只可能是（ ）tHO3tHO3tHO3tHO3ABCDH 第8题图 第9题图9如下图所示，在空间直角坐标系中BC2，原点O是BC的中点，点A的坐标是(， 0)，点D在平面yOz上，且BDC90，DCB30，则向量的坐标为（ ）A. B. C. D.10.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小值为( ) A B C D11在直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D12 是定义在上的单调递减函数，若的导函数存在且满足，则下列不等式成立的是（
4、 ） A. B. C. D.二填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 已知命题“彐xR，2x2+ax ”是假命题，则a的取值范围是_.14.由曲线与直线所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是_;15、如下图所示，它们都是由小正方形组成的图案现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f（n），则：（1）f（5） ； （2）f（n） 第14题图 第15题图 16.已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则的取值范围是 .三解答题：(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17（本小题满分10分）已知命题：，命题：；若命题是假命
5、题，求实数的取值范围18.（本小题满分12分）如下图，飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30的方向上，相距4km，P为航天员着陆点某一时刻，在A地接到P的求救信号，由于B，C两地比A距P远，因此4s后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的传播速度为1km/s求BAP的大小19（本小题满分12分）函数（1）时，求最小值；（2）若在是单调减函数，求取值范围（本小题满分12分）如图,等边与直角梯形ABCD垂直,.若E,F分别为AB,CD的中点.BSCADEF
6、(1)求的值.(2)求面SCD与面SAB所成的二面角（锐角）大小.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,右焦点为,斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.求椭圆的方程; (2)求的面积.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围. 度高二下学期期中考试数 学（理）答 题 卡一、选择题：123456789101112BDACCCABBDDA填空题：13 14 15（1）f（5） 41 ；（2）f（n） 16 ( ) 解答题：17、18、解：以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐
7、标系，2分因为，所以P在线段BC的垂直平分线上又因为，所以P在以A，B为焦点的双曲线的左支上6分又BC的垂直平分线方程为8分联立两方程解得x8所以P10分，得PAB120 12分19、解：（1）时时时 单减，在单增时有最小值1 6分（2）在为减函数，则恒成立，最小值 9分令则 12分20、解：(1)在正中,(也可用坐标计算)6分(2)建立如图所示的直角坐标系则,BSCADEFzyx设面SCD的法向量为由由不妨设则,面SAB的法向量为面SCD与面SAB所成的二面角大小为.12分21、解：(1)由已知得,解得 于是 求椭圆的方程为 4分(2)设直线的方程为,交点,中点 联立,消元整理得 5于是 可得 由 （8分）可得,即 为等腰三角形的底边,解得,符合要求 - 7 -
