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1、宜昌金东方高级中学2015年春季学期期中考试高二数学试卷(理科) 考试时间:120分钟 满分150分 一.选择题:(共12小题,每题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1、在复平面内,复数对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2方程不可能表示的曲线为( )A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线3.下面几种推理中是演绎推理的序号为( ) A半径为圆的面积,则单位圆的面积; B由金、银、铜、铁可导电,猜想:金属都可导电; C由平面三角形的性质,推测空间四面体性质; D由平面直角坐标系中圆的方程为,推测空间直角坐标系中球的方程为 设,若函数,(
2、 ),有大于零的极值点,则( ) A、 B、 C、 D、5. 已知,命题,命题,则是的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6 如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图,如果正视图、 侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形,俯视图对应的 四边形为正方形,那么这个几何体的体积为( )A B C D7.过抛物线的焦点作直线,交抛物线于A、B两点。若线段AB的中点的横坐标为3,则AB的长度为( ) A.8 B.7 C.6 D.58如图所示,液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中,开始时,漏斗盛满液体,经过3分钟漏完,已知圆柱中液面上升的速度
3、是一个常量,H是圆锥形漏斗中液面下落的距离,则H与下落时间(分)的函数关系表示的图象只可能是( )tHO3tHO3tHO3tHO3ABCDH 第8题图 第9题图9如下图所示,在空间直角坐标系中BC2,原点O是BC的中点,点A的坐标是(, 0),点D在平面yOz上,且BDC90,DCB30,则向量的坐标为( )A. B. C. D.10.已知抛物线方程为,直线的方程为,在抛物线上有一动点P到y轴的距离为,P到直线的距离为,则的最小值为( ) A B C D11在直三棱柱中,则异面直线与所成角的余弦值为( )A B C D12 是定义在上的单调递减函数,若的导函数存在且满足,则下列不等式成立的是(
4、 ) A. B. C. D.二填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分)13. 已知命题“彐xR,2x2+ax ”是假命题,则a的取值范围是_.14.由曲线与直线所围成的平面图形(下图中的阴影部分)的面积是_;15、如下图所示,它们都是由小正方形组成的图案现按同样的排列规则进行排列,记第n个图形包含的小正方形个数为f(n),则:(1)f(5) ; (2)f(n) 第14题图 第15题图 16.已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点,则的取值范围是 .三解答题:(本大题共6个小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。)17(本小题满分10分)已知命题:,命题:;若命题是假命
5、题,求实数的取值范围18.(本小题满分12分)如下图,飞船返回舱顺利到达地球后,为了及时将航天员救出,地面指挥中心在返回舱预计到达区域安排了三个救援中心(记为A,B,C),B在A的正东方向,相距6km,C在B的北偏东30的方向上,相距4km,P为航天员着陆点某一时刻,在A地接到P的求救信号,由于B,C两地比A距P远,因此4s后,B,C两个救援中心才同时接收到这一信号,已知该信号的传播速度为1km/s求BAP的大小19(本小题满分12分)函数(1)时,求最小值;(2)若在是单调减函数,求取值范围(本小题满分12分)如图,等边与直角梯形ABCD垂直,.若E,F分别为AB,CD的中点.BSCADEF
6、(1)求的值.(2)求面SCD与面SAB所成的二面角(锐角)大小.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,右焦点为,斜率为的直线与椭圆交于两点,以为底边作等腰三角形,顶点为.求椭圆的方程; (2)求的面积.22.(本小题满分12分)已知函数.(1)当时,求的极值;(2)当时,讨论的单调性;(3)若对任意的恒有成立,求实数的取值范围. 度高二下学期期中考试数 学(理)答 题 卡一、选择题:123456789101112BDACCCABBDDA填空题:13 14 15(1)f(5) 41 ;(2)f(n) 16 ( ) 解答题:17、18、解:以AB中点为坐标原点,AB所在直线为x轴建立平面直角坐
7、标系,2分因为,所以P在线段BC的垂直平分线上又因为,所以P在以A,B为焦点的双曲线的左支上6分又BC的垂直平分线方程为8分联立两方程解得x8所以P10分,得PAB120 12分19、解:(1)时时时 单减,在单增时有最小值1 6分(2)在为减函数,则恒成立,最小值 9分令则 12分20、解:(1)在正中,(也可用坐标计算)6分(2)建立如图所示的直角坐标系则,BSCADEFzyx设面SCD的法向量为由由不妨设则,面SAB的法向量为面SCD与面SAB所成的二面角大小为.12分21、解:(1)由已知得,解得 于是 求椭圆的方程为 4分(2)设直线的方程为,交点,中点 联立,消元整理得 5于是 可得 由 (8分)可得,即 为等腰三角形的底边,解得,符合要求 - 7 -