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1、第一次月考数学文试题【湖北版】一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合A1,2,3,B4,5,Mx|xab,aA,bB,则M中元素的个数为A3 B4 C5 D62A43i B43i C43i D43i3已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数3,3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是A0.4x2.3 B2x2.4 C2x9.5 D0.3x4.44设xR,则“x”是“2x2x10”的A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件5已知向量a,b的夹角为45,且|a|1,|2ab|,则|b
2、|A B2 C3 D46右图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图,则图中空白框内应填入AqBqCqDq7一个四面体的顶点在空间直角坐标系O-xyz中的坐标分别是(1,0,1),(1,1,0),(0,1,1),(0,0,0),画该四面体三视图中的正视图时,以zOx平面为投影面,则得到的正视图可以为8小王从甲地到乙地往返的时速分别为a和b(ab),其全程的平均时速为v,则Aav Bv Cv Dv9已知椭圆C:1,M,N是坐标平面内的两点,且M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A,B,线段MN的中点在C上,则|AN|BN|A4 B8 C12 D1610节日
3、前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是A B C D二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上答错位置,书写不清,模棱两可均不得分11一组样本数据的茎叶图如图所示,则这组数据的平均数等于 12已知f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数,且f(x)g(x)x3x21,则f(1)g(1) 13如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,ABAD3cm,AA12cm,则四棱锥A-B
4、B1D1D的体积为 cm314在ABC中,AC,BC2,B60,则BC边上的高等于 15函数f(x)的零点个数是 16如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型:数字1出现在第1行;数字2,3出现在第2行;数字6,5,4(从左至右)出现在第3行;数字7,8,9,10出现在第4行;依此类推,则()按网络运作顺序第n行第1个数(如第2行第1个数为2,第3行第1个数为4,)是 ;()第63行从左至右的第3个数是 17定义:曲线C上的点到直线l的距离的最小值称为曲线C到直线l的距离已知曲线C1:yx2a到直线l:yx的距离等于曲线C2:x2(y4)22到直线l:yx的距离,则实数a 三、解答题:本
5、大题共5小题,共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18(本小题满分12分)已知函数f(x)cosx(sinxcosx)()若sin,且,求f()的值;()当f(x)取得最小值时,求自变量x的集合19(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn,a11,an0,anan1Sn1,其中为常数()证明:an2an;()当为何值时,数列an为等差数列?并说明理由20(本小题满分13分)如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,A1B1A1C1,D,E分别是棱BC,CC1上的点(点D 不同于点C),且ADDE,F为B1C1的中点求证:()平面ADE平面BCC1B1;()直线A1F平面ADE2
6、1(本小题满分14分)已知函数f(x)ax2bxlnx(a0,bR) ()设a1,b1,求f(x)的单调区间;()若对任意x0,f(x)f(1)试比较lna与2b的大小22(本小题满分14分)如图,动点M与两定点A(1,0),B(2,0)构成MAB,且MBA2MAB设动点M的轨迹为C()求轨迹C的方程;()设直线y2xm(其中m2)与y轴相交于点P,与轨迹C相交于点Q,R,且|PQ|PR|,求的取值范围参考答案一、选择题1B 2C 3A 4A 5C6D 7A 8A 9B 10C二、填空题1123 121 136 14 15216();()2014 17三、解答题18(本小题满分12分)解:()
7、sin,且, 2分cos4分f()cos(sincos)()6分()f(x)sinxcosxcos2xsin2xsin2xcos2xsin(2x) 当2x2k,kZ,即xk,kZ时,f(x)取得最小值,此时自变量x的集合为x|xk,kZ12分19(本小题满分12分)解:()由题设,anan1Sn1,an1an2Sn111分两式相减,得an1(an2an)an1 2分由于an10,所以an2an4分()由题设,a11,a1a2S11,可得a216分由()知,a31令2a2a1a3,解得4 6分故an2an4,由此可得a2n1是首项为1,公差为4的等差数列,a2n14n3;8分a2n是首项为3,公
8、差为4的等差数列,a2n4n110分所以an2n1,an1an2因此当4时,数列an为等差数列12分20(本小题满分13分)证明:()ABC-A1B1C1是直三棱柱,CC1平面ABC, 2分AD平面ABC,CC1AD 3分ADDE,CC1,DE平面BCC1B1,CC1DEE,AD平面BCC1B1 4分AD平面ADE,平面ADE平面BCC1B16分()A1B1A1C1,F为B1C1的中点,A1FB1C1 7分CC1平面A1B1C1,且A1F 平面A1B1C1,CC1A1F 9分CC1,B1C1平面BCC1B1,CC1B1C1C1,A1F平面BCC1B1 10分由()知,AD平面BCC1B1,A1
9、FAD 11分A1F平面ADE,AD平面ADE,A1F平面ADE13分21(本小题满分14分)解:()由f(x)ax2bxlnx,x(0,),得f (x)2分a1,b1,f (x)(x0)3分令f (x)0,得x1当0x1时,f (x)0,f(x)单调递减;4分当x1时,f (x)0,f(x)单调递增f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,)6分()由题意可知,f(x)在x1处取得最小值,即x1是f(x)的极值点,f (1)0,2ab1,即b12a8分令g(x)24xlnx(x0),则g(x)令g(x)0,得x 10分当0x时,g(x)0,g(x)单调递增;当x时,g(x)0,
10、g(x)单调递减12分g(x)g()1ln1ln40g(a)0,即24alna2blna0,故lna2b14分22(14分)解:()设M的坐标为(x,y),显然有x0,且y01分当MBA90时,点M的坐标为(2,3)2分当MBA90时,x2,由MBA2MAB,有tanMBA,即,4分化简可得,3x2y230而点(2,3)在曲线3x2y230上,5分综上可知,轨迹C的方程为x21(x1)6分()由消去y并整理,得x24mxm230(*)7分由题意,方程(*)有两根且均在(1,)内设f(x)x24mxm23,解得m1,且m29分m2,1m2 10分设Q,R的坐标分别为(xQ,yQ),(xR,yR),由|PQ|PR|及方程(*)有xR2m,xQ2m,1由1m2,得11712分故的取值范围是(1,7)14分