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1、求二次函数解析式（1）教学目的1二次函数的解析式的三种形式2能根据不同条件选择不同方法求出二次函数的解析式，是学习本节后应达到的基本技能3复习巩固二次函数的图象和性质4通过对例题的分析，使学生了解一题多解的思想方法教学重点和难点根据不同条件灵活使用三种方法求二次函数的解析式是本节重点；如何根据题目的已知条件采用相应的解析式的形式，以达到用最简捷的方法求出解析式，是本节的难点教学过程一、二次函数解析式1前面我们只学习了二次函数解析式的两种形式，即一般式y=ax2bxc(a0)，和顶点式y=a(x-h)2k(a0)但在实际应用中，还有一种形式也有重要的作用这种称为交点式，即y=a(x-x1)(x-
2、x2)(a0)其中x1和x2分别为抛物线与x轴的两个交点的横坐标当然只有抛物线与x轴有两个交点时，才能使用这种形式因此小结我们学过的三种解析式的形式：(1)一般式：y=ax2+bx+c(a0)顶点式：y=a(x-h)2k(a0)，（h,k）是抛物线顶点坐标。(3)交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)，x1，x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标二、求二次函数解析式问题2如图26.2.6，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型（曲线AOB）的薄壳屋顶它的拱宽AB为4 m，拱高CO为0.8 m施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢？分 析：为了画出符合要求的模板，通常要先建立适当的
3、直角坐标系，再写出函数的关系式，然后根据这个关系式进行计算，放样画图如图26.2.6，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立直角坐标系这时，屋顶的横截面所成抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式为yax2 （a0）（1）因为AB与y轴交于点C，所以CB2（m），又CO0.8 m，所以点B的坐标为（2，0.8）因为点B在抛物线上，将它的坐标代入（1），得0.8a 22，所以 a0.2因此，函数关系式是y0.2x2根据这个关系式，容易画出模板的轮廓线在解决一些实际问题时，往往需要根据某些条件求出函数的关系式上面我们学习了二次函数的三种解析式这三种不同
4、形式的解析式对于处理不同的问题，有不同的作用要求一个二次函数的解析式，就是要根据条件确定式子中的未知系数a、b、c或a、h、k及x1、x2的值 三、例题选讲例1已知一个二次函数的图象过点（0，1），它的顶点坐标是（8，9），求这个二次函数的关系式分析因为这个二次函数的图象的顶点是（8，9），因此，可以设函数关系式为ya（x8）29根据它的图象过点（0，1），容易确定a的值 变题1: 已知一个二次函数当x=8时,函数有最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式变题2: 已知一个二次函数对称轴x=8,函数最大值9,且图象过点（0，1）,求这个二次函数的关系式例2已知二次函数的图象过（0
5、，1）、（2，4）、（3，10）三点，求这个二次函数的关系式解设所求二次函数为yax2bxc，由于这个函数的图象过（0，1），可以得到c1又由于其图象过（2，4）、（3，10）两点，可以得到解这个方程组，得a=，b=-所以，所求二次函数的关系式是y=.例3已知二次函数的图象过（-2，0）、（4，0）、（0，3）三点，求这个二次函数的关系式解设所求二次函数为，y=a(x+2)(x-4)，由于这个函数的图象过（0，3），可以得到a(0+2)(0-4)=3解这个方程组，得a= - 所以: y= -(x+2)(x-4)= .所以，所求二次函数的关系式是y= . 变题 1: 已知二次函数的图象过（3，0
6、）、（2，-3）、二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式变题 2: 已知二次函数的图象过（3，-2）、（2，-3）、二点,且对称轴是x=1，求这个二次函数的关系式变题 3: 已知二次函数的图象与x轴交于A,B两点，与x轴交于点C。若AC=20,BC=15,ACB=90，试确定这个二次函数的解析式注 意求二次函数的关系式，应根据不同条件，选用适当形式练 习1. 根据下列条件,分别求出对应的二次函数的关系式.（1） 已知抛物线的顶点在原点，且过点（2，8）；（2） 已知抛物线的顶点是（1，2），且过点（1，10）；（3） 已知抛物线过三点：（0，2）、（1，0）、（2，3）2.已知抛物线过
7、三点：（1，0）、（1，0）、（0，3）（1） 求这条抛物线所对应的二次函数的关系式；（2） 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3） 这个函数有最大值还是最小值？这个值是多少？ 三、小结：1二次函数的解析式有三种表达形式： 一般式：y=ax2bxc(a0)顶点式：y=a(x-h)2k(a0)，（h,k）是顶抛物线点坐标。 交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a0)，x1、x2分别是抛物线与x轴的两个交点的横坐标2求解析式的方法是待定系数法3根据已知条件列出关于a、b、c或h、k及x1、x2的方程(注意有几个未知数就列出几个方程)4解方程组求出待定的系数5写出解析式，要化为一般式 四、布
8、置作业1 根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式：（1） 已知抛物线的顶点在原点，且过点（3，27）；（2） 已知抛物线的顶点在（1，2），且过点（2，3）；（3） 已知抛物线过三点：（1，2），（0，1），（2，7）2 有一个抛物线形的拱形桥洞，桥洞离水面的最大高度为4 m，跨度为10 m把它的截面边缘的图形放在如图所示的直角坐标系中（1） 求这条抛物线所对应的函数关系式；（2） 如图，在对称轴右边1 m处，桥洞离水面的高是多少？3已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标为x1=1，x2=2，且x=3时y=4(1)选择最简便的方法求解析式，并画出图象(2)指出图象的对称轴、顶点坐标以及开口方向(3)从图象上观察x在什么范围时，y随x的增大而增大；x在什么范围时，y随x的增大而减小
