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1、概率统计练习题及解答1、设10件产品中有4件不合格品,从中任取两件,所取两件产品中有一件是合格品，另一件是不合格品的概率为 ( C )A、 B、 C、 D、2、袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球，今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取得黄球的概率是（ A ） A、 B、 C、 D、 3、已知事件A与B的概率为P(A)=0.5,P(B)=0.6,条件概率P(B|A)=0.4,则为 ( D ) A、0.3 B、0.5 C、0.7 D、0.94、设两个相互独立的随机变量X和Y的方差分别为4和2，则随机变量3X-2Y的方差是 （ D ） A、8 B、16 C、28
2、D、445、甲、乙、丙三人向同一个目标独立地各射击一次，命中率分别是，.则目标被击中的概率 （ D ） A、 B、 C、 D、 6、设两个随机变量X,Y相互独立,且它们的方差D(X)=4,D(Y)=1,则方差D(2X-3Y) （ C ）A、40 B、34 C、 25 D、177、设随机变量X、Y的期望、方差均存在，且E(XY)=E(X)E(Y)，则下列说法不正确的是 （ B ）A、COV(X,Y)=0 B、D(X-Y)=D(X)-D(Y) C、D(X+Y)=D(X)+D(Y) D、8、若XN（1，3），YN（2，4），且X与Y相互独立，则2X-3Y服从（ B ）A、N（3，7） B、N（-4，
3、48） C、N（1，1） D、N（4，48）9、设P(A)=P(B)=P(C)=, P(AB)=P(BC)=0，P(AC)=，则A、B、C三个事件中至少有一个发生的概率为 .10、设A、B为两个相互独立的随机事件且P(A)=0.7，P(B)=0.6 ,则 = 0.7 .11、设随机变量Y在1,6上服从均匀分布，则关于x的方程x2+Yx+1=0有实根的概率为 0.8 .12、设随机变量XN(0,1),是它的概率密度函数，则=_1_.13、设随机变量相互独立,其中,.记 ,则 46 .14、若= 4 .15、已知在10只晶体管中有2只次品,在其中任取两次，每次任取一只，作不放回抽样.求下列事件的概
4、率:(1)两只都是正品；(2)一只是正品,一只是次品；(3)第二次取出的是次品.解：分别用A、B、C表示取出的“两只都是正品”，“一只是正品，一只是次品”，“第二次取出的是次品”。则 . 16、有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4.如果他乘火车、轮船、汽车的话，迟到的概率分别是，.而乘飞机不会迟到,结果他是迟到了.试问他乘哪一种交通工具的可能性最大？解：设分别表示事件“乘火车、轮船、汽车、飞机”，A表示事件“迟到”，则 = 所以,他乘火车的可能性最大. 17、某产品主要由三个厂家供货.甲、乙、丙三个厂家的产品分别占总数的45，36，19.甲、乙、
5、丙三厂中不合格品率分别为4.5,3.5,4,试计算: (1)从总产品中任取一件是不合格产品的概率;(2)如果从产品中任取一件是不合格产品,那么这件产品是由哪个工厂生产的可能性较大?解：设甲、乙、丙三厂产品分别表示为B、C、D，设A为“任取一件是不合格品”事件 P(A)=P(B)P(A|B)+ P(C)P(A|C)+ P(D)P(A|D)=0.02025+0.01260+0.0076=0.04045 P(B|A)= P(C|A)= P(D|A)= 所以,甲厂生产的可能性最大. 18、设随机变量X服从均值为0,均方差为0.02的正态分布,已知, 求X落在区间(9.95,10.05)内的概率.解、0
6、.9876。19、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,求边际概率密度.解： 对其它x,有 同理，对其它y,有 , .20、设二维随机变量(X，Y)的概率密度为,求边际概率密度.解： 对其它x,有 同理，对其它y,有 ，. 21、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为,(1)确定常数;(2)求边际概率密度.解：（1） 所以，. （2） 对其它x,有, 从而，.22、设二维随机变量（X，Y）的概率密度为，求E(X),E(Y).解: 因此, 同理, . 23、设二维随机变量(X，Y)的概率密度为求E(X),E(Y).解: 因此,同理 24、设连续型随机变量的分布函数为求的期望和方差. 解: , ,
7、, . 25、设随机变量X的分布函数为(1)求X的概率密度函数；(2)求.解: .26、设随机变量X的概率密度函数.求随机变量的概率密度.解：当时， 当时， , , . 27、设随机变量,求的概率密度.解：由题意知 在区间(0,1)上, , 两端对y求导得, . 另外，书上习题上要求掌握的是：习题九A类题5，8，15，21，23，27，28，29，30，37，38，39，52，53，70，72。线性代数练习题及解答10.1行列式1.按自然数从小到大为标准次序，求下列各排列的逆序数：（1）1 2 3 4； （2）4 1 3 2；（3）3 4 2 1； （4）2 4 1 3；（5）1 3 2 4
8、；（6）1 3 2.解（1）0（2）4：（3）5：（4）3：（5）：（6）2.计算下列各行列式：（1）； （2）；（3）； （4）（6）解(1)=0(2) =0(3)=(4) = =（6）12 （范德蒙行列式公式）3.计算下列各行列式（）：(1),其中对角线上元素都是，未写出的元素都是0；(2);（3） ；（4） 。解(1) ()(2)将第一行乘分别加到其余各行，得再将各列都加到第一列上，得（3）原式= （按第一列展开） = 。（4）原式=（按第二行展开） 。10.2矩阵1设, 求解2计算下列乘积：(1); (2); (3);(4);(5);(6).解(1)(2)(3)(4)(5)(6) 3求
9、下列矩阵的逆矩阵：(1)； (2)； (3); (4) (5);6） ； 7） ；8） ；解(1) 故 (2) 故存在从而 (3) , 故存在 而 故 (4)由对角矩阵的性质知 （5）故逆矩阵为6） ； 7） ； 8） ；4设,求使;解。5. 设三阶方阵、满足且,（1）求；（2）证明可逆。证 (1) (2) , 又 所以 可逆.6、设三阶方阵、满足，求。解7设,求.解由可得故8设为阶矩阵，且为对称矩阵，证明也是对称矩阵.证明已知：则 从而 也是对称矩阵.9设都是阶对称矩阵，证明是对称矩阵的充分必要条件是.证明由已知： 充分性：即是对称矩阵.必要性：.10设阶矩阵的伴随矩阵为，证明：(1)若,则
10、;(2) .证明 (1)用反证法证明假设则有由此得这与矛盾，故当时有(2)由于, 则取行列式得到: 若 则若由(1)知此时命题也成立故有.11设(为正整数),证明.证明一方面， 另一方面，由有故两端同时右乘就有.12设方阵满足,证明及都可逆,并求及.证明由得两端同时取行列式: 即,故所以可逆,而 故也可逆.由又由.10.3向量1设,求及.解 .2设其中,求解 由整理得.3. 设向量组线性无关，证明向量组 线性相关。证 令 即 因线性无关, 所以系数行列式所以方程组有非零解，从而线性相关.4. 设，线性无关，证明，也线性无关。证明：设 ,有 ，即 。由于，线性无关，所以，推出。故，也线性无关.5. 设,且向量组线性无关,证明向量组线性无关.证明 设则
