标题：背景知识分配律a（bc）

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1、1-1乘法公式題型解析v04_0928各位同學大家好，歡迎再度來到 線上數位課程 ，在學過 乘法公式 的 基本課程 之後，我們知道乘法公式可以化簡許多 數的計算。現在，請各位同學翻開 練習本 ，讓我們一起來做一些練習1. 第一小題中(唸題目)本題中 前後兩組數 相乘後 相加將乘法部份 直接乘開 ，再做計算 並不容易，觀察發現前後兩組數各有86，就是分配律ab+ac中的a將相同的部份86提出後，原式86 x (981+19) (原式等於86乘以 括號 (981+19) )= 86x1000 (接著，小括號內先做計算得 1000 )=86000 (乘上86，得86000)(本題中使用分配律將共同部

2、份提出，讓計算變容易了！)存檔第二小題，本題中有四組乘法相 加減如果 直接乘開 再做 加減計算, 一樣不容易, 觀察發現，(1296-196)x0.58 (前面兩組有 共同 的0.58，依分配律的原則，將0.58提出，原式等於(1296-196)x0.58)(1296-196)x0.42 (後面兩組有共同的0.42，照樣將0.42先行提出去，得(1296-196)x0.42 )接著，括號內先算，得1100= 1100 x 0.58 + 1100 x 0.42 (結果，式子就變成1100x0.58+1100x0.42)= 1000x(0.58+0.42) (再一次依分配律的原則，提出共同的110

3、0，括號內為0.58+0.42)= 1100x1=1000# (小括號內相加等於1，1100 x 1 = 1) (太棒了，使用分配律，求值變容易)存檔小試身手1. 觀察 第一小題，直接乘開 再相減 並不容易，2. 如將前後相同的94依 分配律原則 先行 提出 ，3. 原式等於 (125-25) x 94，4. 括號內 先行計算，再乘以94，得最後的結果。第二小題1. 觀察 本題中型式，與上面例題中相似，2. 故 參考 上面的分組，前兩組 提出共同的部份0.36，後兩組 也提出共同的商份0.64 ( 寫出右式 ( ) x 0.36 + ( ) x 0.64 )4. 括號內 則為 764 264

4、= 500 5. 再一次使用 分配律 ，將500提出後，計算得到結果。小試身手部份，請同學們自行計算，並參考本頁提供的答案。2. 本題為利用分配律求值 的問題(唸題目)這是兩個小數的乘法要求，可以 直接乘開 是一個方法，但並不容易, 觀察此兩數均與10接近(10+0.5)(10+0.2) (如將此兩數分別表示為10+0.5, 10+0.2)= 100+2+5+0.1 (再利用 直接分配10 x 10得100,10 x 0.2得2, 0.5 x 10得5,0.5 x 0.2得0.1)= 107.1 (最後，將分配後的四個數相加，得107.1)接著來看 小試身手 1. 本題為 帶分數相乘，直接乘開

5、真是不容易2. 如將帶分數的 整數 與 分數 部份分開，得( + )( + )3. 再依 直接分配 原則，得到四個數後相加，即得計算結果。本頁中我們學得一個經驗：兩個小數(或帶分數)相乘時，如覺得不太容易計算，可以 試著 利用分配律，先將 整數部份 與 小數部份(或分數部份) 分開，再依 直接分配 的原則計算，就 可能 可以得到比較容易計算的結果。3. 本題為 利用和的平方求值問題第一小題 要求這個式的值是多少？我們觀察到 兩個平方數(6352, 3652)加上中間是+ 2乘上一些數，我們聯想到 和的平方公式 a2+2ab+b2 (指到公式)如果將635設為a，365設為b，則中間部分剛好為2

6、ab符合 和的平方公式，故原式(635+365)2 (原式等於 (a+b)2)= (1000)2 (括號內數字相加得1000)= 1000000 (1000的平方為 1000000) 接著，在第二小題中要求式子中 x 的值觀察 等號右邊有 兩個平方數 602和 0.42而如將等號左邊的 60.42表示成 (60+0.4)2依照 和的平方公式 展開 (60.4)2 = 602 + 2 x 60 x 0.4 + 0.42 (就會得到602 & 0.42這兩個平方數)= 602 + 2 x 60 x (x) + 0.42 ( 對照題目中未知數x的位置 )x = 60 x 0.4 = 24. (得到x

7、=60 x 0.4=24)小試身手 第一小題1. 此式中觀察到兩個 平方數 632, 172 和 中間部分為正值 且與 63, 17 有關2. 如果將 63設為a，17設為 b 3. 中間部分34 x 63=2 x 17 x 63 剛好 2ab 原式符合 和的平方公式4. 等於(a+b)2=(63+17)2在第二小題中1. 等號的左邊4002, 右邊則有3942, 2. 如果要將4002利用和的平方公式展開， 並於等式右邊要產生3942 要將4002 表示為 (394+6)2 3. 利用 和的平方公式 展開, 得 3942 + 2 x 394 x 6 + 624. 對應未知數 x 的位置, 即

8、可求出x的值.本頁中我們學到求值時，首先觀察式子中的平方數是否有兩個；接著觀察中間部份 剛好 或 可表示為 2ab 者，就可以使用和的平方公式求值。4. 本題為 利用差的平方求值 問題第一小題 求式子的值是多少？在未學習過乘法公式前，我們可能會 很困難地 直接將這 三部份 分別乘開後加減。但我們觀察到 兩個平方數12.52和7.52 , 且中間部份是 -2，且與12.5, 7.5這兩個數有關 ( 2 x 12.7 x 7.5)聯想到 差的平方公式 a2 2ab + b2如果將12.5設為 a，7.5設為 b中間的數 剛好 為 2ab符合 差的平方公式原式等於 (a(12.5)-b(7.5)2

9、= 52 = 25第二小題，中同樣觀察到兩個 平方數，中間的數是 負數 且可表示為與64, 14有關的式子，也就是- 2 x 14 x 64聯想到 差的平方 公式如果將 64 設為a，14設為b，則中間數剛好為 -2ab 則原式等於a2 - 2ab + b2等於 = (a b)2 = (64 14)2 = 502 = 2500小試身手 (99 1/2)2直接乘開不易但因為99 1/2接近100，我們可將(99 1/2)2 表示為 (100 1/2)2 符合 差的平方公式 (a-b)2原式等於 1002 2 x 100 x 1/2 + (1/2)2分別求出三數，相加減即得。在第二小題中我們只觀察

10、到一個平方數 (982)，但是最後面的 64也可表示為 82所以此式有兩個平方數982和82如果將98設為a, 8設為b,中間部份可表示為 -2 x 8 x 98 剛好是-2ab 符合 差的平方 公式, a2 2ab + b2原式等於(98 8)2直接算出即得計算結果本頁學習求值時：觀察兩個平方數a2, b2 、中間數剛好等於，或可表示為-2ab時，即可利用差的平方公式來求值。5. 差的平方應用我們要求 小於 9.82的最大整數。首先我們要先算出9.8的平方因為9.82直接乘開不容易,但是9.8接近10,可將9.82表示成 (10-0.2)2 (再利用差的平方公式展開)= 102 2 x 10

11、 x 0.2 + 0.22 (三數分別算出，得)= 100 4 + 0.04 (相加減，得)= 96.04題中要求 小於 96.04 的最大整數，就是去掉小數的部份，得96。在小試身手中，與例題一樣的題型，99 (1/4)接近 100 , 利用 差的平方公式 (99 1/4)2= (100 3/4)2 展開，得 1002 2 x 100 x 3/4 + (3/4)2，分別算出三數，相加減後，再將分數的部份去掉即可求得小於 這個數(99 (1/4)2 的最大整數。6. 為差的平方的應用(唸題目)99 x 99 + 199= 992 + 199其中，99的平方不是很好計算,將99表示成 (100-

12、1) . 原式等於(100-1)2+199.（直接用 差的平方公式 展開得）= 1002 2 x 100 x 1 + 12 +199= 10000 200 +1 +199(相加減後，消掉200，得)= 10000 (同學們還可以想到其他的方法算出本題嗎？)例如：將99 x 99 + 199 = 99 x 99 + (100 + 99)同學可以去算算看小試身手提示：將47表示為(50-3). 原式等於(50-3)2+291再利用差的平方公式將(50-3)2展開後，相加減即得。7. 本題為 利用 平方差公式 求值在第一小題中，直接計算9952與9942後相減求值，計算不容易。觀察到本題是兩個平方數

13、相減，(就是 平方差)我們可利用 平方差公式 ，9952 9942 = (995+994)(995-994) (平方差公式)= 1989 x 1 = 1989#在第二小題中首先觀察到的是 沒有平方數，但相乘的兩個帶分數均接近100如果將前後兩個帶分數分別表示為 (100 + 1/4)(100 1/4) (即符合 平方差公式 (a+b)(a-b) )= 1002 (1/4)2 ( 結果就等於 1002 (1/4)2)= 10000 (1/16) ( 兩數分別算出，得)= 9999 + 1 (1/16) = 9999 (15/16) (最後，將10000表為9999+1, 1 (1/16)=15/

14、16, 再加前面的9999，得到結果)小試身手第一小題，同上面例題， 題目形式為兩個平方數相減 (即平方差), 利用 平方差公式原式等於 (888+887)(888-887)前後分別算出後相乘，即可算出答案. 第二小題中，兩個小數直接乘開不容易觀察前後兩數，都接近 50 所以，嘗試著將之表示為 (50-0.5)(50+0.5)即符合 平方差公式 (a-b)(a+b)再利用平方差公式得a2-b2，即可輕鬆求得計算結果。8. 平方差應用 求圖形面積(唸題目)觀察的結果，著色部分的面積大正方形面積 小正方形面積而正方形的面積為：邊長的平方所以著色區域的面積 等於 = 75.52 24.52 (利用平方差公式a2-b2等於)= (75.5 + 24.5)(75.5 24.5) (前後分別算出100, 51 ，相乘，得)= 100 x 51= 5100 (同學們要注意結果要註明單位 (cm2) 哦)接下來看 小試身手(唸題目)