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1、案例11 返回知识生成的原生状态“乘法的初步认识”教学案例 案例来源:http:/www.ewen.cc.有删改.课前思考人类接触数学是从数数开始的，由数数发展到用加法来进行具体运算比较顺理成章，而由加法运算过渡到乘法运算则是一次质的飞跃。有史料表明：人类几万年前就学会了用加法，而用乘法则是近几千年的事。课堂上要体现数学文明的探索历程，要返回知识生成的原生状态。既然人类掌握乘法经历了这么长的时间，那么教学“乘法的初步认识”就不可能是件很轻松的事情。怎样让学生能像前人那样经历“做乘法”的探究过程呢？这需要事先进行认真的备课。一、备学生把自己的思维置身于前人(也就意味着学生)“做乘法”的境地，想象
2、自己在对乘法一无所知的情况下面临的困惑，由衷地感受到乘法的出现的确是一个了不起的创造。这体现为：1、简化意识的形成。前人在做大量的加法时，不自觉地关注到加法可以分为两类：一类是加数不同的加法，一类是加数相同的加法。加数不同的加法必须把所有的加数都罗列出来，而加数相同的加法是不是可以有一种更简便的表示方法呢？正是这样一种质疑、反思促使了更简便的方法(即乘法)的形成。2、思维视角的变化。在乘法出现之前，无论是加法还是减法，它们所关注的都是整体里的具体数量，如这一堆有4个苹果，那一堆也有4个苹果，这属于同一层面的视角，而乘法则必须既注意到整体里的具体数量(每堆4个)，同时还关注到整体的个数(有2堆)
3、，这可谓是既见树木又见森林，思维视角发生变化，显示出思维层次的提升。无疑，让学生能经历这两个方面的“再创造”，才是真正有价值的学习。那么，现行的教材有没有体现这样的“再创造”呢？二、备教材其它版本的一些教材，有的是先出现画着几个盘子里的萝卜，也有的开始是让学生两根两根地摆小棒或者是摆矩阵形的红花。其实，教师在教学中最擅长的就是扮演“先知先觉”的上帝的角色。因为他们已经知道了乘法的存在，所以在教学时总是千方百计地让学生很快地获得这一知识，而不是让学生回到知识生成的原生状态，让学生把相关的知识“创造”出来。也就是说，教学一直是一种“为我”的状态而不是“为他”的状态。说明教师常常只是站在自己的认知角
4、度，而不是站在学生认知心理的角度来考虑问题。这从课题的名称“乘法的初步认识”也可见一斑。三、备教法翻阅了大量公开发表的“乘法的初步认识”的教案，下面是收集到的一则教例，它比较典型地反映了我们一贯的教法。 师：求几个相同加数的和，可以用加法计算，此外，还可用另一种方法计算，这就是今天要学习的“乘法”。什么叫乘法呢？我们分以下几个步骤来认识它。【“分几个步骤来认识它”，这其实完全是为了完成某种学习任务，而不是为了某种问题的解决和思维的探索。】1、摆一摆，算一算。请一个同学上黑板贴教具，其余的同学用学具按要求在课桌上边摆边思考。师：摆小红花，2朵2朵地摆，摆3份，求一共有几朵小红花，怎样列式计算？【
5、为什么要2朵2朵地摆呢？教师心中有数，学生却不知其所以然，只是在机械地执行教师编制的程序而已。】生：2+2+2=6。师：这个算式的加数怎么样？都是几？生：加数相同，都是2。师：有几个2连加？生：有3个2连加。师：在这个算式里，有3个2连加。2是相同的加数，3个2的3我们把它叫做个数。在2与3之间可用一个新的运算符号“”把它们连起来，写成23。【乘法算式为什么要这样写?这个问题只怕连老师都回答不上来，他也许会说以前他们老师就是这样教的。这种学习上的“世袭”有多少数学学习的价值在里面呢?】师：摆正方形。3个3个地摆，摆4份。要求一共有多少个正方形，用加法算怎样列式？这个算式的加数相同吗？相同加数是
6、几？有几个这样的加数？还可以用什么方法计算？生：乘法。师：算式怎么写？生：34=12。师：摆圆形，4个4个地摆，摆5份，求一共有多少个圆，怎样列加法算式？怎样列乘法算式？2. 看一看，比一比。教师利用上面“摆一摆”得出的3个加法算式和3个乘法算式，引导学生比较、分析，求几个相同加数的和，用加法计算与用乘法计算，哪一个比较简便。齐读：求几个相同加数的和，用乘法计算比较简便。【简便的意识究竟是在学乘法之前就应该唤醒，还是在学好之后再品头论足？学生这时哪怕读一万遍，都没有通过自己想方设法寻求简便的表示方法获得的印象深刻。】在由加法算式改写成乘法算式这一环节，所查阅的几十份教案中几乎都是由教师传授给学
7、生的。这种教学正是弗赖登塔尔所批判的“教学法的颠倒”，即把结果作为出发点，推导出其它的东西，而不是回到当时知识的起点，去把需发现的知识“生成”出来。通过以上的深入思考，本人决定在自己的教学中进行新的尝试，力图在课堂上体现一种数学发展的历程。上课伊始，我在黑板上写下8个加法算式：2+2+2+2+25+5+61+2+3+48+86+6+61+1+1+1+1+1 7+5+4 6+5+3先让学生一一算出得数。【前人是在做大量的加法之后，萌发出做乘法的想法的。】师：我感觉这里面有的题目好像比较特别。小朋友有没有这样的感觉？是哪些题目呢？学生发现后把加数不同的题目擦去，剩下加数相同的题目。接下来讨论题目中
8、的相同加数和相同加数的个数。师：在生活中像这样加数相同的加法多不多呢？小朋友能不能举出一些例子？学生一下子有些茫然。师：你数家里的鞋子的只数，一般会怎么数？生：一双一双地数。师：一双就是两只，求三双一共有多少只，用加法怎么算？生：2+2+2=6。师：这不就是加数相同的加法吗？想想生活中还会在什么时候用到这样的加法。生：算教室里的小朋友的时候，可以同桌的两个两个地加。师：如果要算第二排一共有多少个小朋友，要加几个2？生：5个2。生：付钱的时候，有时会给同样的人民币。师：想想要付20元，如果全都付五元钱要付几个五元呢？生：4个五元。【这里主要是充分调动学生的直观的生活经验，让学生体验相同加数相加的
9、实际问题很普遍。同时引导学生从相同加数和相同加数的个数不同等角度去看待问题，学会“几个几”的表达方式。】师：其实生活中加数相同的加法还有很多呢。请看老师的左手有几个手指？右手有几个手指？合在一起有几个手指？列成算式是怎样的？生：5+5=10。师：如果要把全班小朋友的手指都加起来，要加多少个5呢？生1：44个5。生2：不对，应该是88个5。因为每个人有两只手。师：好，那就把88个5加起来。我开始在黑板上写算式，还没写几个5，学生就说太繁了，黑板上都写不下去了。师：看来这样写下去太吃力了，小朋友能不能帮老师想出一种简便的方法来表示88个5相加呢？我让学生写出自己的方法，发现有的写成“5+5 den
10、gdeng”，有的写成“5+5，88个”，有的写成“5和88”，有的写成“588”。【看来一部分学生已经知道乘法的表示方法了。不过，还是可以让他们经历一次知识的生成过程。】师(先出示第一种)：这种方法是不是简便些了？生：是简便了。师：其他小朋友同意这样表示吗？(见学生摇头)为什么？生：因为它没有表示出有88个5加在一起。师(再出示第二种)：那这样写大家同意吗？生：有点繁，不太清楚。师(再出示第三种)：这样写呢？生：它还是要写字的，我知道中间可以写乘号的。师：是呀，88个5也可以用一种算式来表示，我们可以写成这样的形式：=(板书)。第一个方框里可以填几呢？生：填5。师：为什么要填5呢？而不是4或者是6呢？生：因为我们加的是5呀。师：嗯，明白了。方框里要填一个相同的加数，那后一个方框也是5喽。生：不对。应该填88。师：为什么呢？生：因为你加的是88个5，不写88怎么看得出来呢。师：是呀，看来另外一个方框里应该填相同加数的个数。师：5和88中间还少了一个运算符号。谁会填的？学生上来写了个乘号。 这种学习就是一种生成性的学习。为什么用乘法表示，怎样用乘法表示，都是学生自己“做”出来的，而不是教师“教”出来的。当然在教学的过程中，由于各种原因，有时做不到彻底的“返回知识生成的原生状态”，但只有有了这样的意识和追求，课堂就会尽可能地贴近当时“做乘法”的真实情景。
