《数学人教a版必修41.6三角函数模型的简单应用作业含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数学人教a版必修41.6三角函数模型的简单应用作业含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、A.基础达标1如图所示的是一质点做简谐运动的图象，则下列结论正确的是()A该质点的运动周期为0.7 sB该质点的振幅为5 cmC该质点在0.1 s和0.5 s时运动速度最大D该质点在0.3 s和0.7 s时运动速度为零解析：选B.由题图可知，该质点的振幅为5 cm.2与图中曲线对应的函数解析式是()Ay|sin x|Bysin |x|Cysin |x| Dy|sin x|解析：选C.注意题图所对的函数值正负，因此可排除选项A，D.当x(0，)时，sin |x|0，而图中显然是小于零，因此排除选项B，故选C.3一种波的波形为函数ysin x的图象，若其在区间0，t上至少有2个波峰(图象的最高点)
2、，则正整数t的最小值是()A5 B6C7 D8解析：选C.函数ysin x的周期T4且x3时y1取得最大值，因此t7.故选C.4车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为辆/分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F(t)504sin (其中0t20)给出，F(t)的单位是辆/分，t的单位是分，则车流量增加的时间段是()A0,5 B5,10C10,15 D15,20解析：选C.由2k2k(kZ)，得4kt4k(kZ)，由于0t20，所以0t或3t5，从而车流量在时间段10,15内是增加的5如图，某地一天中6时至14时的温度变化的曲线近似满足函数yAsin(x)b(其中0，)，则估计中午
3、12时的温度近似为()A30 B27 C25 D24 解析：选B.由题中函数的图象可得b20，A302010，根据106，可得.再根据五点法作图可得，6，求得，y10sin(x)20.令x12，可得y10sin()2010sin 20102027()，故选B.6用作调频无线电信号的载波以yasin(1.83108t)为模型，其中t的单位是秒，则此载波的周期为_，频率为_解析：T1.09108(s)，f9.17107(Hz)答案：1.09108 s9.17107 Hz7如图为一半径为3米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(米)与时间x(秒)满足函数
4、关系yAsin(x)2，则有A_，_.解析：水轮每分钟旋转4圈，即每秒钟旋转 rad，所以.所以水轮上最高点离水面的距离为r25(米)即ymaxA25，所以A3.答案：38如图，点P是半径为r的砂轮边缘上的一个质点，它从初始位置P0开始，按逆时针方向以角速度(rad/s)做圆周运动，则点P的纵坐标y关于时间t的函数关系式为_解析：当质点P从P0转到点P位置时，点P转过的角度为t，则POxt，由任意角的三角函数定义知P点的纵坐标yrsin(t)答案：yrsin(t)9健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、最小值分别称
5、为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值记某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)，试回答下列问题：(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较解：(1)T(min)(2)f80.(3)p(t)max11525140(mmHg)，p(t)min1152590(mmHg)即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg.此人的血压在血压计上的读数为140/90 mmHg，在正常值范围内10当我们所处的北半球为冬季的时
6、候，新西兰的惠灵顿市恰好是盛夏，因此北半球的人们冬天愿意去那里旅游，下面是一份惠灵顿机场提供的月平均气温统计表.x(月份)123456789101112t(气温)17.317.917.315.813.711.610.069.510.0611.613.715.8(1)根据这个统计表提供的数据，为惠灵顿的月平均气温作出一个函数模型；(2)当自然气温不低于13.7 时，惠灵顿市最适宜于旅游，试根据你所确定的函数模型，确定惠灵顿市的最佳旅游时间解：(1)以月份x为横轴，气温t为纵轴作出图象，并以光滑的曲线连接各散点，得如图所示的曲线由于各地月平均气温的变化是以12个月为周期的函数，依散点图所绘制的图象
7、，我们可以考虑用tAcos(x)k来描述由最高气温为17.9 ，最低气温为9.5 ，则A4.2；k13.7.显然12，故.又x2时y取最大值，依x0，得x2.所以t4.2cos()13.7为惠灵顿市的常年气温模型函数式(2)如图所示，作直线t13.7与函数图象交于两点，(5,13.7)，(11,13.7)这说明在每年的十一月初至第二年的四月末气温不低于13.7 ，是惠灵顿市的最佳旅游时间B.能力提升1. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所旋转过的弧的长为l，弦AP的长为d，则函数df(l)的图象大致是()解析：选C.由lR，可知，结合圆的几何性质
8、可知Rsin ，所以d2Rsin 2Rsin ，又R1，所以d2sin ，故结合正弦图象可知C项正确2曲线yAsin xa(A0，0)在区间0，上截直线y2及y1所得的弦长相等且不为0，则下列对A，a的描述正确的是()Aa，A Ba，ACa1，A1 Da1，A1解析：选A.图象的上、下部分的分界线为y，得a，且(Aa)(Aa)2(1)，即2A3，A.3某时钟的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合，若将A，B两点的距离d(cm)表示成时间t(s)的函数，则d_，其中t0,60解析：秒针1 s转弧度，t s后秒针转了t弧度，如图所示
9、，sin ，所以d10sin .答案：10sin 4已知函数yAsin(x)n(A0，0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，且直线x为其图象的一条对称轴，如果|，那么此函数的解析式为_解析：因为所以又T，所以4.所以y2sin(4x)2.因为x为其图象的一条对称轴，所以4()k(kZ)，所以k(kZ)因为|，所以.所以y2sin(4x)2.答案：y2sin(4x)25. 如图所示，一个摩天轮半径为10米，轮子的底部在地面上2米处，如果此摩天轮每20秒转一圈，且当摩天轮上某人经过点P处(点P与摩天轮中心O高度相同)时开始计时(按逆时针方向转)(1)求此人相对于地面的高度关于时间的函数关系式
10、(2)在摩天轮转动的一圈内，有多长时间此人相对于地面的高度不超过10米解：(1)以O为坐标原点，OP所在直线为x轴建立平面直角坐标系(图略)，设摩天轮上某人在Q处，则在t秒内OQ转过的角为t，所以t秒时，Q点的纵坐标为10sin t，故在t秒时此人相对于地面的高度为y10sin t12(米)(2)令y10sin t1210，则sin t.因为0t20，所以10.64t19.36，故约有8.72秒此人相对于地面的高度不超过10米6(选做题)(2015浙江省调研)已知函数f(x)Asin(x)(A0，0，)的图象与x轴的一个交点为(，0)，与此交点距离最短的最高点坐标为(，1)(1)求函数f(x)的表达式；(2)求方程f(x)a(1a0)在0,2内的所有实数根之和解：(1)依题意，函数f(x)的最大值为1，即A1.函数f(x)sin(x)的最小正周期为T4()，由，解得2.函数f(x)的图象与x轴的一个交点为(，0)，所以f()0，所以sin2()0，又因为，所以，则函数f(x)的表达式为f(x)sin(2x)(2)因为函数f(x)sin(2x)的最小正周期为，所以函数f(x)sin(2x)在0,2内恰有两个周期，所以方程sin(2x)a(1a0)在0,2内有4个实根，可设为x1，x2，x3，x4，其中x1x2x3x4，且，所以在0,2内的所有实数根之和为22.
