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1、探索应用题的建模江陵中学 高三数学备课组 沈明耀教学重点:1.审题2.构造目标函数、数列、不等式、方程关系3.计算教学难点:建立量与量的关系和相关知识的应用教学方法:探究式教学过程:前言:近几年，高考的数学科目稳步的加大应用题的考查力度，符合教研教改精神，这是数学应用于实践的体现，也突出未来数学教育的核心“建模解决实际问题”。研究同学们应用题的解答过程，反映出同学们主要是不能将实际问题转化数学问题,这也是部分基础扎实的学生在应用题中无法得高分的原因。-本节课我们一起探索,消除我们的畏惧的心理，增加我们的自信心。课前练习:1现有长度为24m材料，围成一个中间含有两道隔墙的矩形场地，如图所示，则场
2、地的最大面积是_m22.A、B两工厂2008年元月份的产值相等，A厂的产值逐月增加且每月增加的产值相同，B厂产值也逐月增加且月增长率相同，而2009年元月份两厂的产值又相等，则2009年7月份产值高的工厂是AA厂 BB厂 C产值一样 D无法确定 探讨与研究:（毫克）（小时）例1为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与的函数关系式为（为常数），如图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（小时）之间的函数关系式为（II）据测定，当空气中每立方
3、米的含药量降低到毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室例2 某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量件(xN+, 0x100)之间的关系：日产量x123x9899100次品率p已知一件正品盈利a元, 生产一件次品损失 元,(1) 试将该厂的日盈利额 y（元）表示为日生产量 x（件）的函数;(2) 为获取最大盈利, 该厂的日生产量应定为多少件？例3 某公司取消福利分房和公费医疗，实行年薪制工资结构改革，该公司从2009年起每人的工资由三部分组成并按下表实施: 项目金额(元/人年)性质与计算方法基础工资10000考虑物价因素从2009年起每年增加1
4、0%（与工龄无关）房屋补贴400按照职工到公司的年限，每年递增400元医疗费1600固定不变如果公司现有5名职工，计划从明年起每年新招5名职工.(1) 若今年（2009年）算第一年，试把第n年该公司付给职工工资总额y（万元）表示成年限n的函数；(2) 试判断公司每年发给职工工资总额中，房屋补贴和医疗费的总和能否超过基础工资的20%？ 学生体会总结:课后练习：1.要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为1800cm，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5厘米，怎样确定广告的高与宽的尺寸（单位：cm）能使矩形广告面积最小？2从社
5、会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设, 并以此发展旅游产业。根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入比上年减少。本年度当地旅游业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会比上年增加。（I）设n年内（本年度为第一年）总投入为万元，旅游业的总收入为万元。写出、的表达式；（II）至少经过几年旅游业的总收入才能超过总投入？3.制订投资计划时, 不仅要考虑可能获得的盈利, 且要考虑可能出现的亏损.某人打算投资甲、 乙两个项目, 根据预测, 甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%, 可能的最大亏损率分别为30% 和10%, 投资人计划投资金
6、额不超过10万元,要求确保可能的亏损资金不超过1.8万元,问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元, 才能使可能的盈利最大?关注高考三大应用题方向和应用题解决方法:1. 函数和最值相结合的应用题，先根据各个量之间的关系找出函数的解析式，写明函数的定义域，再利用基本不等式、求导、配方或三角函数的有界性等方法求出其最值; 2. 数列的应用题, 先找出通项或递推关系式, 若是等差数列或等比数列, 应确定是通项的应用还是前n项和的应用. 若是不熟悉的数列, 则要通过恒等变形或不等转化使之成为我们熟悉的数列. 3. 概率应用题, 应利用数学中的分类讨论的思想对其进行全面的考虑, 且利用多种方法进行检验. 2009-03-17
