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1、以科学认知世界，用理论预测未来排列组合及概率统计学的应用教学分析 排列组合是比较基础但是很重要的一个数学知识，并且与概率统计有着严密的关系，学习好这部分知识对以后的数学学习很重要。一、 教学目标与重点设计这节课时使用的教材是人民教育出版社出版的教科书，内容选自高中二年级第十章排列组合和二项式定理中的第一节：排列组合。国家义务教育阶段数学课程标准对这一部分知识的要求是：1掌握加法原理与乘法原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题 2.理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数计算公式，并能用它们解决一些简单的应用问题 3.掌握二项式定理和二项展开式的性质并能用它们计算和证明一些简单的问题 4了
2、解随机事件的发生存在着规律性和随机事件的概率的意义，了解等可能性事件的概率的意义，会用排列、组合的公式计算一些等可能性事件的概率 5了解互斥事件与相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率，会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率二、 教学过程与方法。a 课题导入阶段在新课标精神指导下的教学应该重视学科知识与实际生活的联系，以实际生活作为学习的起点，并最终将学到的知识、技能、方法应用到实际生活之中。将课内知识与实际问题相结合时应注意以下几点原则：（1） 实际问题应该和课程的核心内容有直接、密切的联系，便于学生利用实际问题掌握课标要求的知
3、识和技能，切忌生拉硬拽，为了联系而联系；（2） 要让学生理解实际问题可以转化为怎样的学科问题，更要让学生掌握实际问题怎样转化为学科问题，使学生从中体会用学科知识解决实际问题的过程与方法，切忌重视结果、轻视过程；（3） 抓住实际问题中蕴涵的情感、态度、价值观教育的机会。为了体现以上原则，这节课选择了以一个现实又简单易与验证的小测验作为导入。向学生提问：说自己可以保证班内（按80人算）必定有两个或者两个以上的人生日是相同的。同学们会表示不相信，然后可以先进行验证。让同学依次上讲台写下自己的生日，并做出判断证明所说属实。然后问同学们知道是什么原因吗？引起同学们的求知欲。接着给同学门进行论证：（播放P
4、PT给同学们观看）班内80人的生日分布情况数为：365的80次方种情况即9.6310204种情况。每个人的生日都不一样的情况有365364363286即8.2310200种情况。也就是说班内有相同生日的情况为：1（都不一样的情况数/总的情况数）=1-0.0001=0.9999。即班内有99.99的可能有生日相同的同学。可以近似认为班内一定有生日相同的人。这里应用了排列组合的计算知识。这种从现实角度引入数学课的方式给学生很大的新鲜感；后面的实际问题和问题链设计适合学生的认知水平；应用投影仪播放PPT辅助教学，PPT的注释画图功能使从实际问题到数学问题的抽象过程自然、简捷、直接。学生感觉乐于接受，
5、愿意参与，效果很好。b 新知探究阶段前一节课讲授了数列的基础知识作为这节课的铺垫，我们可以教导学生认为排列组合是特殊的数列（相同数列和等差数列）的计算。1）两个原理（分类计数原理、分步计数原理）分类和分步的区别，关键是看事件能否完成，事件完成了就是分类；必须要连续若干步才能完成的则是分步.分类要用加法原理将种数相加；分步要用乘法原理，分步后再将种数相乘.（2）两个概念（排列、组合）排列与组合是既有联系又有区别的两类问题，它们都是从n个不同元素中任取m个不同元素.但是前者要求将元素排成一个顺序，后者对此不做要求.若不理解排列问题和组合问题的区别，在分析实际问题时就会犯错误.（3）两类基本公式排列
6、数公式 规定：0！=1组合数公式 特别地：（4）两类基本性质排列性质：组合性质：性质1., 性质2.在解决排列组合的计算或证明以及解方程，解不等式等问题时，经常用排列数公式、组合数公式以及组合数的两个性质.解这类题的关键是准确、熟练地运用这些公式及性质，但是在使用公式时要注意：计算题与证明题的类型不同，要求选择公式的形式就不同.排列数公式与组合数公式都有两种形式：乘积形式和阶乘形式前者多用于数字计算，后者多用于证明恒等式，同时要注意公式的倒用，即由写出.排列数与组合数里的m、n的关系是 牢记：0！=1；组合数派生性质：应用阶段（5）排列组合的综合应用排列与顺序有关，或者说与所有顺序有关.组合与
7、顺序无关，或者说与一种顺序有关.例如：从1、2、3、4四个数字中任取3个不同的数字，可组成多少个不同的三位数？这是排列问题，有个，而组成的三位数中个位、十位、百位上的数字递增的三位数有多少个？这是一种确定的顺序，是组合问题有个不同的三位数.按元素的性质分类，按事件发生的连续过程分步，是处理排列组合问题的基本数学思想方法，要注意题设中“至少”、“至多”等限制词的意义.处理排列组合的综合性问题，一般的思想方法是对于要取出的元素不是一次完成的排列问题，要注意先选取元素，直到把应取的元素都取出来后，再进行排列在排列问题中，某几个元素必须在某几个固定位置，某几个元素不能在某几个位置，某几个元素必须在一起
8、，某几个元素互不相邻等，是排列中的几种基本类型.在组合问题中，某些元素必须在内，某些元素都不在内，某些元素恰有一个在内，某些元素至少有一个在内，某些元素至多有一个在内等，是组合的几种基本类型.（6）二项式定理的有关概念第一、对通项要注意以下几点:它表示二项展开式中的任意项，只要n与r确定，该项也随之确定.公式表示的是第r+1项，而不是第r项.公式中a、b的位置不能颠倒，它们的指数和一定为n.第二、要注意区分，展开式的第r+1项的二项式系数与第r+1项的系数是两个不同的概念，千万不能混在一起.（7）二项式系数的性质展开式中与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等.若二项式的幂指数是偶数，则展开
9、式的中间一项即第项的二项式系数最大；若二项式系数的幂指数是奇数，则展开式的中间两项即第（）项和第（）项的二项式系数相等且最大.展开式的所有二项式系数的和等于.即展开式中的奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.即 =注意：用二项式定理进行幂的近似计算时，首先要将幂的底数拆成两项，构造二项式；其次要根据题设的精确度选取展开的项数.利用二项式定理证明整除性问题，也应灵活处理底数，使之符合需要.赋值法是解决二项展开式中有关系数问题的重要手段，许多复杂的与系数有关的问题均可以通过正确的、简单的赋值得到解决.（8）随机事件的概率、等可能事件的概率计算首先、对于每一个随机实验来说，可能出现的实验
10、结果是有限的；其次、所有不同的实验结果的出现是等可能的一定要在等可能的前提下计算基本事件的个数只有在每一种可能出现的概率都相同的前提下，计算出的基本事件的个数才是正确的，才能用等可能事件的概率计算公式P（A）=m/n来进行计算 (9)互斥事件有一个发生的概率 求解这类问题的数学思想方法是：在给定的命题背景下，先判断事件之间是否互斥，并理解“和事件”的意义，计算出每个简单事件的概率，然后再利用互斥事件的概率计算公式进行加法运算特别要注意的是，若事件A与B不是互斥事件而是相互独立事件，那么在计算P（A+B）的值时绝对不可以使用P（A+B）=P（A）+P（B）这个公式，只能从对立事件的角度出发，运用
11、P（A+B）=1-P（）进行计算(10)相互独立事件同时发生的概率事件间的“互斥”与“相互独立”是理解的一个难点，也是高考考查的一个热点解题过程中要特别注意：在同一随机实验中，两事件互斥是指两个不可能同时发生的事件；两事件相互独立是指其中的一个事件发生与否对另一个事件的发生没有影响学生对这两个概念的区分能力足以体现他们分析问题和解决问题的能力，这正是高考考查的主要目的另外要理解“积事件”的意义，特别要注意：若事件A与B不是相互独立事件而是互斥事件，那么在计算P（AB）的值时绝对不可以使用P（AB）=P（A）P（B）这个公式，只能从对立事件的角度出发，运用P（AB）=1-P（）进行计算(11)n
12、次独立重复实验恰好有k次发生的概率要求掌握n次独立重复实验恰好有k次发生的概率计算公式，对这个公式，不能死记硬背，要真正理解它所表示的含义，特别要理解其中的的意义此公式是概率的加法公式的应用，也为处理离散型随机变量的概率分布问题做了很好的铺垫一般高考不单独考这个知识点，经常是和互斥事件有一个发生的概率或者相互独立事件同时发生的概率综合起来考查。为了让学生能够应用所学的知识解决问题，这里设计了两道，在PPT上放映给同学们观看练习：1.书架上层放着50本不同的社会科学书，下层放着40本不同的自然科学书。 （1）从中任取1本，有多少种取法? （2）从中任取社会科学书与自然科学书各1本，有多少种不同的
13、取法? 2.某农场为了考察三个外地优良品种A，B，C，计划在甲、乙、丙、丁、戊共五种类型的地上分别进行引种试验，问共需安排多少个试验小区? （全体同学参加笔试练习） 4分钟后，找同学谈解答和怎样思考的；并作出正确解答。在分析这道两道题时，都使用了PPT播放课件辅助教学。从课堂收效来看，由于题目难度适当，与本课知识联系紧密，学生表现出了很浓厚的兴趣，积极参与思考。三、 总结阶段最后，借助PPT可以方便快速的回顾本节课的内容，然后对知识、方法和思想进行总结归纳。最后作出总结：排列组合是对上学期所学的加法原理和乘法原理两讲的一个升华。在加法原理和乘法原理中大家对分步和分类有了一定程度的理解和掌握，排列组合在此基础上提供了更专业更有效解决计数问题的方法。在排列组合中首先要对排列组合的概念、排列数与组合数的计算、排列与组合的区别等有很好的理解，尤其是排列和组合的区分上，需要对一些经典例题的掌握从而来理解排列和组合的区别。同时，很多问题好需要结合分类分步方法和排列组合的原理来解题，并不是单纯的排解组合公式的应用。对于一些基础不好的同学，一定要在熟练掌握加法原理和乘法原理之后再来学习排列组合的知识。对于一些排列组合常见的题型和常用的方法要做到信手拈来
