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1、作者姓名：徐广晨 指导教师：翁泽宇 浙江工业大学机械工程学院 20 10 年4 月 7 9 3 ，乃 E g r ( 七) s ( 七) 】) ( 3 2 5 ) 其中：( 七) = Z ( 七) 一Z ( 后) ，s ( 七) 为量测误差，又称为新息，它包含了七时刻的量测向量Z ( 七) 带入的新的信息。，为储备系数， 1 ，可取任意值。s7 1 ( 忌) s ( 尼) 是新息向量中各分量的平 方和，为一标量。n 为矩阵的迹。目s r ( 七) s ( 七) 为理论的新息方差矩阵，即量测估计误差 方差矩阵，有如下等式： E 7 1 ( 七) ( 足) 】= 日( | j ) P ( 七，七一
2、1 ) 日7 ( 七) + R ( 七) ( 3 2 6 ) r ( 七) ( 七) r 丹【H ( 七) P ( 七，| j 一1 ) 日丁( 七) + R ( 尼) ( 3 2 7 ) 3 3 2 自适应滤波器 控制卡尔曼滤波算法发散有以下两种方法：一是应用各种自适应算法，如在线估计噪 声的统计特性和模型参数；二是对预测误差协方差矩阵加权。其中，第一种方法是对算法 中的各种统计量进行在线分析；第二种方法是对P ( 剧七一1 ) 建立各种直接加权的算法，包括 “冻结”算法或限制滤波器增益矩阵K ( 七) 的各种算法。目前，自适应滤波是解决滤波发散 问题的主要技术途径，它能够在系统模型不够准确
3、以及系统噪声与量测噪声的统计量不确 切的情况下，保持滤波的稳定性。 自适应滤波是一种非时变的、具有抑制滤波器发散作用的滤波方法。它在滤波计算过 程中，一方面利用观测不断地修正预测值；一方面对未知的或不确切知道的系统模型参数 和噪声统计参数进行估计和修正【3 l 】。它在不事先知道关于输入信号和噪声的统计特性的知 识情况下，能够在自己的工作过程中逐渐了解，或估计出所需的统计特性，并以此为依据 自动调整自己的参数，已达到最佳滤波效果。一旦输入信号的统计特性发生变化，它又能 3 3 - 3 自适应滤波原理 波的方法有很 自适应波器由卡尔曼滤波器和自适应算法两部分组成。根据自适应算法是否与滤波器 输出
4、有关，自适应滤波器可分为开环系统和闭环系统。开环自适应滤波器的控制信号仅取 决于系统输入，而与输出无关；闭环自适应滤波器的控制信号则由系统输入和输出共同决 定。闭环自适应滤波器结构图如图3 - 4 所示。输入信号z ( 订) 通过卡尔曼滤波器后产生输出 信号( 或响应) 少( 玎) ，将其与参考信号( 或称期望响应) d ( 刀) 进行比较，形成误差信号P ( ，z ) 。 P ( 刀) ( 有时还要利用x 0 ) ) 通过某种自适应算法对卡尔曼滤波器进行调整，最终使均方值 最小。一般地，当输入过程的统计特性未知时，自适应滤波器调整自己参数的过程称为“学 习过程；当输入过程的统计特性变化时，自
5、适应滤波器调整自己参数的过程称为“跟踪“ 过程。 d ( 船) 0 厂 _ 工 e ( 门) 一卡尔曼滤波器L J - x ( 船) L 叫! y ( ，? ) L 。 自适应算法一 1，J 图3 - 4 闭环自适应滤波器结构图 自适应滤波根据自适应因子作用范围不同又分为单因子自适应滤波和多因子自适应 滤波矧。在此，本研究将两种自适应方法引入组合导航的信息融合中，分别是自适应变比 例U T 变换采样和自适应模糊控制，实现信息融合的自适应调节。 3 4 无迹变换 无迹卡尔曼滤波是在卡尔曼滤波框架下的，它只有在假设先前知道一些信息的情况下 浙江工业大学硕士学位论 才能实现最优估计【3 4 】。先前
6、知道的信息包括：1 ) 精确的相关模型；2 ) 完整的噪声分布信 息；3 ) 合适的初始条件； 但是在实际组合导航系统中，由于受导航系统本身元器件( 如陀螺和加速度计) 的不稳 定性以及载体动态性、工作环境和时变性、不确定的影响，给系统噪声和观测噪声统计特 性的准确描述带来困难，同时也不能保证无迹卡尔曼滤波滤波的收敛性和稳定性。U T 变 换是无迹卡尔滤波算法的核心，决定着逼近非线性模型的精度，下面将给出一种无迹卡尔 曼滤波U T 变换的改进形式，既自适应变比例U T 变换，以提高无迹卡尔曼滤波的精度。 3 4 1 最小偏度单形采样 单形采样策略，是指对于玎维问题，采样点构成一个单形。例如二维
7、空间的单形是三 角形，而三维空间的单形是四面体，因此刀维问题至少需要胛+ 1 个采样点才能解决。如果 惩罚函数要求偏度最小，那么就得到了最小偏度单形采样策略。由于x 所包含的关于随机 变量x 分布的信息最多，所以我们往往把石也作为一个采样点，称其为中心点，故含中心 点的单形采样点个数为三= 胛+ 2 ，而不扩维对称采样点个数为= 2 刀+ 2 。由于采样策略不 同，算法的精度和计算量也不同。我们可以得出这样一个基本的结论是：增加采样点个数 会提高算法精度，但同时也会增大计算量。从无迹卡尔曼算法可以看到，算法的计算量与 三成正比。鉴于此，本文研究了最小偏度单形采样策叫35 1 ，该策略采样点数最
8、少，计算量 最小，适合实时处理导航信息。 最小偏度单形采样它在保证采样点集提取随机变量x 前两阶矩的前提下，使其偏度( 三 阶矩) 最小。根据这一要求，求解最小偏度单形采样S i 舯a 点集如下： ( 1 ) 选择O 瞩1 ； ( 2 ) S i 舯a 点权值为：形= 上监待1 2 打 彬 江2 2 卜2 江3 ， ( 3 ) 迭代初始幄：x H 0 】，x H 一击k H 壶】 ( 4 ) 对于输入维数歹= 2 ，刀时，迭代公式为： 3 l ( 3 2 8 ) 3 4 2 比例采样 ( 3 2 9 ) ( 3 3 0 ) 而且随着维数 径也随之增大， 为了降低以上这些影响，J u l i e
9、 r 等人提出了一种比例U T 变换采样，即对一般U T 变换 中的采样策略进行比例修正【3 6 】。该变换可以通过调整参数a 来解决非局部效应等问题。比 例修正的S i 舯a 点集采样策略为： z ，) = 【zz + ( 上+ A ) 匕x 一( 三+ 允) 只。】 ( 3 3 1 ) 均值和方差的权值为： 彬m ：j 九7 ( 三+ 允) ，= o ( 3 3 2 ) 【l 2 ( + 旯) ，f o 町：九他+ A ) + ( 1 一a 2 + 彬= o ( 3 3 3 ) 【1 2 ( L + A ) ，f o 式中，A = a2 ( 三+ K ) 一三是调整参数，用来控制每个采样点
10、到均值点的距离，仅影响二阶 之后的高阶矩带来的偏差。令K 0 以确保方差阵为半正定，K 一般默认为0 或3 一三；a 和 卢为参数；参数卢包含x 分布的先验信息，调节它可以提高方差的精度。对于高斯分布， 卢= 2 是最优的。比例因子a 用来控制S i 舯a 点到中心点x 的距离，它是一个比较小的正数， 3 5 变比例最小偏度自适应单形采样 比例U T 变换采样可以解决采样的非局部效应等问题。该变换通过引入比例因子a ， 调整采样点到中心点的距离及高阶项误差带来的影响。 3 5 1 比例因子口的影响 分析比例因子a 对无迹卡尔曼滤波算法产生的影响如下： ( 1 ) a 对采样点距中心点距离的影响
11、 设比例修正后第f 个S i g m a 点到中心点x 的距离为d ，它由比例因子a 控制，即： d ，= 口z ，u r u 戈? ( 3 3 4 ) 因此，可以通过调整口的值来控制各采样点到中心的距离。但是，我们可以看出，距 离中心点较远的采样点的参考价值越小，易产生非局部效应问题。所以，我们希望能够在 采样的时候通过调整a 的取值来增加偏远点的权重，或者希望能够调节a 的取值来使高阶 项的权重降低，把d ，控制在一定的范围内进行采样。 ( 2 ) 口对高阶项误差的影响 对采样点作比例U T 变化，相当于对作如下变换： y = 厂【x + a ( x x ) 】 ( 3 3 5 ) 分别将
12、少和易，按定义在x 处进行T a y l o r 展开可得： 了川；) 畦V 2 以+ a 吉V 3 聃3 ) + 一 ( 3 3 4 ) 易= 暇( v 厂) 7 + a 三叩 3 ) ( V 2 厂) 7 + 主V 2 归( 融3 ) ( V ) ( 3 3 5 ) + 0 【z 兰v z 九E ) 一E ( 缸：足) 一E ( 己舐：) + 露】( V z 厂) r + 将上两式分别与未变换的y 和L 的T a y l o r 展开式对比可以看出，通过高阶项由a 控制比 例修正的u T 变换对均值y 和协方差阵厶都达到了二阶截断精度。因此，可以通过调整口 浙江工业大学硕士学位论 的值来控
13、制高阶项误差，提高状态估计的精度。 3 5 2 自适应变比例因子a 选取方法 由上面的分析可以看出，比例因子口既关系到估计精度，也关系到滤波的稳定性。但 是在很多实验中，在正确和无偏的前提下，求取a 因子却不是一件容易的事情。通常的方 法是固定的从不同的值中间选取一个值( 如O 1 到O 0 0 1 之间的某个值) ，这样的方法很难 保证口因子的最优性和收敛性。因此本研究给出了一种自适应变比例的采样变换，通过变 比例因子自适应调整S i 肿a 采样范围来更好的逼近非线性系统。 从无迹卡尔曼滤波分析得，U T 变换是以后时刻的滤波值X t 为下一时刻预测时生成 S i 舯a 点集的中心点，其他采
14、样点分布在中心点附近。而第| 步滤波得到的协方差阵最刻 画了滤波值X t 与真实值彳。之间的关系，即： 只= 研( X 一) ( X 女一X ) 7 】 ( 3 3 8 ) 通过只我们可以近似地计算出中心点X t 与采样点X 。之间的距离以。但在实际问题 中，滤波值估计仅有一个，而真实值及其密度分布未知，无法根据期望值得到巩，因此我 们只能给出中心点到S i 舯a 点集之间的距离以的近似计算公式： d I 护( 只) ( 3 3 9 ) 用第七步滤波值“近似覆盖”真值的临域D ( x t ，畋) 作为七十1 步S i 舯a 采样点的采样 范围，使未作比例变换的S i 鲫a 点到中心点的距离以+
15、 ，不超过巩。即令： 仅M I t d = 以，d = m a ) 【 d 七+ 1 ，f J ) ( 3 4 0 ) 具体自适应变比例因子选取的方法为： ( 1 ) 用第七步的滤波值x t 和协方差阵只生成采样点集和权值 z ，形) 。 ( 2 ) 计算以，以护( 只) ( 3 ) 通过无迹卡尔曼滤波计算出只+ 。 ( 4 ) 计算以+ 1 巩卅护( 只+ ，) 3 4 塑翌三些奎堂堡主堂垡笙 一 _ 一- 一一 ( 5 ) 令a 女+ l l 女= d t d 女+ l 用此0 【川l 。进行变比例u T 变换，可达到控制采样范围的目的，然后进行无迹卡尔曼滤 波滤波中的预测，同理也可以求得M ，重新采样生成s i g m a 点集及权值进行更新，如此 自适应地调整a 的值，不断地预测和更新，将无迹卡尔曼滤波进行下去。 3 5 3 变比例自适应最小偏度单形采样 在上面自适应变比例U T 变换的基础上，结合成最小偏度单形采样，组成自适应变比 例最小偏度单形采样。对最小偏度单形采样策略 Z ，形) 进行变比例修正，得： z ；= ；+ 及7 三一? ( 3 4 1 ) 形”= y 产厂( z ；) 萼+ ( 1 一去) 圳 a 。 a 一 县 f - l ，2 2 ”a 2 竺墨扛3 ，咒+ 2 a 形= 荔
