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1、门头沟区20142015学年度第一学期期末测试试卷九 年 级 数 学考生须知1本试卷共8页,五道大题,25道小题,满分120分。考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名、考场号和座位号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其它试题用黑色字迹签字笔作答。5考试结束,请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的1已知,则的值是 ABCD2已知O的半径是4,OP=3,则点P与O的位置关系是A点P在圆内B点P在圆上C点P在圆外D不能确定3如
2、图,在RtABC 中,C=90,AB=5,BC=4,则sinB的值是ABCD4如果反比例函数在各自象限内,y随x的增大而减小,那么m的取值范围是Am0Bm0Cm1Dm15如图,O是ABC的外接圆,如果,那么ACB的度数是A40B50C60D806一枚质地均匀的正方体骰子,其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6的点数,掷这个骰子一次,则掷得面朝上的点数为奇数的概率是 ABCD7将抛物线先向左平移2个单位,再向上平移3个单位后得到新的抛物线,则新抛物线的表达式是AB CD8如图,等边三角形ABC边长为2,动点P从点A出发,以每秒1个单位长度的速度,沿ABCA的方向运动,到达点A时停止设运动时间为
3、x秒,y=PC,则y关于x 函数的图象大致为A B C D二、填空题:(本题共16分,每小题4分)9 扇形的半径为9,圆心角为120,则它的弧长为_.10三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成的影子如图所示. 如果OA=20cm,OA=50cm,那么这个三角尺的周长与它在墙上形成影子的周长的比是 . 11 如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+c(a0)的对称轴是直线,在下列结论中,唯一正确的是 .(请将正确的序号填在横线上) a0; c1; 2a+3b=0; b24ac0; 当x=时,y的最大值为12如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ABCD顶点A(1,1)、B(3,1) 我
4、们规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向右平移2个单位”为一次变换(1)如果正方形ABCD经过1次这样的变换得到正方形A1B1C1D1,那么B1的坐标是 (2)如果正方形ABCD经过2014次这样的变换得到正方形A2014B2014C2014D2014,那么B2014的坐标是 三、解答题:(本题共30分,每题5分)13计算:14已知抛物线y=x24x+3(1)用配方法将y=x24x+3化成y=a(xh)2+k的形式;(2)求出该抛物线的对称轴和顶点坐标;(3)直接写出当x满足什么条件时,函数y0.15如图,在ABC中,D是AB上一点,且ABC=ACD(1)求证:ACDABC;(2)若AD=3
5、,AB=7,求AC的长.16如图,热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼的顶部B的仰角为45,看这栋高楼底部C的俯角为60,热气球与高楼的水平距离AD 为20m,求这栋楼的高度(结果保留根号)17如图,AB是O 的直径,CD是O的一条弦,且CDAB于点E(1)求证:BCO=D; (2)若CD=,AE=2,求O的半径18如图,一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B,与反比例函数的图象的一个交点为A(2,3)(1)分别求反比例函数和一次函数的表达式;(2)过点A作ACx轴,垂足为C,若点P在反比例函数图象上,且PBC的面积等于18,请直接写出点P的坐标四、解答题:(本题共20分,每题5分)19如
6、图,在锐角ABC中,AB=AC,BC=10,sinA=(1)求tanB的值;(2)求AB的长20在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,0)和(1,0).(1)求抛物线的表达式;(2)在给定的坐标系中,画出此抛物线;(3)设抛物线顶点关于y轴的对称点为A,记抛物线在第二象限之间的部分为图象G点B是抛物线对称轴上一动点,如果直线AB与图象G有公共点,请结合函数的图象,直接写出点B纵坐标t的取值范围21如图,在ABC,AB=AC,以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E,且BF是O的切线,BF交AC的延长线于F(1)求证:CBF=CAB(2)若AB=5,sinCBF=,求B
7、C和BF的长22阅读下面材料:小明遇到这样一个问题:如图1,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=3,PB=4,PC=5,求APB度数小明发现,利用旋转和全等的知识构造APC,连接PP,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决(如图2)图1 图2请回答:图1中APB的度数等于 ,图2中PPC的度数等于 参考小明思考问题的方法,解决问题:如图3,在平面直角坐标系xOy中,点A坐标为(,1),连接AO如果点B是x轴上的一动点,以AB为边作等边三角形ABC. 当C(x,y)在第一象限内时,求y与x之间的函数表达式五、解答题:(本题共22分,第23题7分,第24题7分,第25题8分)23已知关于x的方程m
8、x2+(3m+1)x+3=0(m0)(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若方程的两个实数根都是整数,求正整数m的值;(3)在(2)的条件下,将关于的二次函数y= mx2+(3m+1)x+3的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象请结合这个新的图象回答:当直线y=x+b与此图象有两个公共点时,b的取值范围24矩形ABCD一条边AD=8,将矩形ABCD折叠,使得点B落在CD边上的点P处图1 图2(1)如图1,已知折痕与边BC交于点O,连接AP、OP、OA 求证:OCPPDA; 若OCP与PDA的面积比为1:4,求边AB的长(2)如图2,在(1)的条件下,擦去AO
9、和OP,连接BP动点M在线段AP上(不与点P、A重合),动点N在线段AB的延长线上,且BN=PM,连接MN交PB于点F,作MEBP于点E试问动点M、N在移动的过程中,线段EF的长度是否发生变化?若不变,求出线段EF的长度;若变化,说明理由25我们规定:函数(a、b、k是常数,kab)叫奇特函数当a=b=0时,奇特函数就是反比例函数(k是常数,k0)(1)如果某一矩形两边长分别是2和3,当它们分别增加x和y后,得到新矩形的面积为8求y与x之间的函数表达式,并判断它是否为奇特函数;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的顶点A、C坐标分别为(6,0)、(0,3),点D是OA中点,连接O
10、B、CD交于E,若奇特函数的图象经过点B、E,求该奇特函数的表达式;(3)把反比例函数的图象向右平移4个单位,再向上平移 个单位就可得到(2)中得到的奇特函数的图象;(4)在(2)的条件下,过线段BE中点M的一条直线l与这个奇特函数图象交于P,Q两点(P在Q右侧),如果以B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16,请直接写出点P的坐标 门头沟区20142015学年度第一学期调研参考答案九 年 级 数 学一、选择题(本题共32分,每小题4分)题号12345678答案BADDBCAC二、填空题(本题共16分,每小题4分)题号9101112答案(1,1)(4025,1)三、解答题(本题共30分,每题
11、5分)13解: 4分. 5分14解:(1)y=x24x+44+3 1分=(x2)21 2分(2)对称轴为直线,顶点坐标为(2,1). 4分(3)1x3. 5分15(1)证明:A=A,ABC=ACD,1分 ACDABC. 2分(2)解: ACDABC, 3分 4分 5分16解:在RtABD中,BDA=90,BAD=45, BD=AD=202分在RtACD中,ADC=90,CAD=60, CD=AD=4分 BC=BD+CD=20+(m)5分答:这栋楼高为(20+)m17(1)证明: OC=OB, BCO=B1分 , B=D, BCO=D2分(2)解:AB是O的直径,CDAB, CE=3分在RtOCE中,OC2=CE2+OE2,设O的半径为r,则OC=r,OE=OAAE=r2,4分解得:r=3,O的半径为35分18解:(1)把A(2,3)代入, m=6 1分 把A(2,3)代入y=kx+2, 2k+2=3,2分3分(2)P1(1,6)或P2(1,6)5分四、解答题(本题共20分,每题5分)19解:(1)如图,过点C作CDAB,垂足为D1分 在RtADC中,ADC=90,