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1、一元二次方程单元检测一选择题（共12小题）1如果2是方程x23x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A1B2C1D22有下列关于x的方程：ax2+bx+c=0，3x（x4）=0，x2+y3=0，+x=2，x33x+8=0，x25x+7=0，（x2）（x+5）=x21其中是一元二次方程的有（）A2B3C4D53关于x的一元二次方程（m1）x2+2x+m25m+4=0，常数项为0，则m值等于（）A1B4C1或4D04一元二次方程x26x6=0配方后化为（）A（x3）2=15B（x3）2=3C（x+3）2=15D（x+3）2=35定义x表示不超过实数x的最大整数，如1.8=1，1.4=2，3=3函数
2、y=x的图象如图所示，则方程x=x2的解为（）A0或B0或2C1或D或6“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司应付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果，预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台，设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A1000（1+x%）2=3000B1000（1x%）2=3000C1000（1+x）2=3000D1000（1x）2=30007中国
3、“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，可列方程为（）A200（1+2x）=1000B200（1+x）2=1000C200（1+x2）=1000D200+2x=10008共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（）A1000（1+x）2=1000+440B1000（1+x）2=440C440（1+x）
4、2=1000D1000（1+2x）=1000+4409关于x的一元二次方程（a1）x2+3x2=0有实数根，则a的取值范围是（）ABC且a1D且a110关于x的一元二次方程x2+（a22a）x+a1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A2B0C1D2或011有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中ac0，ac下列四个结论中，错误的是（）A如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C如果5是方程M的一个根，那么是方程N的一个根D如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=112
5、若、为方程2x25x1=0的两个实数根，则22+3+5的值为（）A13B12C14D15二填空题（共8小题）13若关于x的方程（a1）=1是一元二次方程，则a的值是 14已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，则ab的值为 15若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 16方程3x（x1）=2（x1）的解为 17已知x1，x2是关于x的一元二次方程x25x+a=0的两个实数根，且x12x22=10，则a= 18方程2x2+3x1=0的两个根为x1、x2，则+的值等于 19某工程生产一种产品，第一季度共生产了364个，其中1月份生产了
6、100个，若2、3月份的平均月增长率为x，则可列方程为 20在RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿AD方向以cm/s的速度向点D运动设ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t秒，则t= 秒时，S1=2S2三解答题（共6小题）21已知m是方程x22x2=0的根，且m0，求代数式的值22解方程：（x3）（x1）=323关于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围24用配方法解一元二次方程：x26x+6=025某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规
7、模，今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产（1）该地某果农今年收获樱桃和枇杷共400千克，其中枇杷的产量不超过樱桃产量的7倍，求该果农今年收获樱桃至少多少千克？（2）该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售，该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同，该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%，该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同
8、，求m的值26根据要求，解答下列问题：方程x22x+1=0的解为 ；方程x23x+2=0的解为 ；方程x24x+3=0的解为 ；（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：方程x29x+8=0的解为 ；关于x的方程 的解为x1=1，x2=n（3）请用配方法解方程x29x+8=0，以验证猜想结论的正确性参考答案一选择题（共12小题）1【解答】解：2是一元二次方程x23x+k=0的一个根，2232+k=0，解得，k=2故选：B2【解答】解：一元二次方程有，共2个，故选A3【解答】解：由题意，得m25m+4=0，且m10，解得m=4，故选：B4【解答】解：方程整理得：x26x=6，配方得：x26x+
9、9=15，即（x3）2=15，故选A5【解答】解：当1x2时，x2=1，解得x1=，x2=；当x=0，x2=0，x=0；当1x0时，x2=1，方程没有实数解；当2x1时，x2=1，方程没有实数解；所以方程x=x2的解为0或6【解答】解：根据题意：2019年为1000（1+x）2台则1000（1+x）2=3000；故选：C7【解答】解：设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x，那么根据题意得2017年年收入为：200（1+x）2，列出方程为：200（1+x）2=1000故选：B8【解答】解：由题意可得，1000（1+x）2=1000+440，故选A9【解答】解：根据题意得a1且
10、=324（a1）（2）0，解得a且a1故选D10【解答】解：设方程的两根为x1，x2，根据题意得x1+x2=0，所以a22a=0，解得a=0或a=2，当a=2时，方程化为x2+1=0，=40，故a=2舍去，所以a的值为0故选B11【解答】解：A、如果方程M有两个相等的实数根，那么=b24ac=0，所以方程N也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，那么=b24ac0，0，所以a与c符号相同，0，所以方程N的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5是方程M的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+b+a=0，所
11、以是方程N的一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（ac）x2=ac，由ac，得x2=1，x=1，结论错误，符合题意；故选：D12【解答】解：为2x25x1=0的实数根，2251=0，即22=5+1，22+3+5=5+1+3+5=5（+）+3+1，、为方程2x25x1=0的两个实数根，+=，=，22+3+5=5+3（）+1=12故选B二填空题（共8小题）13【解答】解：由关于x的方程（a1）=1是一元二次方程，得，解得a=1，故答案为：114【解答】解：关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根b，b2ab+b=0，
12、b0，b0，方程两边同时除以b，得ba+1=0，ab=1故答案为：115【解答】解：根据题意得k10且=224（k1）（2）0，解得：k且k1故答案为：k且k116【解答】解：3x（x1）=2（x1），移项得：3x（x1）2（x1）=0，即（x1）（3x2）=0，x1=0，3x2=0，解方程得：x1=1，x2=故答案为：x=1或x=17【解答】解：由两根关系，得根x1+x2=5，x1x2=a，由x12x22=10得（x1+x2）（x1x2）=10，若x1+x2=5，即x1x2=2，（x1x2）2=（x1+x2）24x1x2=254a=4，a=，故答案为：18【解答】解：根据题意得x1+x2=，
13、x1x2=，所以+=3故答案为319【解答】解：依题意得二、三月份共生产的机器100（1+x）+100（1+x）2，则方程为100+100（1+x）+100（1+x）2=364故答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2=36420【解答】解：RtABC中，BAC=90，AB=AC=16cm，AD为BC边上的高，AD=BD=CD=8cm，又AP=t，则S1=APBD=8t=8t， PD=8t，PEBC，APEADC，=，PE=AP=t，S2=PDPE=（8t）t，S1=2S2，8t=2（8t）t，解得：t=6故答案是：6三解答题（共6小题）21【解答】解：x22x2=0，x22x=2，x22x+1=3，（x1）2=3，x=+1m0，m=+1 =m1 当m=+1时，m1=22【解答】解：方程化为x24x=0，x（x4）=0，所以x1=0，x2=423【解答】（1）证明：在方程x2（k+3）x+2k+2=0中，=（k+3）241（2k+2）=k22k+1=（k1）20，方程总有两个实数根（2）解：x2（k+3）x+2k
