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1、一元二次方程单元检测一选择题（共12小题）1m是方程x2+x1=0的根，则式子2m2+2m+2015的值为（）A2013B2016C2017D20182已知x=1是二次方程（m21）x2mx+m2=0的一个根，那么m的值是（）A0.5或1B0.5C0.5或 1D0.53一元二次方程3x24x+1=0的根的情况为（）A没有实数根B只有一个实数根C两个相等的实数根D两个不相等的实数根4若关于x的不等式x1的解集为x1，则关于x的一元二次方程x2+ax+1=0根的情况是（）A有两个相等的实数根B有两个不相等的实数根C无实数根D无法确定5已知一元二次方程2x25x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论
2、正确的是（）Ax1+x2=Bx1x2=1Cx1，x2都是有理数Dx1，x2都是正数6把一元二次方程x24x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（）Ap=2，q=5Bp=2，q=3Cp=2，q=5Dp=2，q=37方程2（2x+1）（x3）=0的两根分别为（）A和3B和3C和3D和38要组织一次篮球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，计划安排15场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（）Ax（x+1）=15Bx（x1）=15Cx（x+1）=15Dx（x1）=159某广场绿化工程中有一块长2千米，宽1千米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地之间
3、既周边留有宽度相等的人行通道（如图），并在这些人行通道铺上瓷砖，要求铺瓷砖的面积是矩形空地面积的，设人行通道的宽度为x千米，则下列方程正确的是（）A（23x）（12x）=1B（23x）（12x）=1C（23x）（12x）=1D（23x）（12x）=210对于实数a，b，先定义一种新运算“”如下：ab=若2m=36，则实数m等于（）A8.5B4C4或4.5D4或4.5或8.511如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x25x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（）A6B9C6或9D以上都不正确12已知a、b是一元二次方程x23x2=0的两根，那么+的值为（）ABCD二填空题（共6小题）13一元
4、二次方程x23=0的两个根是 14用配方法解一元二次方程x2+6x=1时，应该在等式两边都加上 15已知m是方程x22017x+1=0的一个根，则代数式m22018m+3的值是 16波音公司生产某种型号飞机，7月份的月产量为50台，由于改进了生产技术，计划9月份生产飞机98台，那么8、9月飞机生产量平均每月的增长率是 17一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大7，且十位上的数字与个位上的数字和的平方等于这个两位数，这个两位数是 18若实数a、b满足（a+b）（a+b6）+9=0，则a+b的值为 三解答题（共8小题）194x23=12x（用公式法解）20（1）解方程：2x25x+3=0；（2）
5、化简（x+1）21解下列方程：（1）x2+2x=0；（2）=+122已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根23东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次，第一档次（即最低档次）的产品每天生产76件，每件利润10元调查表明：生产提高一个档次的蛋糕产品，该产品每件利润增加2元（1）若生产的某批次蛋糕每件利润为14元，此批次蛋糕属第几档次产品；（2）由于生产工序不同，蛋糕产品每提高一个档次，一天产量会减少4件若生产的某档次产品一天的总利润为1080元，该烘焙店生产的是第几档次的产品？24随着柴静
6、纪录片穹顶之下的播出，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也大增，商社电器从厂家购进了A，B两种型号的空气净化器，已知一台A型空气净化器的进价比一台B型空气净化器的进价多300元，用7500元购进A型空气净化器和用6000元购进B型空气净化器的台数相同（1）求一台A型空气净化器和一台B型空气净化器的进价各为多少元？（2）在销售过程中，A型空气净化器因为净化能力强，噪音小而更受消费者的欢迎为了增大B型空气净化器的销量，商社电器决定对B型空气净化器进行降价销售，经市场调查，当B型空气净化器的售价为1800元时，每天可卖出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，如果每天商社
7、电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为多少元？25如图的六边形是由甲、乙两个矩形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和，已知丙的直角边长为2，丁的直角边长为a（a2），求a的值26阅读下列材料：（1）关于x的方程x23x+1=0（x0）方程两边同时乘以得：即，（2）a3+b3=（a+b）（a2ab+b2）；a3b3=（ab）（a2+ab+b2）根据以上材料，解答下列问题：（1）x24x+1=0（x0），则= ，= ，= ；（2）2x27x+2=0（x0），求的值参考答案一选择题（共12小题）1【解答】解：m是方程x2+
8、x1=0的根，m2+m1=0，即m2+m=1，2m2+2m+2015=2（m2+m）+2015=2+2015=2017故选C2【解答】解：把x=1代入方程可得m21m+m2=0，解得：m=0.5或m=1，m210m=0.5故选B3【解答】解：=（4）2431=40方程有两个不相等的实数根故选D4【解答】解：解不等式x1得x1+，而不等式x1的解集为x1，所以1+=1，解得a=0，又因为=a24=4，所以关于x的一元二次方程x2+ax+1=0没有实数根故选C5【解答】解：根据题意得x1+x2=0，x1x2=0，所以x10，x20故选D6【解答】解：x24x=1，x24x+4=1+4，即（x2）2
9、=3，则p=2，q=3，故选：B7【解答】解：2（2x+1）（x3）=0，2x+1=0，x3=0，x1=，x2=3，故选B8【解答】解：每支球队都需要与其他球队赛（x1）场，但2队之间只有1场比赛，所以可列方程为：x（x1）=15故选B9【解答】解：设人行通道的宽度为x千米，则矩形绿地的长为：（23x），宽为（12x），由题意可列方程：2（23x）（12x）=21，即：（23x）（12x）=1，故选：A10【解答】解：根据题意，得当2m时，2m=4m+2=36，即4m+2=36，解得，m=2（不合题意，舍去）；当2m时，2m=2m2+m=36，即2m2+m36=0，（m4）（2m+9）=0，m
10、4=0或2m+9=0，m=4，或m=4.52，（不合题意，舍去），综合，m=4故选B11【解答】解：解方程x25x+4=0得：x1=4，x2=1，根据三角形的三边关系定理等腰三角形的三边只能为4、4、1，等腰三角形的周长是4+4+1=9，即等腰三角形的周长是9，故选B12【解答】解：方程x23x2=0的两根为a，b，a+b=3，ab=2，=故选：D二填空题（共6小题）13【解答】解：方程变形为x2=9，x=3，所以x1=3，x2=3故答案为x1=3，x2=314【解答】解：用配方法解一元二次方程x2+6x=1时，应该在等式两边都加上32，即9，故答案为：915【解答】解：m是方程x22017x
11、+1=0的一个根，m22017m+1=0，m2=2017m1，原式=2017m12018m+3=1m+m+3=2故答案为216【解答】解：设8、9月飞机生产量平均每月的增长率是x，由题意得，50（1+x）2=98，解得：x=0.4或x=2.4（不合题意舍去），即8、9月飞机生产量平均每月的增长率是40%故答案为：40%17【解答】解：设个位上的数为x，则十位上的数为x+7，依题意，得（x+7+x）2=10（x+7）+x整理得：4x2+17x21=0解得：x1=1，x2=（舍去）所以，x=1，x+7=8答：这个两位数是8118【解答】解：设t=a+b，则由原方程得到：t（t6）+9=0，整理，得
12、（t3）2=0，解得t=3即a+b=3故答案是：3三解答题（共8小题）19【解答】解：原方程整理为：4x212x3=0，a=4，b=12，c=3，=14444（3）=1920，则x=20【解答】解：（1）（2x3）（x1）=0，2x3=0或x1=0，所以x1=，x2=1；（2）原式=21【解答】解：（1）方程左边因式分解可得x（x+2）=0，x=0或x+2=0，解得：x=0或x=2；（2）方程两边都乘以2（x1），得：4=3+2（x1），解得：x=，检验：x=时，2（x1）=10，原分式方程的解为x=22【解答】解：（1）设方程的另一个根为x，则由根与系数的关系得：x+1=a，x1=a2，解得
13、：x=，a=，即a=，方程的另一个根为；（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根23【解答】解：（1）（1410）2+1=3（档次）答：此批次蛋糕属第三档次产品（2）设烘焙店生产的是第x档次的产品，根据题意得：（2x+8）（76+44x）=1080，整理得：x216x+55=0，解得：x1=5，x2=11（不合题意，舍去）答：该烘焙店生产的是五档次的产品24【解答】解：（1）设每台B型空气净化器为x元，A型净化器为（x+300）元，由题意得，=，解得：x=1200，经检验x=1200是原方程的根，则x+300=1500，答：每B型空气净化器、每台A型空气净化器的进价分别为1200元，1500元；（2）设B型空气净化器的售价为x元，根据题意得；（x1200）（4+）=3200，解得：x=1600，答：如果每天商社电器销售B型空气净化器的利润为3200元，请问商社电器应将B型空气净化器的售价定为1600元25【解答】解：依题意得：2a+2a=22+a2，4a=2+a2，a28a+4=0，a=42，4+22，不合题意舍，422，合题意，a=4
