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1、北京市燕山地区2018年初中毕业暨一模考试数学试卷 20185考生须知1本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。4在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的12017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌。综合实力稳步提升。全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用
2、科学记数法表示为A280103B28104C2.8105D0.281062下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A晴 B 浮尘 C大雨 D 大雪3实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示, 则正确的结论是 AB C D 4下列四个几何体中，左视图为圆的是A B C D5如图，ABCD, DBBC, 2=50, 则1的度数是A40B50 C60D1406 如图，在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的中线， AC=8, BC=6 ，则ACD的正切值是AB CD7每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界。某地近年来持续干旱，
3、为倡导节约用水，该地采用了“阶梯水价”计费方法，具体方法：每户每月用水量不超过4吨的每吨2元；超过4吨而不超过6吨的，超出4吨的部分每吨4元；超过6吨的，超出6吨的部分每吨6元该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是用水量x（吨）34567频数1254-xxA平均数、中位数 B 众数、中位数C 平均数、方差D 众数、方差8小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B城.在整个行驶过程中，小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y（千米）与行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如图所示。有下列结论； A、B 两城相距300千米；小路的车比小带的车晚出发
4、1小时，却早到1小时；小路的车出发后25小时追上小带的车； 当小带和小路的车相距50千米时，或。其中正确的结论有A B C D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9 如果分式的值是0，那么的值是 10在平面直角坐标系xoy中，点A(4,3) 为O 上一点， B为O内一点，请写出一个符合条件要求的点B 的坐标 11.当a=3时，代数式的值是 12写出经过点（0，0），（-2，0）的一个二次函数的解析式 （写一个即可） 13 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。太阳运行的轨道是一个圆形，古人将之称作“黄道”，并把黄道分为24份，每15度就是一个节气,统称“二十四节气”。
5、这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”。如图，指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 14如图，10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形，设长方形卡片的长和宽分别为x 和y，则依题意，列方程组为 15. 如图，一等腰三角形，底边长是18厘米，底边上的高是18厘米，现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形，画出的矩形是正方形时停止，则这个矩形是第 个尺规作图：确定图中所在圆的圆心已知：求作：所在圆的圆心O16 在数学课上，老师提出如下问题：曈曈的作法如下：如图，（1）在上任意取一点M，分别连接CM，DM；（2）分别作弦CM，DM的垂直平分线，两条垂直平分线交于点O点O就是所在圆的圆心老师说：
6、“曈曈的作法正确”请你回答：曈曈的作图依据是_三、解答题（本题共68分，第1724题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分，第28题8分，） 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程17计算：计算：4cos30 + 20180 + 18解不等式组：19文艺复兴时期，意大利艺术大师达芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。已知正方形的边长是2，就能求出图中阴影部分的面积证明：=2 , = ,= , + , = .20如图， 点A，B，C，D在同一条直线上，CEDF,EC=BD,AC=FD,求证：AE=FB21已知关于x的一元二次方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方
7、程有一个根为1时，求k的值22豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况，下面是她6天的数据记录（不完整）：日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行数(步)10672492755436648步行距离（公里）68313443卡路里消耗（千卡）1577991127燃烧脂肪（克）20101216（1）4月5日,4月6日，豆豆妈妈没来得及作记录，只有手机图片，请你根据图片数据，帮她补全表格(2)豆豆利用自己学习的统计知识，把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来，请你根据图中提供的信息写出结论： （写一条即可）（3）豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系，豆豆妈
8、妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡，预估她一天步行距离为_公里（直接写出结果，精确到个位）23 如图，在ABC中，D,E分别是AB,AC的中点，BE=2DE,延长DE到点F，使得EF=BE,连接CF（1）求证：四边形BCFE是菱形；（2）若BCF=120，CE=4，求菱形BCFE的面积24如图，在平面直角坐标系中，直线l : y=kx+k(k0)与x轴,y轴分别交于A,B两点，且点B(0,2)，点P在y 轴正半轴上运动，过点P作平行于x轴的直线y=t （1）求 k 的值和点A的坐标；（2）当t=4时，直线y=t 与直线l 交于点M ，反比例函数 （n0）的图象经过点M ，求反比例函数的解析
9、式；(3)当t4时，若直线y=t与直线l和（2）反比例函数的图象分别交于点C，D，当CD间距离大于等于2时，求t 的取值范围. 25如图，在ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线，BM平分ABC 交 AE于点M，经过 B，M 两点的O交 BC于点G，交AB于点F ，FB为O的直径 （1）求证：AM是O的切线 （2）当BE=3，cosC=时，求O的半径26已知y是x的函数，自变量x的取值范围是x0的全体实数，下表是y与x的几组对应值x321123ym小华根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)从表格
10、中读出，当自变量是-2时，函数值是 ；（2）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点，画出该函数的图象；(3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点，并写出m= (4)结合函数的图象，写出该函数的一条性质：_ 27如图，抛物线的顶点为M ，直线y=m与抛物线交于点A，B ，若AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M 称为碟顶(1)由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是 (2)抛物线对应的准蝶形必经过B(m，m),则m= ，对应的碟宽AB是 (3)抛物线
11、对应的碟宽在x 轴上，且AB=6.求抛物线的解析式；在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（，），使得APB 为锐角，若有，请求出的取值范围.若没有，请说明理由.,备用图28在RtABC中, ACB=90,CD是AB边的中线，DEBC于E, 连结CD，点P在射线CB上（与B，C不重合）（1）如果A=30如图1，DCB= 如图2，点P在线段CB上，连结DP，将线段DP绕点D逆时针旋转60，得到线段DF,连结BF，补全图2猜想CP、BF之间的数量关系，并证明你的结论；( 2 )如图3，若点P在线段CB 的延长线上，且A= （090） ，连结DP, 将线段DP绕点逆时针旋转 得到线段DF,连结BF, 请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系（不需证明）
