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1、北京市燕山地区2018年初中毕业暨一模考试数学试卷 20185考生须知1本试卷共8页,共三道大题,28道小题,满分100分考试时间120分钟。2在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。3试题答案一律填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。4在答题卡上,选择题、作图题用2B铅笔作答,其他试题用黑色字迹签字笔作答5考试结束,请将本试卷、答题卡一并交回。一、选择题(本题共16分,每小题2分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的12017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌。综合实力稳步提升。全市地区生产总值达到280000亿元,将280000用
2、科学记数法表示为A280103B28104C2.8105D0.281062下面的图形是天气预报中的图标,其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A晴 B 浮尘 C大雨 D 大雪3实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示, 则正确的结论是 AB C D 4下列四个几何体中,左视图为圆的是A B C D5如图,ABCD, DBBC, 2=50, 则1的度数是A40B50 C60D1406 如图,在RtABC中,ACB=90,CD是AB边上的中线, AC=8, BC=6 ,则ACD的正切值是AB CD7每个人都应怀有对水的敬畏之心,从点滴做起,节水、爱水,保护我们生活的美好世界。某地近年来持续干旱,
3、为倡导节约用水,该地采用了“阶梯水价”计费方法,具体方法:每户每月用水量不超过4吨的每吨2元;超过4吨而不超过6吨的,超出4吨的部分每吨4元;超过6吨的,超出6吨的部分每吨6元该地一家庭记录了去年12个月的月用水量如下表,下列关于用水量的统计量不会发生改变的是用水量x(吨)34567频数1254-xxA平均数、中位数 B 众数、中位数C 平均数、方差D 众数、方差8小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B城.在整个行驶过程中,小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y(千米)与行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如图所示。有下列结论; A、B 两城相距300千米;小路的车比小带的车晚出发
4、1小时,却早到1小时;小路的车出发后25小时追上小带的车; 当小带和小路的车相距50千米时,或。其中正确的结论有A B C D 二、填空题(本题共16分,每小题2分)9 如果分式的值是0,那么的值是 10在平面直角坐标系xoy中,点A(4,3) 为O 上一点, B为O内一点,请写出一个符合条件要求的点B 的坐标 11.当a=3时,代数式的值是 12写出经过点(0,0),(-2,0)的一个二次函数的解析式 (写一个即可) 13 二十四节气列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录。太阳运行的轨道是一个圆形,古人将之称作“黄道”,并把黄道分为24份,每15度就是一个节气,统称“二十四节气”。
5、这一时间认知体系被誉为“中国的第五大发明”。如图,指针落在惊蛰、春分、清明区域的概率是 14如图,10块相同的长方形卡片拼成一个大长方形,设长方形卡片的长和宽分别为x 和y,则依题意,列方程组为 15. 如图,一等腰三角形,底边长是18厘米,底边上的高是18厘米,现在沿底边依次从下往上画宽度均为3厘米的矩形,画出的矩形是正方形时停止,则这个矩形是第 个尺规作图:确定图中所在圆的圆心已知:求作:所在圆的圆心O16 在数学课上,老师提出如下问题:曈曈的作法如下:如图,(1)在上任意取一点M,分别连接CM,DM;(2)分别作弦CM,DM的垂直平分线,两条垂直平分线交于点O点O就是所在圆的圆心老师说:
6、“曈曈的作法正确”请你回答:曈曈的作图依据是_三、解答题(本题共68分,第1724题,每小题5分,第25题6分,第26题7分,第27题7分,第28题8分,) 解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程17计算:计算:4cos30 + 20180 + 18解不等式组:19文艺复兴时期,意大利艺术大师达芬奇研究过用圆弧围成的部分图形的面积问题。已知正方形的边长是2,就能求出图中阴影部分的面积证明:=2 , = ,= , + , = .20如图, 点A,B,C,D在同一条直线上,CEDF,EC=BD,AC=FD,求证:AE=FB21已知关于x的一元二次方程(1)求证:方程有两个不相等的实数根;(2)当方
7、程有一个根为1时,求k的值22豆豆妈妈用小米运动手环记录每天的运动情况,下面是她6天的数据记录(不完整):日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日步行数(步)10672492755436648步行距离(公里)68313443卡路里消耗(千卡)1577991127燃烧脂肪(克)20101216(1)4月5日,4月6日,豆豆妈妈没来得及作记录,只有手机图片,请你根据图片数据,帮她补全表格(2)豆豆利用自己学习的统计知识,把妈妈步行距离与燃烧脂肪情况用如下统计图表示出来,请你根据图中提供的信息写出结论: (写一条即可)(3)豆豆还帮妈妈分析出步行距离和卡路里消耗数近似成正比例关系,豆豆妈
8、妈想使自己的卡路里消耗数达到250千卡,预估她一天步行距离为_公里(直接写出结果,精确到个位)23 如图,在ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,BE=2DE,延长DE到点F,使得EF=BE,连接CF(1)求证:四边形BCFE是菱形;(2)若BCF=120,CE=4,求菱形BCFE的面积24如图,在平面直角坐标系中,直线l : y=kx+k(k0)与x轴,y轴分别交于A,B两点,且点B(0,2),点P在y 轴正半轴上运动,过点P作平行于x轴的直线y=t (1)求 k 的值和点A的坐标;(2)当t=4时,直线y=t 与直线l 交于点M ,反比例函数 (n0)的图象经过点M ,求反比例函数的解析
9、式;(3)当t4时,若直线y=t与直线l和(2)反比例函数的图象分别交于点C,D,当CD间距离大于等于2时,求t 的取值范围. 25如图,在ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线,BM平分ABC 交 AE于点M,经过 B,M 两点的O交 BC于点G,交AB于点F ,FB为O的直径 (1)求证:AM是O的切线 (2)当BE=3,cosC=时,求O的半径26已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x0的全体实数,下表是y与x的几组对应值x321123ym小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)从表格
10、中读出,当自变量是-2时,函数值是 ;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点根据描出的点,画出该函数的图象;(3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点,并写出m= (4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质:_ 27如图,抛物线的顶点为M ,直线y=m与抛物线交于点A,B ,若AMB为等腰直角三角形,我们把抛物线上A,B两点之间的部分与线段AB 围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形,线段AB称为碟宽,顶点M 称为碟顶(1)由定义知,取AB中点N,连结MN,MN与AB的关系是 (2)抛物线对应的准蝶形必经过B(m,m),则m= ,对应的碟宽AB是 (3)抛物线
11、对应的碟宽在x 轴上,且AB=6.求抛物线的解析式;在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P(,),使得APB 为锐角,若有,请求出的取值范围.若没有,请说明理由.,备用图28在RtABC中, ACB=90,CD是AB边的中线,DEBC于E, 连结CD,点P在射线CB上(与B,C不重合)(1)如果A=30如图1,DCB= 如图2,点P在线段CB上,连结DP,将线段DP绕点D逆时针旋转60,得到线段DF,连结BF,补全图2猜想CP、BF之间的数量关系,并证明你的结论;( 2 )如图3,若点P在线段CB 的延长线上,且A= (090) ,连结DP, 将线段DP绕点逆时针旋转 得到线段DF,连结BF, 请直接写出DE、BF、BP三者的数量关系(不需证明)