《北京市东城区2017届高三第二学期综合练习一数学文试题及答案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《北京市东城区2017届高三第二学期综合练习一数学文试题及答案(12页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、 北京市东城区2016-2017学年度第二学期高三综合练习(一)数学(文科) 本试卷共5页,共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第卷(选择题 共40分)一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)(1)如果,那么集合A.空集 B. C. D.(2)某高校共有学生3000人,新进大一学生有800人现对大学生社团活动情况进行抽样调查,用分层抽样方法在全校抽取300人,那么应在大一抽取的人数为A.200 B.100 C.80 D.75(3)如果,那么三个数的大小关系是 A
2、. B. C. D.(4)如果过原点的直线 与圆 切于第二象限,那么直线的方程是 A. B. C. D.(5)设函数若,则实数的取值范围是A. B. C. D.(6) “”是 “”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件(7)如果某四棱锥的三视图如图所示,那么该四棱锥的四个侧面中是直角三角形的有A. B. C. D.(8)如果函数在定义域内存在区间,使在上的值域是,那么称为“倍增函数”若函数为“倍增函数”,则实数的取值范围是A. B. C. D.第卷(非选择题 共110分)开始结束 是输出否二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分)(9)如果
3、是纯虚数,那么实数 (10)如果执行如图所示的程序框图,那么输出的_ (11)如果直线l:与双曲线的一条渐近线平 行,那么= _ (12)“墨子号”是由我国完全自主研制的世界上第一颗空间量子科学实验卫星,于2016年8月16日发射升空.“墨子号”的主要应用目标是通过卫星中转实现可覆盖全球的量子保密通信.量子通信是通过光子的偏振状态,使用二进制编码,比如,码元0对应光子偏振方向为水平或斜向下45度,码元1对应光子偏振方向为垂直或斜向上45度.如下图所示编码方式1编码方式2码元0码元1信号发出后,我们在接收端将随机选择两种编码方式中的一种来解码,比如,信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编
4、码方式1进行解码,这时能够完美解码;信号发送端如果按编码方式1发送,同时接收端按编码方式2进行解码,这时无法获取信息.如果发送端发送一个码元,那么接收端能够完美解码的概率是_;如果发送端发送3个码元,那么恰有两个码元无法获取信息的概率是_.(13)已知中,且,那么_,_ (14)已知甲、乙、丙三人组成考察小组,每个组员最多可以携带供本人在沙漠中生存36天的水和食物,且计划每天向沙漠深处走30公里,每个人都可以在沙漠中将部分水和食物交给其他人然后独自返回. 若组员甲与其他两个人合作,且要求三个人都能够安全返回,则甲最远能深入沙漠_公里.三、解答题(共6小题,共80分.答应写出文字说明,演算步骤或
5、证明过程)(15)(本小题13分)已知点在函数的图象上.() 求的值和最小正周期;() 求函数在上的单调减区间.(16)(本小题13分)已知数列是等差数列,前项和为,若()求数列的通项公式;()若成等比数列,求的值(17)(本小题14分)如图,在四棱锥中,四边形是平行四边形,且,,ABCDPO平面.(I)为棱的中点,求证:平面;(II)求证:平面平面;(III) 若,,求四棱锥的体积.(18)(本小题13分)某校学生在进行“南水北调工程对北京市民的影响”的项目式学习活动中,对某居民小区进行用水情况随机抽样调查,获得了该小区400位居民某月的用水量数据(单位:立方米),整理得到如下数据分组及频数
6、分布表和频率分布直方图:组号分组频数10.5,1)2021,1.5)4031.5,2)8042,2.5)12052.5,3)6063,3.5)4073.5,4)2084,4.5)20()求a,b的值;()从该小区随机选取一名住户,试估计这名住户一个月用水量小于3立方米的概率;()若小区人均月用水量低于某一标准,则称该小区为“节水小区”.假设同组中的每个数据用该组区间的右端点值代替,经过估算,该小区未达到“节水小区”标准,而且该小区居民月用水量不高于这一标准的比例为65%,经过同学们的节水宣传,三个月后,又进行一次同等规模的随机抽样调查,数据如右图所示,估计这时小区是否达到“节水小区”的标准?并
7、说明理由.(19)(本小题13分)已知椭圆的左右两个焦点为,且,椭圆上一动点满足()求椭圆的标准方程及离心率;ABCDOF1xyF2E()如图,过点作直线与椭圆交于点,过点作直线,且与椭圆交于点,与交于点,试求四边形面积的最大值.(20)(本小题14分)设函数,()若是的极值点,求的值,并讨论的单调性;()已知函数,若在区间内有零点,求的取值范围;()设有两个极值点,试讨论过两点,的直线能否过点,若能,求的值;若不能,说明理由北京市东城区2016-2017学年第二学期高三综合练习(一)数学(文科)参考答案 一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)(1)D (2)C (3)A (4)B
8、 (5)B (6)A (7)D (8)D二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)(9) (10) (11) (12),(13), (14) 注:两个空的填空题第一个空填对得3分,第二个空填对得2分三、解答题(本大题共6小题,共80分)(15)(共13分)解:() 点 在函数的图象上,.-6分()由, 得 ,函数的单调减区间为 函数在上的单调减区间为 - 13分(16)(共13分)解:()等差数列中,,.数列的通项公式为.-6分()数列是等差数列, ,.,,成等比数列,.即,解得.-13分(17)(共14分)解:(I) 因为是平行四边形对角线交点,所以为中点 又为棱中点,所以因为平面,
9、平面, 所以平面 5分(II) 因为,所以又,所以因为,所以 10分(III)因为是平行四边形对角线交点,所以为中点又,可求得因为,所以所以 14分(18)(共13分)解答:()由数据分组及频数分布表可知,; 4分()设这名住户一个月用水量小于3立方米为事件A,那么 8分()因为该小区居民月用水量低于这一标准的比例为35%,所以由图可知,小区人均月用水量低于立方米,则称为“节水小区”. 10分由图可知,三个月后的该小区人均月用水量为所以三个月后该小区达到了“节水小区”标准. 13分(19)(共13分)解:()由已知, ,解得.所以椭圆 的标准方程为 ,离心率 . 4分()由题意可知,由此可求得
10、所以点轨迹为以原点为圆心,半径为的圆,显然点在椭圆的内部所以当直线一条为椭圆的长轴,一条与轴垂直时,例如为长轴,时把代入椭圆方程,可求得,由此,又所以此时当直线的斜率都存在时,设直线,设联立消去 可得 所以 . 同理,由可求得综上,四边形面积的最大值为,此时直线一条为椭圆的长轴,一条与轴垂直. 13分(20)(共14分)解析:() 由求得,代入令得,时,单调递增;时,单调递减4分() 由求得时,当时,恒成立,单调递增,又此时在区间内没有零点;当时,当时,单调递增;当时,单调递减又此时欲使在区间内有零点,必有无解当时,当时,恒成立,单调递减此时欲使在区间内有零点,必有综上,的取值范围为9分()不能原因如下:设有两个极值点,则导函数有两个不同的零点,且,为方程的两根同理由此可知过两点,的直线方程为若直线过点,则前面已经讨论过若有两个极值点,则,显然不合题意综上,过两点,的直线不能过点14分欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org