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1、余杭中学高二数学（文）练习卷（十七）一、选择题 圆锥曲线 （2012年高考（浙江文）如图,中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点,M,N是双曲线的两顶点.若M,O,N将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）A3B2CD （2012年高考（四川文）已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则（）ABCD （2012年高考（山东文）已知双曲线:的离心率为2.若抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离为2,则抛物线的方程为（ABCD来 （2012年高考（辽宁文）已知P,Q为抛物线x2=2y上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P,Q分别作抛物线的切线,
2、两切线交于点A,则点A的纵坐标为（）A1B3C4D8 （2012年高考（课标文）等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于、两点,=,则的实轴长为（）ABC4D8 （2012年高考（课标文）设,是椭圆:=1(0)的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为（）ABCD （2012年高考（江西文）椭圆的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为（）ABCD （2012年高考（湖南文）已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为（）A-=1B-=1C-
3、=1D-=1 （2012年高考（福建文）已知双曲线-=1的右焦点为,则该双曲线的离心率等于 （ ）A BCD （2012年高考（大纲文）已知为双曲线的左,右焦点,点在上,则（）ABCD（2012年高考（大纲文）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为（）ABCD二、填空题（2012年高考（重庆文）设为直线与双曲线 左支的交点,是左焦点,垂直于轴,则双曲线的离心率_（2012年高考（天津文）已知双曲线与双曲线有相同的渐近线,且的右焦点为,则_,_.（2012年高考（四川文）椭圆为定值,且的的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,的周长的最大值是12,则该椭圆的离心率是_.（2012年高
4、考（辽宁文）已知双曲线x2 y2 =1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若P F1PF2,则P F1+P F2的值为_.（2012年高考（安徽文）过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,若,则=_三、解答题（2012年高考（浙江文）如图，在直角坐标系xOy中，点P（1，）到抛物线C：=2px（P0）的准线的距离为。点M（t，1）是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分。（1）求p,t的值。 （2）求ABP面积的最大值。（2012年高考（安徽文）如图,分别是椭圆:+=1()的左、右焦点,是椭圆的顶点,是直线与椭圆的另一个交点,.()求椭圆的离心率;()已知面积为4
5、0,求 的值（2012年高考（陕西文）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.（2012年高考（北京文）已知椭圆:的一个顶点为,离心率为.直线与椭圆交于不同的两点M,N.()求椭圆的方程; ()当AMN得面积为时,求的值. （2012年高考（湖南文）在直角坐标系xOy中,已知中心在原点,离心率为的椭圆E的一个焦点为圆C:x2+y2-4x+2=0的圆心.()求椭圆E的方程; ()设P是椭圆E上一点,过P作两条斜率之积为的直线l1,l2.当直线l1,l2都与圆C相切时,求P的坐标.2012年高考文科数学解析分
6、类汇编：十五、圆锥曲线参考答案一、选择题 【答案】B 【命题意图】本题主要考查了椭圆和双曲线的方程和性质,通过对两者公交点求解离心率的关系. 【解析】设椭圆的长轴为2a,双曲线的长轴为,由M,O,N将椭圆长轴四等分,则,即,又因为双曲线与椭圆有公共焦点,设焦距均为c,则双曲线的离心率为,. 答案B 解析设抛物线方程为y2=2px(p0),则焦点坐标为(),准线方程为x=, 点评本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M为抛物线上任意一点,F为抛物线的焦点,d为点M到准线的距离). 解析:由双曲线:的离心率为2可知,则双曲线的渐近线方程为,抛物线的焦点,则,抛物线的方程为,答案应选D. 【答
7、案】C 【解析】因为点P,Q的横坐标分别为4,2,代人抛物线方程得P,Q的纵坐标分别为8,2.由所以过点P,Q的抛物线的切线的斜率分别为4,2,所以过点P,Q的抛物线的切线方程分别为联立方程组解得故点A的纵坐标为4 【点评】本题主要考查利用导数求切线方程的方法,直线的方程、两条直线的交点的求法,属于中档题.曲线在切点处的导数即为切线的斜率,从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起,这是写出切线方程的关键. 【命题意图】本题主要考查抛物线的准线、直线与双曲线的位置关系,是简单题. 【解析】由题设知抛物线的准线为:,设等轴双曲线方程为:,将代入等轴双曲线方程解得=,=,=,解得=2, 的实轴长为4,故
8、选C. 【命题意图】本题主要考查椭圆的性质及数形结合思想,是简单题. 【解析】是底角为的等腰三角形, ,=,=,故选C. 【答案】B 【解析】,由成等比数列得. 【考点定位】本题主要考查椭圆和等比数列的知识,根据等比中项的性质可得结果. 【答案】A 【解析】设双曲线C :-=1的半焦距为,则. 又C 的渐近线为,点P (2,1)在C 的渐近线上,即. 又,C的方程为-=1. 【点评】本题考查双曲线的方程、双曲线的渐近线方程等基础知识,考查了数形结合的思想和基本运算能力,是近年来常考题型. 【答案】C 【解析】由,C答案正确. 【考点定位】本题主本考查双曲线的方程与基本性质,属于基础题. 答案C
9、 【命题意图】本试题主要考查了双曲线的定义的运用和性质的运用,以及余弦定理的运用.首先运用定义得到两个焦半径的值,然后结合三角形中的余弦定理求解即可. 【解析】解:由题意可知,设,则,故,利用余弦定理可得. 答案C 【命题意图】本试题主要考查了椭圆的方程以及性质的运用.通过准线方程确定焦点位置,然后借助于焦距和准线求解参数,从而得到椭圆的方程. 【解析】因为,由一条准线方程为可得该椭圆的焦点在轴上县,所以.故选答案C 二、填空题 【答案】 【解析】由,又垂直于轴,所以 【考点定位】本题考查了双曲线的焦点、离心率,考查了两条直线垂直的条件,考查了方程思想. 【解析】双曲线的渐近线为,而的渐近线为
10、,所以有,又双曲线的右焦点为,所以,又,即,所以. 答案 解析根据椭圆定义知:4a=12, 得a=3 , 又 点评本题考查对椭圆概念的掌握程度.突出展现高考前的复习要回归课本的新课标理念. 【答案】 【解析】由双曲线的方程可知 【点评】本题主要考查双曲线的定义、标准方程以及转化思想和运算求解能力,难度适中.解题时要充分利用双曲线的定义和勾股定理,实现差积和的转化. 【解析】 设及;则点到准线的距离为 得: 又 三、解答题 【命题意图】本题主要考查了抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系，同时考查解析几何的基本思想方法和运算求解能力.（1）由题意得，得.（2）设，线段AB的中点坐标为由题意得，
11、设直线AB的斜率为k（k）.由，得，得所以直线的方程为，即.由，整理得，所以，.从而得，设点P到直线AB的距离为d，则，设ABP的面积为S，则.由，得.令，则.设，则.由，得，所以，故ABP的面积的最大值为.【解析】()由,得.故圆C的圆心为点 从而可设椭圆E的方程为其焦距为,由题设知 故椭圆E的方程为: ()设点的坐标为,的斜分率分别为则的方程分别为且由与圆相切,得 , 即 同理可得 . 从而是方程的两个实根,于是 且 由得解得或 由得由得它们满足式,故点P的坐标为 ,或,或,或. 【点评】本题考查曲线与方程、直线与曲线的位置关系,考查运算能力,考查数形结合思想、函数与方程思想等数学思想方法
12、.第一问根据条件设出椭圆方程,求出即得椭圆E的方程,第二问设出点P坐标,利用过P点的两条直线斜率之积为,得出关于点P坐标的一个方程,利用点P在椭圆上得出另一方程,联立两个方程得点P坐标. 【解析】(I) ()设;则 在中, 面积图2 图3 图1O D xyAM 【考点定位】此题难度集中在运算,但是整体题目难度确实不大,从形式到条件的设计都是非常熟悉的,相信平时对曲线的练习程度不错的学生做起来应该是比较容易的. 解:(1)由题意得解得.所以椭圆C的方程为. (2)由得. 设点M,N的坐标分别为,则,. 所以|MN|=. 由因为点A(2,0)到直线的距离, 所以AMN的面积为. 由,解得. （）由已知可设椭圆的方程为， 其离心率为，故，则 故椭圆的方程为 （）解法一：两点的坐标分别为， 由及（）知，三点共线且点不在轴上， 因此可设直线的方程为 将代入中，得，所以， 将代入中，得，所以， 又由，得，即 解得，故直线的方程为或 解法二： 两点的坐标分别为， 由及（）知，三点共线且点不在轴上， 因此可设直线的方程为 将代入中，得，所以， 又由，得， 将代入中，得，即， 解得，故直线的方程为或
