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1、第5章 受弯构件,5.1 受弯构件的类型和应用 5.2 梁的强度 5.3 梁的刚度 5.4 梁的整体稳定 5.5 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计 5.6 型钢梁设计 5.7 组合梁设计 5.8 梁的拼接、连接和支座,返回,. 受弯构件的类型和应用,承受横向荷载的构件称为受弯构件，也叫作梁。钢结构中梁的应用非常广泛，如工业和民用建筑中的楼盖梁、屋盖梁、檩条、墙架梁和工作平台梁，以及桥梁、水工闸门、起重机、海上采油平台的梁等。 钢梁按支承情况可分为简支梁、连续梁、悬挑梁等。与连续梁相比，虽然简支梁的弯M常常较大，但它不受支座沉陷及温度变化的影响，并且制造、安装、维修、拆换方便，因此得到广泛应用。 钢
2、梁按制作方法的不同分为型钢梁和焊接组合梁。型钢梁又分为热轧型钢梁和冷弯薄壁型钢梁两种。目前常用的热轧型钢有普通工字钢、槽钢和热轧 型钢等图-（）、（）、（）。冷弯薄壁型钢梁截面种类较多，但在我国目前常用的有型钢图-（）和型钢图-（）。冷弯薄壁型钢是通过冷轧加工成形的，板壁都很薄，截面尺寸较小。在梁跨较小、承受荷载不大的情况下采用比较经济，如屋面檩条和墙梁。,下一页,返回,. 受弯构件的类型和应用,如图-（）、（）所示，由钢板焊成的组合梁在工程中应用较多，当抗弯承载力不足时可在翼缘加焊一层翼缘板。如果梁所受荷载较大而梁高受限或者截面抗扭刚度要求较高时可采用箱形截面图-（），但其制造费工，施焊不易
3、，且较费钢。 总体而言，型钢价格比钢板低，且加工简单，故型钢梁的造价相对较低，宜优先选用。当荷载或跨度较大时，则采用组合梁。,上一页,返回,. 梁的强度,梁在荷载作用下将产生弯应力和切应力，在集中荷载作用处还有局部承压应力，故梁的强度应包括抗弯强度、抗剪强度和局部承压强度，在弯应力、切应力及局部承压应力共同作用处还应验算折算应力（图-）。 . 抗弯强度 梁在弯M作用下，当弯M逐渐增加时，截面弯应力的发展可分为以下三个工作阶段： （）弹性工作阶段。在截面边缘纤维应力f 之前，梁截面弯曲应力为三角形分布图-（），梁处于弹性工作阶段。当f 时为梁的弹性工作阶段的极限状态图-（）， 其弹性极限弯M为,
4、下一页,返回,. 梁的强度,式中 W梁的净截面模量（弹性）。 （）弹塑性工作阶段。当弯M继续增加，截面边缘部分深度进入塑性状态，但中间部分仍处于弹性工作状态图-（）。 （）塑性工作阶段。当弯M再继续增加，弹性核心部分则逐渐减小，直到完全消失，截面的塑性区发展至全截面，形成塑性铰，梁产生相对转动，变形大量增加，此时为梁的塑性工作阶段的极限状态图-（），其塑性极限弯M为,上一页,下一页,返回,. 梁的强度,根据钢结构设计规范（），梁的抗弯强度按下列规定计算： 单向弯曲时 双向弯曲时 式中 M、M同一截面处绕x轴和y轴的弯M（对形截面：x轴为强轴，y轴为弱轴）； W、W对x轴和y轴的净截面模量； 、
5、截面塑性发展系数：对形截面，；对箱形截面，,上一页,下一页,返回,. 梁的强度,；对其他截面，可按表-采用； f钢材的抗弯强度设计值，按附表-选用。 . 抗剪强度 梁的抗剪强度按弹性设计，以截面的最大剪应力达钢材的抗剪屈服点作为抗剪承载能力的极限状态，据此，梁的抗剪强度应按下式计算： 式中 V计算截面沿腹板平面作用的剪力； I毛截面惯性M； S计算剪应力处以上或以下毛截面对中和轴的面积M； t腹板厚度； f钢材的抗剪强度设计值。,上一页,下一页,返回,. 梁的强度,. 局部承压强度 当形、箱形等截面梁上有集中荷载（包括支座反力）作用时，集中荷载由翼缘传至腹板。腹板边缘集中荷载作用处，会有很高的
6、局部横向压应力。为保证这部分腹板不致受压破坏，必须对集中荷载引起的局部横向压应力进行计算。如图-所示为两翼缘局部范围a段内有集中荷载作用的局部受压情形。这时翼缘像一个支承在腹板上的弹性地基梁，腹板计算高度的边缘处，局部横向压应力 最大，沿梁高向下逐渐减小至零。沿跨度方向荷载作用点处 最大，然后向两边逐渐减小，至远端甚至出现拉应力图-（）。 集中荷载的传递可假定在梁顶部至腹板计算高度边缘范围按扩散，而在轨道高度范围按扩散，因此，腹板计算高度上边缘的局部承压强度应按下式计算：,上一页,下一页,返回,. 梁的强度,5. 折算应力 在组合梁的腹板计算高度边缘处若同时受较大的正应力、剪应力 和局部压应力
7、，或同时受较大的正应力、剪应力（如连续梁中部支座处或梁的翼缘截面改变处等）时（图-），应按下式计算其折算应力： 式中 、腹板计算高度边缘同一点上同时产生的正应力、剪应力和局部压应力， 和 按式（-）和式（-）计算， 按下式计算：,上一页,下一页,返回,. 梁的强度,I梁净截面惯性M； y所计算点至梁中和轴的距离； 计算折算应力的强度设计值增大系数：当 与 异号时，取；当 与 同号或时，取。 是考虑最大折算应力的部位只是腹板边缘的局部区域，且几种应力同时以较大值出现在同一点的概率很小，故用其增大强度设计值。再者， 与 异号时比同号时钢材易于 塑性变形，故 取值较大。,上一页,返回, 梁的刚度,梁
8、的刚度按正常使用极限状态下，荷载标准值引起的最大挠度来计算。梁的刚度不足将影响正常使用或外观。所谓正常使用，是指设备的正常运行、装饰物与非结构构件不受损坏以及人在使用时可获得舒适感等。一般梁在动力影响下发生的振动亦可通过限制梁的变形来控制。因此，应按下式验算梁的刚度： 梁的挠度可按材料力学和结构力学的方法计算，也可从结构静力计算手册中取用。受多个集中荷载的梁（如吊车梁、楼盖主梁等），其挠度的精确计算较为复杂，但与最大弯M相同的均布荷载作用下的挠度接近。于是，可采用下列近似公式验算梁的挠度：,下一页,返回, 梁的刚度,对等截面简支梁 对变截面简支梁,上一页,返回, 梁的整体稳定,. 梁整体稳定的
9、概念 工程中，一般把钢梁截面做成高而窄的形式。受荷方向刚度大，侧向刚度小，如果梁的侧向支承较弱（如仅在支座处有侧向支承），梁的弯曲会随荷载大小的不同而呈现两种截然不同的平衡状态。 以受纯弯M作用的双轴对称形截面构件为例进行分析，构件两端部为简支约束，这里的简支约束，是指沿截面两主轴方向的位移和绕构件纵轴的扭转变形在端部都受到约束，同时弯M和扭M为零。,下一页,返回, 梁的整体稳定,荷载作用在其最大刚度平面内，梁在弯M作用下上翼缘受压，下翼缘受拉，使梁犹如压构件和拉构件的组合体。对于受压的上翼缘可沿刚度较小的翼缘板平面向外方向屈曲，但腹板和稳定的受拉下翼缘对其提供了此方向连续的抗弯和抗剪约束，使
10、它不可能在这个方向上发生屈曲。当荷载较小时，梁的弯曲平衡状态是稳定的，当外荷载消失后，梁能恢复原来的弯曲平衡状态。此时，受弯构件只在弯M作用平面（弱轴与构件纵轴构成的平面）内发生挠曲变形。但当外荷载较大时，外荷载产生的翼缘压力使翼缘板只能绕自身的强轴发生平面内的屈曲，对整个梁来说上翼缘发生了侧向位移，产生侧移位移狌，同时带动相连的腹板和下翼缘发生侧向位移并伴有整个截面的扭转，产生扭转角，这时称梁发生了整体的弯扭失稳或侧向失稳。梁维持其稳定平衡状态所承担的最大荷载或最大弯M称为临界荷载或临界弯M，对应的最大弯曲应力称为临界应力。,上一页,下一页,返回, 梁的整体稳定,. 梁的整体稳定计算方法 根
11、据临界应力，可制定保证梁整体稳定的计算公式，即按梁的最大弯曲压应力不超过计算。 （）在最大刚度平面内受弯的梁，其整体稳定性应按下式计算 （）在两个主平面内受弯的 形截面或形截面梁：,上一页,下一页,返回, 梁的整体稳定,. 保证梁整体稳定性的措施 为保证梁的整体稳定或增强梁抵抗整体失稳的能力，当梁上有密铺的刚性铺板（楼盖梁的楼面板或公路桥、人行天桥的面板等）时，应使之与梁的受压翼缘连接牢固；若无刚性铺板或铺板与梁受压翼缘连接不可靠，则应设置平面支撑。楼盖或工作平台梁格的平面支撑有横向平面支撑和纵向平面支撑两种。横向支撑使主梁受压翼缘的自由长度由其跨长减小为次梁间距。纵向支撑是为了保证整个露面的
12、横向刚度。不论有无连接牢固的刚性铺板，支承工作平台梁格的支柱间均应设置柱间支撑，除非柱列设计为上端铰接、下端嵌固于基础的排架。 当符合下列情况之一时，梁的整体稳定可以得到保证，不必计算： （）有刚性铺板密铺在梁的受压翼缘上并与其连接牢固，能阻止梁受压翼缘的侧向位移时，如图-（）所示的次梁即属于此种情况；,上一页,下一页,返回, 梁的整体稳定,（）形截面简支梁受压翼缘的自由长度l图-（）中的次梁l 等于其跨度l；对主梁，则l 等于次梁间距与其宽度b 之比不超过表-所规定的数值时； （）箱形截面简支梁，其截面尺寸（图-）满足hb，且lb（f）时（箱形截面的此条件很容易满足）。,上一页,返回,5.5
13、 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计,. 梁受压翼缘的局部稳定 梁的上翼缘受到均匀分布的最大弯曲压应力，当宽厚比超过某一限值时，上翼缘就会产生凸凹变形丧失稳定，为保证其局部稳定，钢结构设计规范（）规定：梁受压翼缘自由外伸宽度b与其厚度之比，应符合下式要求： 当计算梁抗弯强度取时，,下一页,返回,5.5 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计,箱形截面梁受压翼缘板在两腹板之间的无支承宽度b 与其厚度t之比应符合下式要求 . 梁腹板的局部稳定 （）腹板在纯弯曲作用下失稳（图-）。腹板纯弯失稳时沿梁高方向为一个半波，沿梁长方向一般为每区格个半波（半波宽腹板高）。 （）腹板在局部压应力作用下失稳（图-）。腹板在一个翼
14、缘处承受局部压应力，失稳时在纵横方向均为一个半波。,上一页,下一页,返回,5.5 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计,（）腹板在纯剪作用下失稳（图-）。腹板是均匀受剪的，其四周的剪应力导致板斜向受压，因此也有局部稳定问题，图中表示出失稳时板的凹凸变形情况，这时凹凸变形的波峰和波谷之间的节线是倾斜的。实际上，受纯剪作用的板是不存在的，工程实践中遇到的都是剪应力和正应力联合作用的情况。 . 梁腹板加劲肋的设计 梁腹板加劲肋的布置方式 加劲肋分为横向加劲肋、纵向加劲肋和短加劲肋。横向加劲肋能提高腹板临界应力并作为纵向加劲肋的支承；纵向加劲肋对提高腹板的弯曲临界应力特别有效；短加劲肋常用于局部压应力较大的情
15、况。,上一页,下一页,返回,5.5 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计,以下介绍各种加劲肋配置时的腹板稳定计算方法： （）仅用横向加劲肋（图-）。从板的失稳形式可以看出，横向加劲肋有助于防止剪力作用下的失稳。 腹板在每两个横向加劲肋之间的区格，同时受弯曲正应力、剪应力和一个边缘压应力 的共同作用，稳定条件可采用下式计算： ）按下列公式计算，采用国际上通行的方法，以通用高厚比 作为参数，即临界应力 ，在弹性范围可取,上一页,下一页,返回,5.5 梁的局部稳定和腹板加劲肋设计,对没有缺陷的板，当时，f。考虑残余应力和几何缺陷的影响，令为弹塑性修正的上起始点，实际应用时取，则f（图-）。 （）同时使用横向加劲肋和纵向加劲肋。同时使用横向加劲肋和纵向加劲肋，有助于防止不均匀压力和
