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1、Automated Modeling NodesAutomated Modeling Nodes 3 3、Time Series(Time Series(时间序列时间序列) ) 1 .1 . 时间序列的定义时间序列的定义 按照时间的顺序把随机事件变化发展的过程记录下来就构成了一个时间序 列。对时间序列进行观察、研究，找寻它变化发展的规律，预测它将来的 走势就是时间序列分析。 随机序列：按时间顺序排列的一组随机变量 观察值序列：随机序列的个有序观察值，称之为序列长度为的观察 值序列 LLL, 21t XXX t xxx, 21 L nn 2 .2 . 时域分析方法的发展过程时域分析方法的发展过程
2、 基础阶段 G.U.Yule（1927）：AR模型 G.T.Walker（1931）：MA模型，ARMA模型 核心阶段 G.E.P.Box和 G.M.Jenkins 1970年，出版Time Series Analysis Forecasting and Control 提出ARIMA模型（BoxJenkins 模型） BoxJenkins模型实际上是主要运用于单变量、同方差场合的线性 模型 完善阶段 异方差场合 Robert F.Engle，1982年，ARCH模型 Bollerslov，1985年GARCH模型 多变量场合 C.Granger ，1987年，提出了协整（co-integra
3、tion）理论 非线性场合 汤家豪等，1980年，门限自回归模型 3 .3 . 时间序列的预处理时间序列的预处理 1 ) 平稳性检验1 ) 平稳性检验 平稳时间序列的定义：平稳时间序列的定义： 过程是平稳的随机过程的随机特征不随时间变化而变化 过程是非平稳的随机过程的随机特征随时间变化而变化 满足右边条件的序列称为宽平稳序列： 平稳时间序列的意义平稳时间序列的意义 平稳性极大地减少了随机变量的个数，并增加了待估变量的样本容量； 极大地简化了时序分析的难度，同时也提高了对特征统计量的估计精度； 平稳性的检验：图检验方法平稳性的检验：图检验方法 时序图检验：根据平稳时间序列均值、方差为常数的性质，
4、平稳序列的 时序图应该显示出该序列始终在一个常数值附近随机波动，而且波动的 范围有界、无明显趋势及周期特征； 自相关图检验：平稳序列通常具有短期相关性。该性质用自相关系数来 描述就是随着延迟期数的增加，平稳序列的自相关系数会很快地衰减向 零； += = Ttskksttskkst TtEX TtEX t t 且， 为常数， ,),(),()3 ,)2 ,) 1 2 2 ) 纯随机性检验( 白噪声检验) ：2 ) 纯随机性检验( 白噪声检验) ： 检验原理检验原理：如果一个时间序列是纯随机的，得到一个观察期数为n的观察 序列，那么该序列的延迟非零期的样本自相关系数将近似服从均值为零，方差 为序列
5、观察期数倒数的正态分布： 假设条件假设条件： 原假设： 备择假设： 检验统计量：检验统计量： Q统计量 LB统计量 )( 2 1 2 mnQ m k k = = 1, 0 210 =mH m L： mkmH k ，：至少存在某个1, 0 1 )() ()2( 2 1 2 m kn nnLB m k k = += 0, ) 1 , 0(k n N k & 3 .3 . 时间序列的预处理时间序列的预处理 AR(p)模型 MA(q)模型 ARMA(p,q)模型 4 .4 . 平稳平稳时间序列分析：时间序列分析：A R MAA R MA 模型模型 0，在01之间，为阻尼因子。预测值由下式计算： 其中：
6、ST+k-s用样本数据最后一年的季节因子，T 是估计样本的期末值。 skTTTkT Skbay + += 4 . 5 H o l t4 . 5 H o l t - wi n t e r swi n t e r s 乘法模型（三个参数）乘法模型（三个参数） 这种方法适用于序列具有线性趋势和乘法季节变化。yt 的平滑序列由下式 给出： ktttkt Skbay + +=)(Tsst,2,1L+= 其中：at 表示截距，bt 表示斜率， at+ bt k 表示趋势，St 为乘法模型的季节 因子，s 表示季节周期长度，月度数据 s =12，季度数据 s = 4。这三个系数 定义如下： t y st t
7、 t t tttt tt st t t S a y S baab ba S y a += += += )1 ( )1 ()( )(1 ( 11 11 其中：k 0，在01之间，为阻尼因子。预测值由下式计算： skTTTkT Skbay + +=)( 其中：ST+k-s 用样本数据最后一年的季节因子，T 是估计样本的期末值。 22 ）线性二次移动平均法）线性二次移动平均法 计算方法：线性二次移动平均法的通式 为： 计算方法：线性二次移动平均法的通式 为： 121 . tttt N t xxxx S N + + = 2 ttt aSS= () 2 1 ttt bSS N = t mtt Fabm
8、+ =+ m为预测超前期数m为预测超前期数 44）布朗单一参数线性指数平滑法）布朗单一参数线性指数平滑法 计算公式：计算公式： () 1 1 ttt Saxa S =+ () 1 1 ttt SaSa S =+ t S 为一次指数平滑值；为二次指数 平滑值 t S 2 ttt aSS= () 1 ttt bSS = t mtt Fabm + =+ () 111 1 1 ./ t tttt Ni t N FxxxNx N + + =+= t x 为最新观察值； 1t F +为下一期预测值； 11 ）一次移动平均一次移动平均 33 ）一次指数平滑法）一次指数平滑法 一次指数平滑法是利用前一期的预测
9、值 代替得到预测的通式，即： t F nt x ttt FxF)1 ( 1 += + 小结：时间序列平滑预测法小结：时间序列平滑预测法 5 ）霍尔特双参数线性指数平滑法5 ）霍尔特双参数线性指数平滑法 1 ）其基本原理与布朗线性指数平滑 法相似，只是它不用二次指数平滑， 而是对趋势直接进行平滑。 2 ) 计算方法： 1 ）其基本原理与布朗线性指数平滑 法相似，只是它不用二次指数平滑， 而是对趋势直接进行平滑。 2 ) 计算方法： 6 ）布朗二次多项式（三次）指数平滑法6 ）布朗二次多项式（三次）指数平滑法 1 ）基本原理：当数据的基本模型具有 二次、三次或高次幂时，则需要用高 次平滑形式。从线
10、性平滑过渡到二次 多项式平滑，基本途径是再进行一次 平滑（即三次平滑），并对二次多项 式的参数作出估计。类似，也可以由 二次多项式平滑过渡为三次或高次多 项式平滑。 2 ）计算公式： 1 ）基本原理：当数据的基本模型具有 二次、三次或高次幂时，则需要用高 次平滑形式。从线性平滑过渡到二次 多项式平滑，基本途径是再进行一次 平滑（即三次平滑），并对二次多项 式的参数作出估计。类似，也可以由 二次多项式平滑过渡为三次或高次多 项式平滑。 2 ）计算公式：()() 11 1 tttt SxSb =+ () () 11 1 tttt bSSb =+ t mtt FSbm + =+ （1 ） （2 ）
11、（1 ）式是利用前一期的趋势值 1t b 直接修正 t S （2 ）式用来修正趋势项 t b 趋势值用相邻两次平滑值之差来表示。 7 ）温特线性和季节性指数平滑法7 ）温特线性和季节性指数平滑法 实例一：对上证指数序列进行平滑与预测；实例一：对上证指数序列进行平滑与预测； 实例二：对美国月份失业率数据拟合与预测；实例二：对美国月份失业率数据拟合与预测； 软件操作：软件操作：T i me s e r i e sT i me s e r i e s 选项设置：选项设置：MOD E LMOD E L Mo d e l Op t i o n s Mo d e l Op t i o n s Model
12、name:指定要产生模型的名称。 Auto（自动） Custom（自定） Method该节点提供四种方法: Expert Modeler:专家建模器 Exponential Smoothing指数平滑 法。 ARIMA:带有差分的自回归移动 平均法。 Reuse Stored Settings：重用前次 设定。 Criteria（准则） 使用者可以进行进一步的标准 设定，包括模型的选择以及离 群值的临界值选择等。 E x p e r t Mo d e l e r C r i t e r i a o p t i o n sE x p e r t Mo d e l e r C r i t e r
13、i a o p t i o n s Model Type：可供选择的模型有 All models：所有模型。 Exponential smoothing models only： 仅指数平滑模型。 ARIMA models only：仅移动平均模 型。 Expert Modeler considers seasonal models：包含季节因素的专家模型。 识别离群值的类型（Type of Outliers to Detect）:该节点提供了七种离群值的识 别方法，分别是 Additive：可加性的离群值。 Level shift：水平变动的离群值。 Innovation：新息离群值。 Transient：暂时离群值。 Seasonal additive：季节可加性离群 值。 Local trend：局部趋势离群值。 Additive path：可加路径离群值。 简单：适合于没有趋势、季节 效应的时序； Holts：适合于有线性趋势、 没有季节效应的时序； Browns：适合于有线性趋势、 没有季节效应的时序； 简单季节：适合于没有趋势同 时存在固定季节效应的时序； Winters加法、乘法（请参阅 前面）； 指数平滑标准：指数平滑标准：77 大模型大模型
