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1、 第十二届“中环杯”小学生思维能力训练活动第十二届“中环杯”小学生思维能力训练活动 三三年级年级选拔赛选拔赛试卷试卷全方位解析全方位解析 一、一、 填空题填空题 1 1、计算：、计算：100100- -96+9296+92- -88+88+12+12- -8+4=8+4=（ 52 52 ） 【考【考 点】点】速算与巧算（分组法） ，等差数列求和公式 【易错点】【易错点】等差数列求和公式算出项数后需要除以 2，求出组数。 【解【解 析】析】原式=（100-96）+（92-88）+（12-8）+4 求出项数： （100-8）4+1=24， 求出组数：242=12， 再加上最后还有 1 个 4：12
2、+1=13 原式=（100-96）+（92-88）+（12-8）+4 =413 =52 【答案】【答案】52 2 2、在下列各数字间的适当位置填入恰当的运算符号或括号，使等式成立。若数字间不填任、在下列各数字间的适当位置填入恰当的运算符号或括号，使等式成立。若数字间不填任 何符号或括号，则视为一个数。例如“何符号或括号，则视为一个数。例如“2 0+1+12 0+1+1”视为“”视为“20+1+120+1+1” 。” 。 2 0 1 1 1 1 0 2 =20112 0 1 1 1 1 0 2 =2011 【考点】【考点】巧填算符 【解析】【解析】本题的关键是找到 2011，然后利用加减乘除和括
3、号进行运算。 【答案】【答案】2011+1102=2011，2011-1102=2011， 20111+102=2011，20111+102=2011 2011+1+1-0-2=2011，2011-1-1+0+2=2011 答案不唯一 3 3、一个数除以另一个数，商是、一个数除以另一个数，商是 1010，这两个数的和再加上商，和是，这两个数的和再加上商，和是 7676。被除数是（。被除数是（ 60 60 ） ，） ， 除数是（除数是（ 6 6 ） 。） 。 【考点】【考点】和倍问题。 【解析】【解析】根据条件：这两个数的和再加 10 得 76，得出这两个数的和是 66； 再根据这两个数的商是
4、10，可以得出被除数是除数的 10 倍。 再利用和倍公式可求出除数为：66(10+1)=6 被除数为：610=60 或 66-6=60 【答案】【答案】60,6。 4 4、如果、如果 500500 张白纸的厚度为张白纸的厚度为 7 7 厘米，那么， （厘米，那么， （ 3500 3500 ）张白纸的厚度是）张白纸的厚度是 4949 厘米。厘米。 【考点】【考点】倍数应用题 【解析】【解析】49 厘米是 7 厘米的 7 倍：497=7,所以纸的张数也应是 500 的 7 倍：5007=3500 （张） 【答案】【答案】3500 5 5、工程队原计划用、工程队原计划用 6060 人人 5 5 天修
5、好一条长天修好一条长 48004800 米的公路，实际上开工时又增加了米的公路，实际上开工时又增加了 4040 人，人， 且每人每天比原计划多修且每人每天比原计划多修 8 8 米。那么实际上（米。那么实际上（ 2 2 ）天就可以修完这条路。）天就可以修完这条路。 【考点】【考点】归一问题 【解析】【解析】先计算出原计划每人每天修多长的公路：4800605=16（米） ， 现在每人每天修 16+8=24（米） ，一共有 60+40=100（人） ， 所以实际上只需要 480010024=2（天） 【答案】【答案】2 6 6、在一次活动中，要将、在一次活动中，要将 1212 个颜色各异的球沿着画在
6、地上的圆圈排成一圈，每个球都放在个颜色各异的球沿着画在地上的圆圈排成一圈，每个球都放在 圆周上，且每两个圆周上，且每两个球之间的圆弧长球之间的圆弧长 2 2 米。顺时针数，红球排第一个，蓝球排第九个。那米。顺时针数，红球排第一个，蓝球排第九个。那 么，红球和蓝球间的圆弧长（么，红球和蓝球间的圆弧长（ ）米。）米。 【考【考 点】点】植树问题 【易错点易错点】圆弧的意思弄不清楚。 【解【解 析】析】首先，我们要先弄清楚圆弧的意思，两个球在圆圈上的距离 有两种，一种比较长，一种比较短，显然这里指的应该是比较短的距离，所以 红球和蓝球之间的圆弧长应该是两个答案中比较短的那个，也就是顺时针距离 和逆时
7、针距离中比较短的那个。 封闭图形中，总长=棵树段长，圆圈的长度=122=24（米） ，从第一个球顺时 针到第九个球的距离是： （9-1）2=16（米） ，逆时针的距离是 24-16=8（米） 【答【答 案】案】8 7 7、学校庆祝元旦联欢会上的奖品是钢笔、圆珠笔、铅笔和水笔，每位获奖学生可任选两只、学校庆祝元旦联欢会上的奖品是钢笔、圆珠笔、铅笔和水笔，每位获奖学生可任选两只 不同的笔。至少有（不同的笔。至少有（ ）位学生得奖，才能保证其中必有）位学生得奖，才能保证其中必有 4 4 人拿到的奖品完全相同。人拿到的奖品完全相同。 【考【考 点】点】加乘原理，抽屉原理 【易错点易错点】两只笔是不同的
8、，运用加乘原理进行计算后需要除以 2 去除重复的。 【解【解 析】析】首先运用加乘原理算出奖品有多少种：432=6（种） ，除以 2 是为了去除重复 的。 然后运用抽屉原理：一共有 6 个抽屉，在每个抽屉中放 3 个同学， 所以学生的总数是：63+1=19（位） 【答【答 案】案】19 8 8、沿直线剪三刀，将长为、沿直线剪三刀，将长为 6060 厘米，宽为厘米，宽为 3030 厘米的长方形剪成若干个小长方形，这些小长厘米的长方形剪成若干个小长方形，这些小长 方形的周长之和最小是（方形的周长之和最小是（ ）厘米。）厘米。 【考【考 点】点】图形切拼割，巧求周长 【易错点易错点】没找到最小的。
9、【解【解 析】析】 方法一： 剪三刀后小长方形的周长之和要最小，也就是说剪开的地方也要尽可能的短。 那么可得到正确的剪开方法应该是下面的第四种。因为按此方法剪开后周长只 比原来增加了 3230=180（厘米） 原来大长方形的周长为（60+30）2=180（厘米） 所以剪完后小长方形的周长之和为 180+180=360（厘米） 方法二： 也可分别求出每种情况的周长后进行比较： （2+32）60+230=480+60=540（厘米） （2+22）60+（2+2）30=360+120=480（厘米） （2+2）60+（2+22）30=240+180=420（厘米） 260+（2+32）30=120+
10、240=360（厘米） 【答【答 案】案】360 二、二、 动手动脑题动手动脑题 1 1、两个自然数的乘积是、两个自然数的乘积是 3636，当这两个自然数分别是多少时，它们的和最小？最小的和是多，当这两个自然数分别是多少时，它们的和最小？最小的和是多 少？少？ 【考【考 点】点】数的拆分 【易错点易错点】两个自然数没有说明是不同的，所以 66 的情况也应该考虑进来。 【解【解 析】析】两个自然数的积是 36，这两个数可以是 1 和 36、2 和 18、3 和 12、4 和 9、6 和 6。两个数越接近它们的和越小，所以当这两个自然数是 6 时，它们的和最小， 最小的和是 12。 【答【答 案】
11、案】当这两个自然数是 6 时，它们的和最小，最小的和是 12。 2 2、用、用 6 6 张同样的正方形纸按下图方法重叠，每个正方形的顶点恰好位于另一个正方形的中张同样的正方形纸按下图方法重叠，每个正方形的顶点恰好位于另一个正方形的中 心，且边相互平行。每个正方形的边长为心，且边相互平行。每个正方形的边长为 1010 厘米，求重叠后图形的周长。厘米，求重叠后图形的周长。 【考【考 点】点】巧求周长，运用拉角法或标向法解题 【易错点易错点】遗漏了边，本题是求周长，不是求面积。 【解【解 析】析】运用拉角法后，大正方形的边长为：10+55=35（厘米） 重叠后图形的周长是：354=140（厘米） 【
12、答【答 案】案】 （10+55）4=140（厘米） 。 3 3、有、有 100100 只乒乓球，把它们分别放到只乒乓球，把它们分别放到 1414 个盒子中，每个盒子至少放一只，能否使每个盒个盒子中，每个盒子至少放一只，能否使每个盒 子放的乒乓球不一样多？如果能，请写出每个盒子中各应放多少只乒乓球。如果不能，子放的乒乓球不一样多？如果能，请写出每个盒子中各应放多少只乒乓球。如果不能， 请说明理由。请说明理由。 【考【考 点】点】数的拆分 【解【解 析】析】根据题意每个盒子至少放一只，并且每个盒子放的乒乓球不一样多，所以我们从 最少的情况入手： 盒子 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
13、11 12 13 14 球数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 总共需要的球数为：1+2+3+14=105（只） ，105100 所以不能做到。 【答【答 案】案】不能做到。因为每个盒子至少放一只，并且每个盒子放的乒乓球不一样多，则总 数至少是 1+2+3+14=105（只） ，大于 100 只，所以不能。 4 4、如图是一个立方体魔方，我们可以从图中看到它的右侧、上侧和前侧。如果顺时针转动、如图是一个立方体魔方，我们可以从图中看到它的右侧、上侧和前侧。如果顺时针转动 魔方右侧第一层魔方右侧第一层 9090 度，我们记作进行了一次度，我们记作进行了一次 R R 操作；如果逆时针转动魔方的右侧第一操作；如果逆时针转动魔方的右侧第一 层层 9090 度， 则记作度， 则记作 R R。 对于上侧和前侧分别进行相同的旋转操作， 分别记为。 对于上侧和前侧分别进行相同的旋转操作， 分别记为 U U、 U U、 F F、 F F。现在对魔方进行。现在对魔方进行 3 3 次转动：次转动：U U，F F，R R，请你在图中依次画出每完成一次转，请你在图中依次画出每完成一次转 动后，阴影面所在的位置。动后，阴影面所在的位置。 【答案】【答案】
