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1、人教A版高中数学必修一函数的奇偶性 一、 教材分析 本课内容是新课标人教A版高中数学必修1第一章“集合与函数概念”中的函数奇偶性一节。.函数的奇偶性是函数的一条重要性质。从知识结构上看，函数的奇偶性既是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等内容的基础，在研究各种具体函数的性质、解决各种问题中都有广泛的应用。二、 学情分析高一学生对函数图像的对称性已具备了初步认识，教学中从观察实例开始，先观察函数图象的对称性，分析函数值表格，再结合函数图象，逐步领悟图形对称、点对称、数相等、式相等之间的关系，这样建立函数奇偶性的概念就水到渠成了，教学中渗透了数形结合的思想方法。
2、精心设计问题情境，激发学生学习兴趣，引导学生积极探索，在探索过程中获得对数学的积极体验和应用，是本节课的关键。三、教学目标 1、知识目标：理解函数奇偶性的概念、图象和性质，并能判断一些简单函数的奇偶性 。2、能力目标：通过设置问题情境培养学生判断、观察、归纳、推理的能力。在概念形成过程中，同时渗透数形结合和特殊到一般的数学思想方法。3、情感目标：通过展示优美的函数图象来陶冶学生的情操，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，培养学生善于探索的思维品质。四、教学重点、难点教学重点函数奇偶性的概念及其建立过程，判断函数的奇偶性 。教学难点 对函数奇偶性概念的理解与认识 。五、教学方法与教学手
3、段教学方法：自主探索、启发诱导，观察发现、合作交流，自主建构、归纳整理。教学手段：多媒体（Powerpoint、几何画板、实物投影仪等）辅助教学。特别是利用几何画板的“拖动”功能来刻画“任意一点”、“都有”，使抽象的数学问题变得直观，使概念的数学本质得以凸显。六、教学过程教师活动学生活动一、 导入课题1、播放双人花样游泳视频鹤之舞，通过舞蹈中的几个经典动作，让学生感受其中的对称美。2、请学生列举生活中遇到的对称事物。通过实际生活中的例子，让学生感受到函数奇偶性和我们的生活密切相关，进而激发学生学习的兴趣。3、对称的事物给人对称的美感，对称美在数学中也有大量的体现，从而引入课题。二、设问激疑，创
4、设情景请同学们观察一组函数图象，从图象对称的角度把函数图象分类，并设问：这些函数图象体现着哪种对称的美？ 三、概括猜想，揭示内涵先看第一类函数图象：师生共同探究：这两个函数图象的对称性，反映到函数值上具有怎样的特征？先完成表格，再结合函数 f(x)=x2 的图象，你看出了什么？ 3210 123引导学生观察函数图象对称时自变量与函数值的关系。利用几何画板的“拖动”功能来刻画“任意一点”、“都有”，使抽象的数学问题变得直观，使概念的数学本质得以凸显。根据表格,再结合函数 的图象,你发现了什么规律？32101233210123通过对前面两个函数性质特征的研究你们会得到怎样的猜想？以 为例，证明：对
5、定义域R内的任意实数，都有 通过学生的证明，得到结论： 图象关于y轴对称的函数对定义域R内的任意实数，都有 四.讨论归纳，形成定义具有上述性质特征的函数还有好多，数学家给它们起名为偶函数，请学生组内交流，探究偶函数的定义。教师引导学生通过概念，得到偶函数的特征：解析式的基本特征：f (-x)=f (x) 图像特征：关于y轴对称.再看第二类函数图象： 请同学们填写相应的函数值对应表: x3210 123f(x)=x x3210 123f(x)=x3学生组内交流、自主探究 ： 类比于偶函数概念的形成过程，根据上述图象和表格，你会得出怎样的猜想？怎样证明？如果把具有上述特征的函数叫做奇函数，你能给出
6、奇函数的定义吗？教师设问：奇函数的解析式特征？图像特征？如果一个函数是奇函数或偶函数，我们就说这个函数具有奇偶性，奇偶性是函数非常重要的性质，也是这节课我们要研究的性质。点题：函数的奇偶性。五.强化定义，深化内涵 对奇偶函数定义的理解：（1）奇偶函数定义中，应注意对定义域里的任意x，都有f (-x)=f (x)或 f (-x)=-f (x) 。（判断函数是否具有奇偶性。首先要看函数的定义域是否关于原点对称，即函数定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提。通过让学生列举奇函数或偶函数的例子，并改变定义域，适时引导，得出对奇偶函数定义的这几点理解。六.讲练结合，巩固新知例1、判断函数 的奇偶性教师
7、引导，师生共同完成。并请同学们根据例题，探究判断函数奇偶性的方法。例2、判断下列函数的奇偶性 教师点评思考：通过以上例题，根据奇偶性, 可将函数划分为几类？例3. 判断函数 的奇偶性课后拓展题： 1、 讨论函数 的奇偶性2、 讨论函数 的奇偶性3、讨论函数 的奇偶性通过再次观察前面两类函数图象，得到奇偶函数图象的性质。教师结合图象进行引导，启发学生探寻奇偶函数图象的性质的用途。交待下一节课继续研究。并再次通过奇偶函数图象的特征，感受数学中的对称美。七、课堂总结1、奇偶函数的定义2、对奇偶函数定义的理解3、判断函数奇偶性的方法4、奇偶函数图象的性质4、感受了数学的对称美与简洁美，学会探索问题、解
8、决问题的一种方法.教师引导学生发现数学是一门美的学科，我们应该用发现美的眼睛去发现数学中的美。八、布置作业 A组1.课本 练习1(1).判断函数 的奇偶性 (2).若函数 为奇函数，求b的值. B组3. (1).讨论函数 的奇偶性 (2).讨论函数 的奇偶性 (3).讨论函数 的奇偶性 九、结束课程学生：排球、足球、篮球、雪花、蝴蝶 学生共同回答学生完成表格学生观察分析概括结论：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。学生观察分析：当自变量x取一对相反数时，相应的两个函数值相等。猜想: 图象关于y轴对称的函数，对定义域内的任意x,都有 f(-x) = f(x)。学生思考回答学生讨论，完善，形成偶函数的概念学生完成学生完成探究过程，形成奇函数的概念学生回答学生思考回答学生思考回答学生完成，前三个题学生口答，第四题学生板书学生口答学生思考回答学生课后完成学生回答学生小结学生课后完成
